北京数学一轮核心板块解析几何、立体几何篇第6讲立体几何直线与平面的位置关系1学案PDF无

直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系(1) 第 1 页 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系(1) 知识要点知识要点 1、直线与直线 2、直线与平面 （1）直线与平面平行的判定与性质 （2）直线与平面垂直的判定与性质 （3）直线与平面斜交：射影； 最小角定理： 直线与平面所成的角： （4）三垂线定理及其逆定理： 3、平面与平面 （1）两个平面平行的判定与性质 （2）两个平面垂直的判定与性质 二面角 例题分析与习题例题分析与习题 例 1、 （1）下列命题中，正确的有（ ）个 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾相接，构成平面图形 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 （2）空间四点中“三点共线”是“四点共面”的（ ）条件 A、 充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 第 2 页 （3）设,为两两不重合的平面，nml,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若，则|； 若m，n，/ /m，n|，则|； 若|，l，则l|； 若l=，m=，n=，l|，则m| n。 其中真命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 （4）分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是（ ） A、异面 B、平行 C、相交 D、可能共面，也可能异面 （5）a , b 为异面直线的充要条件是（ ） a b = 且 a b. a 平面, b 平面, 且 a b = a 平面, b 平面, 且 = a 平面, b 平面 不存在平面,使 a 平面且 b 平面同时成立。 A、 B、 C、 D、 （6）若两条直线, a b与直线l相交成等角，则, a b的位置关系是（ ） A、异面 B、平行 C、相交 D、可能相交，异面，也可能平行 （7）两条异面直线的距离是（ ） A、和两条异面直线都垂直相交的直线 B、和两条异面直线都垂直的线段 C、它们的公垂线夹在垂足间的线段长 D、这两条直线上任意两点间的距离 （8）, a b是一对成60角的异面直线， P 是空间内任一点， 则在过 P 点的直线中与, a b所成角均为60 角的直线有（ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 （9）在正方体ABCDA B C D 的各个面上的对角线中，与面对角线 AB 成60角的异面直线有 （ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 第 3 页 （10）空间四边形 ABCD 中，对角线 AC = 24，BD = 10，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点， 且 MN = 13，则异面直线 AC 和 BD 所成角的度数是（ ） A、90 B、60 C、45 D、30 例 2、 （1）与空间四点距离相等的平面有（ ） A、3 个或 7 个 B、4 个或 10 个 C、4 个或无数个 D、7 个或无数个 （2）、是两个不重合的平面，下列结论中正确的是（ ） A、如果直线 a，且 a，那么 B、如果?、m是内的两条直线，且?，m，那么 C、如果内不共线的三点到的距离相等，那么 D、如果?、m是两条异面直线，且?，?，m，m，那么 （3）如果，P 是平面、外一点，过点 P 的两条直线分别交平面、于 A、B、C、D 四 点，A、C 在内，B、D 在内，若 PA = 6，AB = 2，BD = 12，则 AC 的长为（ ） A、10 B、9 C、 8 D、7 （4）如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面 角的大小（ ） A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、无法确定 （5）如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面 角的大小（ ） A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、无法确定 （6）下列命题正确的是（ ） A、如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直 B、过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直 C、经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直 D、如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直，则另一个平面也与第三个平面垂直 （7） 等于 90的二面角-?-内有一点 P， 过 P 有 PA于点 A， PB于点 B， 如果 PA = PB = a， 则 P 到?的距离为（ ） A、2a B、 2 a C、 a2 D、a2 （8）在直二面角-AB-的棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在，两个面内作与棱成 45的射线，则 这两条射线所成的角为（ ） A、45 B、60 C、120 D、60或 120 第 4 页 （9）下列命题中正确的是（ ） A、 设二面角-?-的平面角为， AB， AB?于 A， AC， 若BAC = ， 则必有 AC? B、一个二面角的两个半平面分别与另一个二面角的两个半平面垂直，则这两个二面角相等或互补 C、设 AB为斜线 AB 在平面上的射影, AC平面，AB 和平面所成角为1，BAC = 2 ， BAC =, 则 cos=cos1cos2 D、若两个平面都与一条直线相交成等角，则这两个平面必平行 （10）下列命题正确的是（ ） A、侧棱长都相等的棱锥是正棱锥 B、侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 C、侧棱长相等且底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D、侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 例 3、判定下列命题是否正确 （英文大写字母表示点、小写字母表示直线、希腊字母表示平面） (1)、/acbcab，. (2)、/abab，. (3)、/abab，. (4)、/abab、，. (5)、/abab、 在 内的射影平行. (6)、/aa上有两点到 的距离相等. (7)、/abab=，. (8)、ab/ab，. (9)、abab、 异面，过 有且只有一个平面与 垂直. (10)、abPabPab、 异面，点 不在 、 上，则过 有且只有一个平面与 、 平行. (11)、abcabc、 、 两两相交、 、 共面. (12)、abcdab、 异面， 、 与 、 均相交，则cd、 异面. (13)、aama是 在 内的射影，则必有ma. (14)、ab、异面，abmab=，、的公垂线/m. (15)、ab、异面，则ab、在平面上的射影为两条相交直线. 第 5 页 （16）底面是矩形的平行六面体是长方形。 （17）棱长相等的直四棱柱是正方体。 （18）对角线相等的平行六面体是直平行六面体。 （19）有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体。 （20）面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。 （21）一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （22）有两个相邻侧面垂直于底面的是直棱柱。 （23）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 例 4、 （1）正四面体的 4 个面分别写着 1，2，3，4，将 4 个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上， 与桌面接触的 4 个面上的 4 个数的乘积被 4 整除的概率是 （ ） A 1 8 B 9 64 C 1 16 D. 13 16 （2）正方体的截平面不可能不可能是（ ） (1) 钝角三角形 (2) 直角三角形 (3) 菱 形 (4) 正五边形 (5) 正六边形 下述选项正确的是： A(1) (2) (5) B(1) (2) (4) C(2) (3) (4) D(3) (4) (5) （3）设四棱锥 PABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 （ ） A. 不存在 B. 只有 1 个 C. 恰有 4 个 D. 有无数多个 （4）正方体 ABCDA1B1C1D1中，过顶点 A1作直线 l，使 l 与直线 AC 和直线 BC1所成的角均为 60， 则这样的直线 l 的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 大于 3 （5）过空间一定点P的直线中，与长方体 1111 ABCDABC D的 12 条棱所在直线成等角的直线共有 （ ） A. 0 条 B. 1 条 C. 4 条 D. 无数多条 第 6 页 （6）如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，P 为棱 AB 上一点，过点 P 在空间作直线 l，使 l 与平面 ABCD 和平面 AB 11 C D均成 0 30角，则这样的 直线 l 的条数为（ ） A. 1 B .2 C. 3 D .4 （7）设 O 是正三棱锥 P- ABC 底面是三角形 ABC 的中心，过 O 的动平面与 PC 交于 S，与 PA、PB 的延长线分别交于 Q、R，则和式 PSPRPQ 111 +（ ） A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值 C既有最大值又有最小值，两者不等 D是一个与面 QPS 无关的常数 （8）设 E、F、G 分别是正四面体 ABCD 的棱 AB、BC、CD 的中点，则二面角 C FG E 的大小 是（ ） A 3 6 arcsin B 3 3 arccos 2 + + C2arctan 2 D 2 2 cotarc （9