北京数学一轮核心板块解析几何、立体几何篇第3讲圆锥曲线的方程和性质学案PDF无

圆锥曲线的方程和性质圆锥曲线的方程和性质 第 1 页 圆锥曲线的方程和性质圆锥曲线的方程和性质 知识要点知识要点: 1、定义、定义 2、方程、方程 3、性质、性质 4、直线与圆锥曲线的关系、直线与圆锥曲线的关系 典型例题：典型例题： 例 1. 椭圆 22 1 95 xy += 的左，右焦点分别为 F1、F2，点 P 是椭圆上任一点，点 A(1，1)，则|PA|+|PF1| 满足（ ） (A)最大值26,26+最小值 (B)最大值2323+，最小值 (C)最大值26+，无最小值 (D)最小值2-6，无最大值 例 2. 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab += 左，右焦点为 F1，F2，A1A2为长轴，点 P 是椭圆上任一点，则分别 以|PF1|，|PF2|为直径的圆与|A1A2|为直径的圆满足（ ） (A)两两相交 (B)有 2 组圆内切 (C)至多有一组圆内切 (D)三个圆交于一点 第 2 页 例 3. 椭圆 22 22 1 xy ab += 离心率为 e， 点 P 是椭圆上非顶点的任一点， F1， F2为两焦点， Q 点是PF1F2 的内心，直线 PQ 与 F1F2交于 M 点，则 | | QM PQ 等于（ ） (A) 1 (B)(C)(D) 2 e ee e 例4. 椭圆两焦点为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为P，且PF1F2=5PF2F1，则椭 圆的离心率为（ ） (A) 3 6 )D( 3 2 )C( 2 3 )B( 2 2 例5. 椭圆 22 1 2516 xy += 上一点P及焦点F1，F2， 若PF1F2的内切圆半径为1， 当点P在第一象限时， 则点P纵坐标是（ ） (A)32)C( 3 5 )B( 3 8 (D)3 例6. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=，F为左焦点，作过F不与x轴重合的直线l，则椭圆上关于l 对称的不同点（ ） (A)只有一对 (B)有2对 (C)有无穷多对 (D)不存在 例7. 椭圆 22 22 1 xy ab += 的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆上不同于A，B的任一点，直线AP， BP分别与右准线交于M，N两点，F为右焦点，则MFN等于（ ） (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 第 3 页 例8. 椭圆的离心率 51 2 e =时，称椭圆为“优美椭圆”，若F为椭圆左焦点，A为右顶点，B为短 轴端点，则在“优美椭圆”中，ABF等于（ ） (A)120 (B)90 (C)60 (D)45 例9. 设B1，B2是椭圆 22 22 1 xy ab += 的两个短轴端点，M是椭圆上不同于B1，B2的一点，直线B1M， B2M分别与x轴相交于N，K两点，O为原点，则|ON|OK|为（ ） (A)a2 (B)b2 (C)ab (D)不确定 综合练习题综合练习题 10. 已知双曲线2mx2 - my2 = 2的一条准线方程是y = 1，则m等于（ ） (A) 3 4 (B) 4 3 (C) 3 1 (D) 3 1 11. 双曲线 2222 2222 11(0,0) xyyx ab abba =与的离心率分别为e1，e2，当a，b变化时， 22 12 ee+的 最小值是（ ） (A)24 (B)4 (C)2 (D)2 12. 设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab =的一条准线与两条渐近线分别交于A，B两点，与准线对应的焦 点为F，若以|AB|为直径的圆恰好经过点F，则双曲线离心率为（ ） (A) 3 32 )D(2)C(3)B(2 第 4 页 13. 设双曲线 22 22 1 xy ab =与它的共轭双曲线的四个顶点确定的四边形面积为S1， 四个焦点确定的四边 形面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ） (A) 2 1 )B( 4 1 (C)1 (D)2 14. 双曲线的左、右顶点为A，B，右焦点为F，点P是双曲线上不同于A，B的一点。直线PA，PB 与双曲线的右准线分别交于M，N两点，则MFN等于（ ） (A)45 (B)60 (C)90 (D)120 15. 直线y = x + 3与曲线 2 | 1 49 x xy +=的公共点个数是（ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 16. 已知椭圆 22 22 1-1 xx yy mn +=和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则 PF1F2的面积为（ ） (A)1 (B)2 (C)mn (D)mn 17. 等轴双曲线x2 - y2 = a2的任一条与虚轴平行的弦MN，A，B是双曲线的顶点，则MAN+MBN 等于（ ） (A) )D( 3 2 )C( 2 )B( 3 18. 过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1 + x2 = 6，则|AB|等于（ ） (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 第 5 页 19. 若抛物线y2 = 2x上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y = x + m对称，且 12 1 2 x x = ，则m的值 是（ ） (A) 2 5 )B( 2 3 (C)2 (D)3 20. 过抛物线y2 = 2px (p 0)的焦点任作一条弦AB，由A，B向准线引两垂线，垂足为C，D，若焦点 为F，则CFD等于（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 21. F是抛物线y2 = 2px (p 0)的焦点，设M是抛物线上任一点，MN垂直准线，N为垂足，则线段NF 的垂直平分线l与抛物线位置关系是（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不确定 22. 在抛物线y2 = 2px (p 0)的对称轴两侧各取抛物线上点A，B， 它们到焦点F的距离分别是4和10， 过弦AB中点作抛物线对称轴的垂线与抛物线交于C，D两点，则|FC|FD|等于（ ） (A)196 (B)49 (C)36 (D)9 23. 已知抛物线y2 = 2px (p 0)，CD是其一条长为4p的弦，M是CD的中点，则M到y轴的最小距 离为（ ） (A)p (B) 3 2 p (C)