云南玉溪一中高二数学下学期期中理PDF

试卷第 1 页，总 4 页 玉溪一中玉溪一中 2018201820192019 学年下学期高二年级期中考试学年下学期高二年级期中考试 理科数学理科数学 试卷试卷 命题人：金志文命题人：金志文 审题人：飞超审题人：飞超 常文浩常文浩 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1设复数满足(3 ) = 4，则| =（ ） A1 B2 C2 D3 2命题“ , sin + 1 0”的否定是（ ） A0 , sin0+ 1 0，则2 + 4 + + 1 的最小值为（ ） A. 4 4 4 B6 C 3 8 22 3 D32 10某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表： 广告费用（万元） 2 3 4 5 销售额（万元） 25 37 44 54 根据上表可得回归方程 = + 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为（ ） A61.5 万元 B62.5 万元 C63.5 万元 D65.0 万元 11已知三棱锥 中， ， = 1， = 3， = = 2，则该三棱锥 的外接球的体积为（ ） A4 3 B8 3 C82 3 D4 12设1，2是双曲线 C：的左、右焦点，O是坐标原点，点P在 双曲线C的右支上且|12| = 2|， 12的面积为，则双曲线C的离心率为（ ） A5 B4 C2 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13若非零实数、b满足条件 b，则下列不等式一定成立的是_ ; ; ; 3b3; 14设实数，满足约束条件 2 1 0 0 + 2 0 ，则 = 2 的最大值为_ 15已知数列*+满足1= 2，= 21+ 2( 2,)，则数列*+的通项公式 =_ 0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 a ba 11 22 ba 2 bab ba 3 1 3 1 试卷第 3 页，总 4 页 16对于任意的实数 ,1,-，总存在三个不同的实数 ,1,4-，使得 21 ln = 0成立,则实数的取值范围为_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222，2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17(本小题满分 12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为，, 且 , 若 tan = 2sin( + ). （1）求角B的大小； （2）若 = 7, 且ABC的面积为33 4 , 求 sinA的值. 18(本小题满分 12 分)从甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，下面的茎叶图记录了这 20 名 同学在 2018 年高考语文作文的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为 60 分，“分数 36分，为及格；分数 48分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的 10 名同学作文平均分都 是 44 分. 甲班 乙班 6 2 6 2 3 4 2 2 6 8 4 1 2 6 6 0 2 5 2 0 7 8 （1）求,的值； （2）若分别从甲、乙两班随机各抽取 1 名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件； 并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率. 19(本小题满分 12 分)如图，在多面体中，为等边三角形， /, , = = 2 = 2, = 22,点为 边的中点. （1）求证:/平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. abc 试卷第 4 页，总 4 页 20(本小题满分 12 分)已知椭圆的方程为： 2 2 + 21, 且平行四边形的三个顶点 ，都在椭圆上，为坐标原点 （1）当弦的中点为.1 2, 2 4 /时，求直线的方程； （2）证明：平行四边形的面积为定值 21(本小题满分 12 分)已知函数() = ln 1 2 2，() = 1 2 2+ , ， 令() = () + (). （1）求函数()的单调递增区间； （2）若关于的不等式() 1恒成立，求整数的最小值； （3）若 = 1，且正实数1, 2满足 (1) = (2)，求证：1+ 2 3 1 （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222，2323 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做题中任选一题作答。如果多做，那么按所做 的第一题计分。的第一题计分。 22(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 = 1 3 2 = 3 + 1 2 （为 参数） ，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 = 22 2cos2 （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）设点(1,3)，直线与曲线相交于两点，求| |的值 23(本小题满分 10 分)已知函数() = | + | + | 1|. （1）当 = 1时，求不等式() + 4的解集； （2）若不等式() 2 1恒成立，求实数的取值范围. 答案第 1 页，总 4 页 参考答案参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D B A B C B C A C 二、填空题 13. 