万州二中高2021级秋入学考试数学参考

万州二中高 2021 级 2019 秋入学考试数学参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分） CADBDABCCADC 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.45或 4 14.3 15.( 3,2) 16. 3 2 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分） 解析：由题意设直线方程为x a y b1(a0，b0)， 3 a 2 b1. 由基本不等式知3 a 2 b2 6 ab， 即 ab24(当且仅当3 a 2 b，即 a6，b4 时等号成立) 又 S1 2ab 1 22412， 此时直线方程为x 6 y 41，即 2x3y120. ABO 面积的最小值为 12，此时直线方程为 2x3y120. 18. (本题满分 12 分） 解： （1）33 cossinabCcB 3sin3sincossinsinABCCB 3sin3sincossinsinBCBCCB-3 分 3sincos3cossin3sincossinsinBCBCBCCB 3cossinsinsinBCCB 3cossin, 3 BBB 即：-6 分 （2）由正弦定理： sinB2 ,sin sinsin2 aba A ABb 4 abABA -8 分 62 sinsin 4 CAB -10 分 设AC边上的高为h，则有 31 sin 2 haC -12 分 19. （本题满分 12 份） （1）证明： 1 22 n nn aa 1 1 222 nn nn aa 4 分 又 1 3a 1 1 21a5 分 所以数列 2n n a 是首项为 1，公差为 2 的等差数列；6 分 （2）由（1）知，21 2121 n n ann （），所以2 +21 n n an.8 分 所以 23 1 3 521(2222 ) n n Sn （） 1212(1 2 ) 21 2 n nn （） 21 22 n n 12 分 20. （本题满分 12 分） （）由题可得第4年与第5年的维修费用高于2万元， 则至少有1年维修费用高于2万元的概率 112 322 2 5 C CC7 C10 P （）由题可得 1 (12345)3 5 x ， 1 (1.1 1.622.52.8)2 5 y ， 5 1 1 1.12 1.63 24 2.55 2.834.3 ii i x y ， 5 2 1 149 162555 i i x ， 所以 5 1 52 22 1 5 34.35 3 2 0.43 555 3 5 ii i i i x yxy b xx ， 20.43 30.71abyx， 所以y关于x的线性回归方程为0.430.71yx （）令0.430.716x，可得 13 12 43 x ，又 * Nx ，所以12x， 故该种工程车最多可以使用12年 21. （本题满分 12 分） 22. （本题满分 12 分） 解析： （1）由已知得 22 42333xxmxxn kx， 即 22 42333xxmxmnk xn， 得 34 2 33 m mnk n ，所以 2 3 k .- 4 分 （2）设 3 1 9log1(1) x h xmn x ，则 3 1log91 x h xmnx. 由11hxh x ，得 33 log91log91 xx mnxmnx ， 整理得 3 91 log2 91 x x mnx ，即 3 log 92 x mnx ， 即22mxnx对任意x恒成立，所以mn .- 7 分 所以 11 33 log91(1)log91(1) xx h xmm xmx 1 11 333 1 91 log91log 3log 3 x xx x mm . 设 1 1 3 91 ,2 x x yx ，令 1 33xt t ，则 2 1t y t ，- 8 分 任取 12 ,3,t t ，且 12 tt 则 22 12121 2 12 121 2 11()(1)ttttt t yy ttt t ， 因为 12 ,3,t t ，且 12 tt 所以 121 21 2 0,9,10ttt tt t ，故 121 2 12 1 2 ()(1) 0 ttt t yy t t 即 12 yy，所以 2 1t y t 在3,单调递增， 所以 2 110 3 t y t ，且当3t 时取到“=”.- 10 分 所以 1 33