四川内江高三第三次模拟考试数学理

三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 内江市高中届第三次模拟考试题 数学（理科）参考答案及评分意见 一 、 选 择 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分） 二 、 填 空 题 （本 大 题 共小 题 ， 每 小 题分 ， 共分请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上） 槡 三 、 解 答 题 （本 大 题 共个 小 题 ， 共分解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤） 解 ： （）在中 ， 由 余 弦 定 理 得 分? ， 故 槡 分? 槡 槡 分? （） 分? （ ） 槡槡 分? 在中 ， 由 正 弦 定 理 得 槡 槡 槡 槡分? 解 ： （）由 表 格 中 数 据 可 得 ， ， 分? （ ） （ ） （ ） （ ） 槡 槡 槡 分? 与 月 份 代 码之 间 具 有 较 强 的 相 关 关 系 ， 故 可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 两 变 量 之 间 的 关 系分? （ ） （ ） （ ） 分? 分? 关 于的 线 性 回 归 方 程 为 分? （）这辆款 单 车 平 均 每 辆 的 利 润 为 （ ） （ 元 ）分? 这辆款 单 车 平 均 每 辆 的 利 润 为 （ ） （ 元 ）分? 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 用 频 率 估 计 概 率 ，款 单 车 与款 单 车 平 均 每 辆 的 利 润 估 计 值 分 别 为元 、元 ， 应 采 购款 车 型分? 解 ： （）如 图 ， 设的 中 点 为， 连 接，分? 平 面， 平 面 平 面 ， 平 面 平 面 ， ， 同 理 ， 由 平 面得 四 边 形为 平 行 四 边 形分? 与都 是 等 边 三 角 形 ， 又 ， 平 面， 故 又 由 上 知 ， ， 四 边 形为 矩 形分? （）平 面 平 面， 平 面 平 面 ， ， 平 面 平 面， ， 两 两 垂 直 以为 原 点 建 立 如 图 的 空 间 直 角 坐 标 系 分? 与都 是 边 长 为的 等 边 三 角 形 （，槡） ，（ ， 槡 ） ，（ ， 槡 ） ， （ ， 槡 ，）分? （，） ， （， 槡 ，槡 ） ， （ ， 槡 ） 设 平 面的 法 向 量 为 （，） 由 槡 槡 ， 令 ， 得 （，） 同 理 可 得 平 面的 法 向 量 （槡，）分? 槡 槡 槡 由 图 形 可 知 ， 所 求 二 面 角 的 平 面 角 为 锐 角 二 面 角 的 余 弦 值 为 槡 分? 解 ： （）椭 圆的 离 心 率 为 槡 ， 槡分? 圆 的 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡 分? 直 线 被 圆 截 得 的 弦 长 为 槡 槡 槡分? 解 得 ， 故 槡 槡，椭 圆的 方 程 为 分? （）设（，） ，（，） ，（，） 当 直 线与轴 不 重 合 时 ， 设的 方 程 ： 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 由 得 （ ） ， 分? ， （ ，） （ ，） （ ） （ ） 分? 当 ， 即 时 ， 的 值 与无 关 ， 此 时 分? 当 直 线与轴 重 合 且 时 ， （槡 ，） （槡 ，） 存 在 点（ ，） ， 使 得 为 定 值 分? 解 ： （）（） （ ） （） （ ） （ ） 分? 令（） ， 得 当 时 ，（）在 ，上 单 调 递 减 （） （ ） 分? 当 时 ，（）在 ，上 单 调 递 减 ， 在 ，上 单 调 递 增 （） （） 综 上 ， 当 时 ，（） ， 当 时 ，（） 分? （）设 函 数（）在 点 （，（） ）处 与 函 数（）在 点 （，（） ）处 有 相 同 的 切 线 ， 则 （） （） （） （） 分? ， 代 入 得 问 题 转 化 为 ： 关 于的 方 程 有 解分? 设（） （ ） ， 则 函 数（）有 零 点 （） （ ） ， 当 时 ， ， （） 问 题 转 化 为 ：（）的 最 小 值 小 于 或 等 于分? （） 设 （ ） ， 则 三 模 考 试 数 学 （ 理 科 ） 试 题 答 案 第 页 （ 共页 ） 当 时 ，（） ， 当 时 ，（） （）在 （，）上 单 调 递 减 ， 在 （， ）上 单 调 递 增 （）的 最 小 值 为（） 分? 由 知 ， 故 （） 分? 设（） （ ） ， 则 （） ， 故（）在 （， ）上 单 调 递 增 （） ， 当 （，时 ，（） （）的 最 小 值（） 等 价 于 分? 又函 数 在 （，上 单 调 递 增 ， （ ，分? 解 ： （）将 槡 槡 中 参 数消 去 得 ： 将 代 入 得 ： 直 线和 曲 线的 直 角 坐 标 方 程 分 别 为 ： 和 分? （）将 直 线的 参 数 方 程 代 入 曲 线的 普 通 方 程 ， 得 槡 分? 设、两 点 对 应 的 参 数 为、， 则 ， ， 且 槡 ， （ ） 槡 分? 分? （）解 ： 当 ， 时 ，（） 当 时 ， 不 等 式 可 化 为 ， 即 ， 无 解分? 当 时 ， 不 等 式 可 化 为 ， 即 ， 得 分? 当 时 ，