141 15.n2 16,16 3 , 3 ) 三、解答题 17 【解析】 （1）在ABC 中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得： sinAtanB = 2sinBsinA , 由于 sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB =1 2, 又 0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： 7 sin 3 = 3 sin, sinA = 321 14 . 18 【解析】 解： （1）因为甲的平均数为 44， 所以甲= 1 10(26 + 32 + 42 + 40 + + 42 + 46 + 48 + 50 + 52 + 56) = 44，解得 = 6. 同理，因为乙的平均数为 44. 所以乙= 1 10(26 + 34 + 30 + + 41 + 42 + 46 + 50 + 52 + 57 + 58) = 44，解得 = 4. （2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为 48，50，52，56 共 4 人，乙班成绩不低于高分 的学生成绩分别为 50，52，57，58 共 4 人，记*,+表示从甲、乙两班随机各抽取 1 名学生 的成绩,则所有的基本事件为： 48,5048,5248,5748,58 50,5050,5250,5750，58 52，5052，5252，5752，58 56，5056，5256，5756，58 从甲、乙两班随机各抽取 1 名成绩为高分的学生，共有4 4 = 16种情况； 其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有*52,50+，*56,50+，*56,52+共 3 种； 故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率 = 3 16. 19 【解析】 答案第 2 页，总 4 页 (I)取中点,连结, /, = 1 2 = ， 是平行四边形， / 平面， 平面, /平面. (II)取中点,连结， / 所以直线与平面所成角即为直线与平面 所成角, 过作 ,垂足为,连接. 平面 平面 = , 平面， 平面. 为斜线在面内的射影， 为直线 与平面所成角， 在中， = 2 2 , = 2 sin = = 2 4 直线与平面所成角的正弦值为 2 4 . 20 【解析】 （1）的中点坐标为.1 2, 2 4 /， 设（1，1） ，（2，2）， 1+ 21，1+ 2 2 2 ， 12 2 + 12= 1 22 2 + 22= 1 ,两式相减可得1 2（1 + 2） ( 1 2) +（1+ 2） ( 1 2)0， 即1 2（12） + 2 2 ( 1 2) = 0， = 12 12 = 2 2 ， 直线的方程为 2 4 2 2 . 1 2/，即 + 2 10， 证明（2） ：当直线斜率不存在时，平行四边形为菱形，易得 6 2 设直线的方程为： + 与椭圆相交于、两点， 设（1，1） ，（2，2）， 将其代入1 2 2 + 12= 1得(22+ 1)2+ 4 + 2（2 1）0，1622 8(22+ 1)(21)0 即22+ 12， 又1+ 2= 4 22+1, 1 2 2(2 1) 22+1 ， 1+ 2（1+ 2）+ 2 4 22+1 +2 2 22+1， 四边形为平行四边形 答案第 3 页，总 4 页 = + = (1+ 2，1+ 2)( 4 22+ 1 , 2 22+ 1) 点坐标为. 4 22+1, 2 22+1/ 点在椭圆上， 822 (2 2 +1) 2+ 42 (2 2 +1) = 1，整理得4222+ 1 | = 1 + 2 (1+ 2)2 412 = 1 + 2 2222+12 22+1 = 1 + 2 22 32 42 = 1 + 2 6 2| 点到直线的距离为 = | 1+2， 2 1 2| = 1 + 2 6 2| | 1+2 = 6 2 21 【解析】 解： （）f（x）的定义域为：x|x0，f（x）= 1 x x= 1x2 x ， （x0） ， 由 f（x）0，得：0x1，所以 f（x）的单调递增区间为（0，1） （）F（x）f（x）+g（x）lnx 1 2mx 2+x，x0， 令 G（x）F（x）（mx1）lnx 1 2mx 2+（1m）x+1， 则不等式 F（x）mx1 恒成立，即 G（x）0 恒成立 G（x）= 1 x mx+（1m）= mx2+(1m)x+1 x ， 当 m0 时，因为 x0，所以 G（x）0 所以 G（x）在（0，+）上是单调递增函数， 又因为 G（1）ln1 1 2m1 2+（1m）+1= 3 2m+20， 所以关于 x 的不等式 G（x）0 不能恒成立， 当 m0 时，G（x）= m(x 1 m)(x1) x ， 令 G（x）0，因为 x0，得 x= 1 m， 所以当 x（0， 1 m）时，G（x）0；当 x（ 1 m，+）时，G（x）0， 因此函数 G（x）在 x（0， 1 m）是增函数，在 x（ 1 m，+）是减函数， 故函数 G（x）的最大值为： G（ 1 m）ln 1 m 1 2m ( 1 m) 2 +（1m） 1 m +1= 1 2m lnm， 令 h（m）= 1 2m lnm，因为 h（m）在 m（0，+）上是减函数， 又因为 h（1）= 1 20，h（2）= 1 4 ln20，所以当 m2 时，h（m）0， 答案第 4 页，总 4 页 所以整数 m 的最小值为 2 （）m1 时，F（x）lnx+ 1 2x 2+x，x0， 由 F（x1）F（x2） ，得 F（x1）+F（x2）0，即 lnx1+ 1 2x1 2 +x1+lnx2+ 1 2x2 2 +x20， 整理得：1 2(x1+x2) 2 +（x1+x2）x1 x2ln（x1 x2） ， 令 tx1x20，则由 （t）tlnt，得：（t）= t1 t ， 可知 （t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增， 所以 （t）（1）1， 所以1 2(x1+x2) 2 +（x1+x2）1，解得：x1+x2 3 1，或 x1+x2 3 1， 因为 x1，x2为正实数，所以：x1+x2 3 1 成立. 22 【解析】 解： （1）直线的普通方程为 + 3 + 2 = 0； 因为2= 8 2cos2，所以2 2 2cos2 = 8， 将 = cos，2= 2+ 2，代入上式， 可得2+ 22= 8 （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程， 可得52 123 4 = 0，