四川巴中高一数学下学期期末段学情检测理PDF

理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 1 页 巴中市普通高中巴中市普通高中 2016 级年段质量检测级年段质量检测 数学数学参考答案与评分标准参考答案与评分标准（理科）（理科） 第第卷卷 选择题（共选择题（共 60 分）分） 一选择题：共一选择题：共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 题题号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D A A C D B A C B A C B 1若是第四象限角，则下列结论正确的是 （D） Asin0 Bcos0 Ctan0 Dsintan0 简解简解：选 D必修四 P15 练习第 6 题与 P21 习题 1.2 A 组第 9 题改编考查任意角的三角函数定 义（符号法则） ，容易题由任意角的三角函数的符号法则知：第四象限角的正弦、正切为负，余 弦为正也可举特殊角验证，如：若 4 ，则 22 sin, cos, tan1 22 2cos( 240 )的值为 （A） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 简解简解：选 A必修四 P25 例 1（4）改编考查诱导公式及应用，特殊角的三角函数容易题由诱导 公式得： 1 cos( 240 )cos120cos60 2 或者cos( 240 )cos240cos(18060 )cos60 1 2 也可借助数形结合，作出240的终边，利用三角函数的定义求解 3已知平面向量(1, ), (1, 2)xxab，若a与b共线且方向相同，则x （A） A2 B1 C1 D2 简解简解：选 A必修四 P118 复习参考题 A 组第 8 题改编考查平面向量基本知识，向量共线的坐标 表示容易题由向量共线的坐标表示得：2(1)0 x x，故1x 或2x 又a与b同向，故 2x 作为选择题可直接代入验证，可避免解方程求根出错 4已知 a，5，b 组成公差为 d 的等差数列，又 a，4，b 组成等比数列，则公差d （C） A3 B3 C3或 3 D2 或1 2 简解简解：选 C原创题原创题考查等差数列与等比数列的定义与性质，运算求解能力容易题由已知， 得：5, 5adbd，又16ab，故 2 2516d，解得：3d 5下列函数中，奇函数是 （D） A( )sin|f xx B( )sinf xxx C 2 )(xy D22 xx y 简解简解：选 D改改编编题题考查函数奇偶性的定义容易题由奇偶性的定义，知：A、B 选项中的函 数是偶函数，C 选项函数的定义域为(0, )，不符合奇偶函数的定义，D 选项中函数为奇函数 6若abc，且0abc，则下列不等式一定成立的是 （B） Aabbc Babac Cabbc D 22 ac 简解简解：选 B原创题原创题考查不等式的性质与推理论证能力容易题由,0abc abc 得： 0ac，b 的符号不确定，故由不等式的性质知abac，A、C、D 不正确也可举特殊值验证， 如1, 0, 1abc 7要得到函数sin2yx的图象，只需将函数cos2yx的图象上的所有点沿x轴 （A） A向右平移 4 个单位长度 B向右平移 2 个单位长度 理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 2 页 C向左平移 4 个单位长度 DA 向左平移 2 个单位长度 简解简解：选 A必修四 P31 探究（由正弦曲线变换为余弦曲线）改编考查正弦型函数的图象与性质， 图象变换等基本知识， 数形结合思想 中等题 由诱导公式得：sin2cos(2)cos2() 24 yxxx ， 故只需将函数cos2yx的图象向右平移 4 个单位长度也可用“五点法”作出两个函数在一个周 期内的简图，数形结合求解或者利用两个函数的图象上与 y 轴最近的最高点的位置进行判断 8已知 11 ( )( )1 22 xy ，则下列不等关系一定成立的是 （C） A22 xy B 22 loglogxy C 33 xy Dcoscosxy 简解简解：选 C原原创题创题考查指数函数、对数函数、幂函数、余弦函数的单调性，推理论证能力中 等题由指数函数的单调性及已知，得：0 xy，故由指数函数、对数函数与幂函数的单调性可 知：22 xy ， 22 loglogxy， 33 xy，由余弦函数的图象与性质知cosx与cosy的大小关系不确 定 本题也可举特殊值验证： 如取 1, 2, 1 2 xya可知 A、 B 不成立， C 成立， 取 1, 2 2 , axy 知 D 不正确 9已知正数, x y满足： 12 1 xy ，则2xy的最小值为 （B） A10 B9 C8 D1 简解：简解：选B改编改编题题考查均值不等式的应用，运算求解能力与推理论证能力中等题由已知 12 ()(2 )2xyxy xy 52()549 yy xx xyx y ，当且仅当 y x xy ，即3xy时取等号或由 12 1 xy 变形得：4, 1, 2(1)(24)xyxy，故(1)(24)52xyxy 52 (1)(24)9xy，当 且仅当124xy 即3xy时取等号或者由 12 1 xy 可 得： 2 , 1 11 2 2x xx x y ， 故 4 4 1 2xyx x 4 (1)59 1 x x ，当且仅当 4 1 1 x x ，即3xy时取等号 10在平行四边形 ABCD 中，4, 3ABAD，若 11 34 CECBCD，则AE （A） A 32 43 ABAD B 21 32 ABAD C 34 54 ABAD D 54 43 ABAD 