四川凉山州高中毕业班第一次诊断性测试 文科数学答案

2015 届凉山一诊 文科数学参考答案 第 1页（共 4页） 凉山州 2015 届高中毕业班第一次诊断检测 文科数学参考答案及评分意见 一、选择题一、选择题（本题满分（本题满分 50 分）分） 1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、C10、B 二、填空题二、填空题(本题满分本题满分 25 分分) 11、612、 4 3 13、131514、415、2 , 1 三、解答题三、解答题 16、(本题满分 12 分) 解（）设“从中一次性摸出 2 个球，恰有一个是红球”为事件 A 则试验中基本事件有（红，黄） （红， 蓝） （红，白） （黄，蓝） （黄，白） （蓝，白）6 个，A 中包含基本事件为（红，蓝） （红，白） （蓝，白） 3 个，所以 2 1 6 3 AP,所以，从中一次性摸出 2 个球，恰有一个是红球的概率是 2 1 6 分 （）设“从中一次性摸出 2 个球，得分和至少是 4 分”是事件 B，则 B 中包含有基本事件为（红，黄） （红，蓝）2 个，所以 3 1 6 2 BP,I 所以从中一次性摸出 2 个球，得分和至少是 4 分得概率是 3 1 12 分 17、(本题满分 12 分) 在ABC中，A、B、C所对边分别是a、b、c，且满足CbBcacoscos)2(， （）求B的大小； （）m=AA2cos,sin，n1 , 4，求nm的最大值. 解： （）由正弦定理可知： CbBcacoscos)2(CBBCAcossincossinsin22 分 ACBCBCBBAsinsinsincoscossincossin2， 3 分 又 A0，0sinA， 4 分 2 2 cosB， 5 分 又 B0， 4 B;6 分 （）m=AA2cos,sin，n1 , 4, nm=AA2cossin47 分 =AAsin4sin21 2 =31sin2 2 A， 9 分 2015 届凉山一诊 文科数学参考答案 第 2页（共 4页） 4 B， 3 2 0 A， 1sin0A， 01sin1A, 11sin0 2 A， 11 分 nm3 , 112 分 18、(本题满分 12 分) 解： （）证明：22 PDPA，PAPD, 2 DOAO, ABCD直角梯形， 且BCAD，2BC, AO/BC,四边形ABCO是平行四边形， COAB/, 又PABCOPABAB平面平面, CO平面PAB.6 分 （）法 1：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系 侧面PAD平面ABCD， z 轴在平面PAD上. 7 分 在等腰PADRt中，22 PDPA， 2POBCABODAO 0 , 0 , 0A、0 , 0 , 2B、2 , 2 , 0P，0 , 0 , 2AB、2 , 2 , 0AP8 分 设zyxn,是平面PAB的一个法向量，则 0 0 nAP nAB ， 可得 0 0 zy x ，令1z，可得 1 1 0 z y x ，取1 , 1, 0 n为平面PAB的一个法向量， 9 分 易知，平面ABC的法向量为1 , 0 , 0m，10 分 nm,cos= nm nm = 2 1 ， 4 , nm11 分 由图可知，二面角CABP是锐角，所以，其大小为 4 12 分 法 2： （略解）点P在平面ABC上的射影是点O，所以PAB在平面ABC上的射影三角形是OAB， 22222 2 1 PAB S,222 2 1 ABO S,9 分 A B C D O P x y z 2015 届凉山一诊 文科数学参考答案 第 3页（共 4页） 设二面角CABP为， 2 2 22 2 cos PAB ABO S S ,易知，= 4 ，故CABP等于 4 12 分 法 3： （略解）易证PADAB平面，故PAD就是二面角CABP的平面角， 所以CABP等于 4 12 分 19、(本题满分 12 分) 解： （）由题意： 2141 2 1 xxa=12 2 xx， 2141 2 3 xxa=76 2 xx， 由 312 2aaa，得034 2 xx，解得1 1 x，3 2 x， 当1 1 x时，2, 0, 2 321 aaa，公差2d，故通项公式为1,42nNnnan， 5 分 当3 2 x时，2, 0, 2 321 aaa，公差2d，故通项为1,42 * nNnnan. 6 分 （）由于 13 aa ，故1,42nNnnan， 所以， nn n nnb222 1 ，8 分 n T= nn nn221232221 1321 ， 2 n T= 1132 221222221 nnn nnn， ： n T= 11321 22121212121 nnn n， n T= 1 2 21 212 n n n，化简得 n T=1,221 *1 NNnn n 12 分 20、(本题满分 13 分) 解： （）证明：因为mmx,，由于 xfxmxmxflnln， xfy 在mm,上是奇函数.4 分 （）解：当1m时， xf的定义域为1 , 1 2015 届凉山一诊 文科数学参考答案 第 4页（共 4页） 1 2 1ln 1 1 ln1ln1ln xx x xxxf，6 分 易知， xf在定义域上单调递增， 又0a时， 2 1 21 0 2 a a a a t，而 1 2 a a t是奇函数， 故当Ra时，1 , 1 2 1 , 2 1 t， 3ln, 3lntf.即 tf的范围是3ln, 3ln12 分 21、(本题满分 14 分) 解（）由题意有： 11fmg 即11 m，1m4 分 （）假设存在满足条件的保值区间ba,ba 1 1,1ln1 2 xxxxh 0 1 2ln2 2 x x xxxxh对任意的 , 1x恒成立， 7 分 故 xh在ba,上单调递增， bbh aah )( )( 即 bbb aaa ) 1)(ln1 ) 1)(ln1 2 2 （ （ 即的不等实根的两个大于是方程（10) 1)(ln1, 2 xxxba10 分 ) 1( ,) 1)(ln1)( 2 xx