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文档简介
立体几何的直观感知立体几何的直观感知 立体几何的直观感知立体几何的直观感知 重点：重点： 从解决从解决“平行与垂直平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通 过对问题的分析与概括， 掌握立体几何中解决问题的规律 的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通 过对问题的分析与概括， 掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行充分利用线线平行(垂直垂直)、 线面平行、 线面平行(垂 直 垂 直)、面面平行、面面平行(垂直垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力 1. 四个定理四个定理 (1) 三垂线定理（逆定理）三垂线定理（逆定理） (2) 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 (3) 面面垂直的性质定理面面垂直的性质定理 (4) 线面平行的判定定理线面平行的判定定理 2. 两个计算两个计算 (1) 角的计算角的计算 (2) 点到面的距离计算点到面的距离计算 例题例题 1. 正四面体SABC中，E、F 分别为 SA 和 BC 的中点，求异面直线 BE 和 SF 所成角. 例题例题 2. 正方体 1111 ABCDABC D中，E、F 分别是棱 11 AD， 11 AB的中点，求 1 BC和面 EFBD 所成 的角. 第 2 页 例题例题 3. 如图， 在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中，=SAABC,90面 ABCD， SA = AB = BC = 1，AD = . 2 1 求平面 SCD 与平面 SBA 所成的二面角的正切值. 例题例题 4. 如图，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，,M N分别是棱 11 AB、 11 AD的中点，求 点B到平面AMN的距离. 第 3 页 例题 5、如图，正方体 ABCD - A1B1C1D1的棱长为 4，动点 P 在棱 A1B1上， () 求证：PDAD1； () 当 A1P = 1 2 A1B1时，求 CP 与平面 D1DCC1所成角的正弦值； () 当 A1P = 3 4 A1B1时，求点 C 到平面 D1DP 的距离. 例题 6、已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点. (1) 求四棱锥PABCD的体积； (2) 是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论； (3) 若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小. 例题 7、 如图， 已知AB 平面ACD，DE 平面ACD， ACD为等边三角形，2ADDEAB=， F为CD的中点. (1) 求证：/AF平面BCE； (2) 求证：平面BCE 平面CDE； (3) 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. P D1 C1
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