吉林省梅河口市2018届高三数学9月月考试题文（PDF） (1)

1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 2018 届高三届高三 9 月月考试题月月考试题 文科数学 文科数学 一、选择题： 1.设集合0, , ln, 2BAyxBxA若，则y的值为（ ） Ae B1 C e 1 D0 2已知i是虚数单位，若 3 2izi，则z（ ） A i 5 2 5 1 B i 5 1 5 2 C 21 55 i D. 12 55 i 3命题“对任意xR R，都有0 2 x”的否定为（ ） A 对任意xR R，都有 2 0 x B不存在xR R，都有 2 0 x C. 存在 0 x R R，使得 2 0 0 x D. 存在 0 x R R，使得 2 0 0 x 4. 在三棱锥 D-ABC 中，已知 AC=BC=CD=2，CD平面 ABC，ACB=90 0, 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其 侧视图的面积为( ) A. 6 B. 2 C. 3 D. 2 5. 已知实数yx,满足 , 2 , 0 , 0 yx y x 则yxz 4的最大值为（ ） A10 B2 C8 D. 0 6. 已知ba,是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A若a/bb,，则a/ B. .若a/,b,则a/b C若ba, 则a/b D. .若bba,，则a/ 7. 已知ABC的三个内角为 A,B,C,若 6 5 tan sin3cos cos3sin AA AA ,则 sinBsinC 的最大值为（ ） A 4 3 B 2 1 C 1 D 2 8. 将函数 yf（x）cosx 的图像向左平移 4 个单位后，得到函数 y2x 2 cos1 的图像， 则 f（x）( ) 正视图 俯视图 正视图 俯视图 2 A2sinx B2cosx C2sinx D2cosx 9.已知三棱锥 S-ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， SA=SB=SC=AB=2,设 S.A.B.C 四点均在以 O 为球心的某 个球面上，则 O 到平面 ABC 的距离为 （ ） A 3 3 B 2 2 C 3 6 D 4 2 10. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（ ） A. . B. 2. C. 3. D. 4. 11. 设偶函数 Rxxf满足 xfxf2，且当1 , 0x时， 2 xxf.又函数 xg=cos(x)，则函数 xfxgxh在区间 2 3 2 1 ，上的零点个数为（ ） A5 B 6 C 7 D. 8 12. 设点 0 (x ,1)M，若在圆 22 :xy =1O上存在点 N，使得 45OMN,则 0 x的取值范围是（ ） A. 1,1 B. 1 1 2 2 ， C. 2,2 D. 22 22 ， 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知向量a r 与b r 的夹角为 6 ，且3a b r r ，则|ab rr 的最小值为_ 14. 过点 A（1，1）与曲线 C：y=x 3相切的直线方程是 . 15.15. 设函数 , 1,log1 , 1,2 2 1 xx x xf x 则 2xf时x的取值范围是 . 16. 如图，已知圆C与x轴相切于点(1, 0)T，与 y 轴正半轴交于两点 A，B （B 在 A 的上方） ，且2AB （）圆C的标准 方程为_； （）圆C在点 B 处的切线在x轴上的截距为_ 3 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 已知函数0cossin3)(xxxf的图象与直线 y=2 的相邻两个交点之间的距离为. （1）求函数)(xf的单调递增区间； （2）若 3 2 2 f，求) 3 2cos( 的值 18(本小题满分 12 分) 在数列 n a中，前n项和为 n S，且 . 2 1 nn Sn （）求数列 n a的通项公式； （）设 n n n a b 2 ，数列 n b的前n项和为 n T，求 n T的取值范围。 19. (本小题满分 12 分) 如图所示的长方体 1111 DCBAABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，O为AC 与BD的交点， 2 1 BB， M为线段 11D B的中点。 （1）求证：ACMB （2）求三棱锥 11 ACBD 的体积。 