吉林梅河口第五中学高三数学下学期第一次模拟考试 文

一:选择题 1-6 DBACAC，7-12 CDBDDB 二:填空题 13.)5 , 3 5 ；14.2；15. 3 4 ；16 .2 , 2 e e ； 三 解答题 17.解： （1）设等差数列 n a的公差为)0(dd，所以 )12()3( 25)(2) 2 45 5( 11 2 1 11 daada dada 解得2, 3 1 da12 nan. 9, 3 4211 abab， n n b3.6 分 （2）) 32 1 12 1 ( 2 1 )32)(12( 11 1 nnnnaa nn ， ) 32 1 3 1 ( 2 1 ) 32 1 12 1 () 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 nnn Tn， 因为 32 1 3 2 2-1 k TK， 32 1 k 单调递减，得 15 13 2-1 3 2 K T. 而 3 1 , 0( 3 11 k k b ，所以不存在 Nk，使得等式 k k b T 1 21成立.12 分 18解： （）依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为785667199，3 分 （）由 79 0.3 100 a ，得14a ，5 分 因为792018456100ab，所以17b 7 分 （）由题意，知31ab，且108ab， 故满足条件的()ab，有：(1021)(1120)(1219)(1318)(1417)(1516)， (1615)，(1714)(1813)(1912)(2011)(21 10)(229)(238)， ，共 14 组 9 分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： (1021)(1120)(1219)(1318)， (1417)，(1516)，共 6 组.11 分 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 63 147 .12 分 19,解： （）证明：如图.平面ABCD平面ABEF,ABCB , 平面ABCD平面ABEF=AB， 中华资源库 CB平面ABEF AF平面ABEF，CBAF ， 又AB为圆O的直径，BFAF ， AF平面CBF AF平面ADF， 平面DAF平面CBF6 分 【注】也可证明BF平面ADF. （）几何体FABCD是四棱锥、FBCE是三棱锥， 过点F作ABFH ，交AB于H 平面ABCD平面ABEF，FH平面ABCD 则 1 1 3 VABBCFH， 2 11 () 32 VEFHFBC 因此， 1 2 22 2 4 1 VAB VEF 12 分 20.解： （1）因为函数 ln 1 m fxnx x 的定义域为，0 所以 x n x m x f 2 1 )( 由条件得 1 4 1 n m f 把1x代入02 yx得1y所以 1 2 1 m f即 2 1 , 2nm xx xfx x xf 2 1 1 2 ,ln 2 1 1 2 2 0, 0 xfx xf在（0，+）上递减。6 分 （2） 由 （1）可知， xf在1 , p上单调递减 2, 111 ,pffpxf最大值为上的最小值为在 恒成立。对任意或即或只需 2 , 2 1 2 1 2, 222122 2 22323 ttta t taatat ttttt 2 2 2 21211 12 1 t ttt t ttg t ttg t 则令 F A B C D O . H E , 4 5 8 1 , 8 1 4 5 , 4 1 2 2 5 2 ,2 , 4 1 , 2 5 22 , 2 1 2 2 1 , 2 5 2, 4 7 2 1 .2, 2 1 max , 021, 01 2 1 01210 2 2 的取值范围是实数 或即或 又上的最大值为在 显然而的最大值为 单调递增。时，单调递减；当时，当 恒成立而得令 a aaaa ttgtg ggggggtg tgtgttgtgt ttttg 12 分 21解（1）由题意知： 3 2 e ，得 3 2 c a ，即32ac 因为直线过左焦点(,0)Fc且倾斜角为 0 30，可得直线方程为 3 () 3 yxc， 又因为直线 3 () 3 yxc与圆 222 xyb相交弦长为1， 所以圆心到直线的距离 33 2392 3 ccc d ， 再由勾股定理得： 2 2 1 44 c b ， 由联立： 2 2 222 32 1 44 ac c b abc ，可知 2 2 2 4 1 3 a b c ， 即椭圆方程为 2 2 1 4 x y.5 分 （2）设: l ykxt， 则 2 2 1 4 ykxt x y ， 消y得： 22 4()4xkxt，即 222 (14)8(44)0kxktxt， 因为交于不同两点，所以0 ， 2 222 644 (14)(44)0k tkt ，即 22 410kt ， 由韦达定理得： 12 2 8 14 kt xx k ， 2 12 2 44 14 t x x k ， 由题意知：0OP OQ ，即 1212 40 x xy y，又 11 ykxt， 22 ykxt， 所以 22 121212 44()0 x xk x xkt xxt， 即 22 22 222 44448 40 1 41 41 4 ttkt kktt kkk ， 整理，得 222 22 444 40 1414 ttk kk ， 即 22 214tk ， 因为 22 1212 |1()4MNkxxx x 2 22 22 844 1()4 1414 ktt k kk 22 2 2 4 14 1 14 kt k k ， 又O到直线ykxt的距离 2 | | 1 t d k ， 所以 22 2 2 2 11| |4 1 4 |1 221 4 1 MON tkt SdMNk k k 22 2 14 14 | | 214 kt t k ， 将代入得： 2 1| | | | 41 22 MON t St t ， 综上，三角形MON的面积为定值1.12 分 22.解（I） 0 45ABC,AP是圆O的切线， 0 45PAEABC ,又PAPE， 0 90APE，又1,8PDBD， 由切割线定理得 2 93PAPDPBPA, 22 3 10ABPAPB 5 分 (II)在RT APE中， 3,3 2PAPEAE,2,826EDEPPDEBBDED 由相交弦定理得 12 2 6122 2 3 2 ECEAEBEDEC, 5 2ACAEEC,由正弦定理 5 2 25 sin2 2 2 AC RR ABC .10 分 23.解（I） ：设曲线C上任意一点,P x y，则点,2Q xy在圆O上， 2 2 22 24,1 4 x xyy即，曲线C的参数方程是 2cos sin x y 为参数5 分 （II）联立直线l与曲线C得 1 2,0 ,0,1 ,1, 2 ABABN 线段的中点 的坐标为， 设直线l的倾斜角为，则 1 tan 2 ， 2 1 2 2tan4 2 tan2 1 1tan3 1 4 ， 41 1,6110 32 myxxy直线 的方程为：即8， 6 sin110m直线 的极坐标方程为：8 cos10 分 24.解（I） 12123,3123xxxxxx ， 又原不等式的解集是空集，3360aaa或， 实数a的取值范围是,06,5 分 （II）由柯西