20(本小题满分 12 分) 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA= PD，BAD=60 0，E 是 AD 的中点，点 Q 在侧棱 PC 上 （）求证：AD平面 PBE； （）若 Q 是 PC 的中点，求证：PA平面 BDQ; （）若 VP-BCDE=2VQ-ABCD，求 CP CQ 的值 4 21(本小题满分 12 分) 已知函数 2 xkexf x （其中eRk,是自然对数的底数）. （）若0k，试判断函数 xf在区间，0上的单调性； （）若2k，当, 0 x时，试比较 xf与 2 的大小； . 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐 标方程为3sin3cos 2222 ，直线l的参数方程为 ,1 ,3 ty tx （t 为参数， tR R） ，试在曲线 C 上求一点 M，使它到直线l的距离最大. 求 M 点的坐标。 5 文科数学参考答案 一、选择题：DADBCC BAACBA 二、填空题：13. 31 14. 3xy2=0 或 3x4y+1=0 15. ，0 16. （） 22 (1)(2)2xy；（）12 三、解答题： 17. 18 解 1）当1n时，1 11 Sa;当2n时， n nnnn SSa nnn 2 1 2 1 1 ， 经验证，1 1 a满足上式，故数列 n a的通项公式nan。-6 分 2）有题意，易得 n n n T 22 3 2 2 2 1 32 ，则 132 22 2 2 1 2 1 n n n T，两式相减，得 1132 22 1 1 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 nnnn nn nn TT，所以 n n n T 2 2 2 。 由于0 2 1 1 1 n nn n TT， 则 n T单调递增， 故 2 1 1 TTn， 故 n T的取值范围是 6 2 , 2 1 .-12 分 19解:（1）连接 1 DO，如图， O、M分别是BD、 11 B D的中点，四边形 11B BDD是矩形， 四边形 1 DOBM是平行四边形， 1 /DOBM 2 分 1 DO 平面 1 D AC，BM 平面 1 D AC， /BM平面 1 D AC 4 分 （2）连接 1 OB，正方形ABCD的边长为2， 1 2BB ， 11 2 2B D ， 1 2OB ， 1 2DO ， 则 222 1111 OBDOB D， 11 OBDO 6 分 在长方体 1111 ABCDABC D中，ACBD， 1 ACD D， AC 平面 11 BDD B，又 1 DO 平面 11 BDD B， 1 ACDO ，又 1 ACOBOI ， （法二：由 11 ADCD ，O是AC中点，得 1 ACDO ） 1 DO 平面 1 ABC 10 分 111 1 1114 2 V2 (2 2 2) 3323 DACBACB DO S 12 20. （） 证明：由E是AD的中点， PA=PD， 所以ADPE； 2 分 又底面ABCD是菱形，BAD=60 o 所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ， 所以ADBE， 又PEBE=E 所以AD平面PBE. 4 分 （）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点， Q是PC的中点，所以OQ/PA， 又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ. 8 分 （）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为 21,h h. 7 所以 1 1 3 P BCDEBCDE VSh ， 2 1 3 Q ABCDABCD VSh , 又因为 ABCDQBCDEP VV 2，且底面积 ABCDBCDE SS 4 3 ， 所以 3 8 2 1 h h CQ CP . 12 分 21.解 1）由 xkexf x 2 / 可知，当0k时，由于, 0 x / 20 x fxkex，故函数 xf在区间，0 上是单调递减函数.-5 分 2）当2k时， 2 2 x f xex，则 / 22 x fxex， 令 22 x h xex， / 22 x hxe，-8 分 由于, 0 x，故 / 220 x hxe，于是 22 x h xex在区间，0上为增函数，所以 22020 x h xexh，即 2 20 x f xex在区间，0上恒成立，从而 2 2 x f xex在区间 ，0上为增函数，故 2 202 x f xexf-12 分 22.22.解解 曲线 C 的普通方程是1 3 2 2 y x ，直线l的普通方程是033yx。-3 分 设点M的直角坐标是cos,s