简解：简解：选A原原创题创题考查平面向量的线性运算，数形结合思想，运算 求解能力中等题由已知得： 11 34 CEADAB ，且ACABAD， 又DEACCE， 故 3112 () 3443 AEABADADABABAD 或 者由向量运算的几何意义及平面向量的分解，数形组合求解，如右图所 示，, | CBCD CNCM CBCD 均为单位向量，故由平行的性质得： 11 32 , 43 ABABADAD，所以 11 32 43 AEABADABAD也可取矩形ABCD作特殊处理，用坐 标运算求解 11在ABC中，, , a b c分别为角, , A B C的对边，若2, 3cab ，则角C的最大值为 （C） A60 B90 C120 D150 简解：简解：选 C原原创题创题考查正弦、余弦定理，重要不等式，余弦函数的单调性，三角变换等基本知 识，运算求解能力中等题由2, 3cab 及余弦定理得： 22 31 21 cos1 222 abab C ababab ， 由2ab得 2 1ab ab ，当且仅当ab时取等号，故10ab， 1 cos 2 C，又0C且余 弦函数在0, 上是减函数， 所以 max 2 3 C 或用正弦定理与三角恒等变换求解： 由2, 3cab E A B CD 1 B 1 D N M 理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 3 页 及正弦定理得： 3 sinsinsin 3 2 ABC， 由ABC设, 22 CC AxBx ， 22 CC x ， 代 入 3 sinsinsin 3 2 ABC并 实 施 变 换 得 ： 3sin cos2sincos2coscos 32222 4CCCC xx ， 所 以 33 sincos 222 C x，当且仅当0 x 即AB时取等号，由0 22 C 得 max () 23 C ，故 max 2 3 C 12已知偶函数( )f x满足( )()f xfx，当, 0 2 x 时，( )2cos x f xx，则函数( )f x在区间 ,内的零点个数为 （B） A8 B7 C6 D5 简解：简解：选 B原原创题创题考查函数的图象与性质（奇偶性、对称性、周期本性等） ，函数的零点，数 形结合思想，推理论证能力与运算求解能力难题当, 0 2 x 时，由( )2cos0 x f xx得 2cos x x，数形结合可知，在, 0 2 上，函数2xy 与cosyx有两个不同的公共点，故( )f x在 , 0 2 有两个零点；由( )f x是偶函数且( )()f xfx得( )()()f xfxfx，故( )f x以为 最小正周期且图象关于直线, 2 k kx Z对称， 故( )f x在区间, , , , 0 0, 222 ，, 2 上 解的个数相同，知，故( )f x在区间,内的零点个数为 4 217 个，0 重复了一次或直接 利用已知条件仿照研究在, 0 2 上的零点个数的方法数形结合得出全部零点个数 第卷第卷 非选择题（共非选择题（共 90 分）分） 二填空二填空题：本大题共题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分，共共 20 分分将将答案直接填答案直接填写写在在答题答题卡相卡相 应题号后的横线上应题号后的横线上 13(1, 2)； 14 3 （或60） ； 151； 16 2424 sinsinsinsin0 21212121 kn nnnn （或 2 1 2 sin0 21 n k k n ） 13已知集合 2 |1, |2 Ax xBx xx，则AB (1，2) 简解：简解：必修五 P103 复习参考题）A 组第 2 题改编考查集合的运算，一元二次不等式的解法，运 算求解能力容易题解 2 2xx得：20 x，故, 2)(1AB 14已知非零向量, ab满足：| |ab且(2 )aab，则向量a与b的夹角为 简解简解：必修四 P119 复习参考题 A 组第 11 题改编考查平面向量的线性运算与数量积的性质等基本 知 识 ， 运 算 求 解 能 力 容 易 题 由(2 )aab得 2 20aa b， 故 2 2 | 22 a a a b，所以 2 2 1 2 2 cos , |a| a b |a|b| |a| a b，又0, a b，所以 3 , a b（或60） 或者运用向量运算的几何意义求解，如右图所示 15已知tan2，则 2 sin2cos 简解简解：必修四 P71 复习参考题 B 组 4（2）改编考查三角函数恒等变换的基本公式（平方关系、 商数关系、二倍角公式） ，运算求解能力中等题 2 2 2 2 2sin coscos sin2cos sincos 2 2tan1 tan1 1或者：由tan2得：sin2cos，平方得 22 sin4cos，故 2 5cos1；所以 2 sin2cos 22 12sin coscos5cos 16观察下列等式： （1） 24 sinsin0 33 ； （2） 2468 sinsinsinsin0 5555 ； a bb 2ab 理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 4 页 （3） 24681012 sinsinsinsinsinsin0 777777 ； 由以上规律推测，第 n 个等式为： 简解简解：原创原创题题考查数列及等差数列的通项公式，抽象概括能力与推理论证能力（归纳推理） 中 等题等式左边中角依次成首项、公差均为 2 21n 的等差数列，故等式左端是求以 2 sin 21 k n 为通项的 数列的前 2n 项和，所以第 n 个等式为 2424 sinsinsinsin0 21212121 kn nnnn 或写成 2 1 2 sin0 21 n k k n 三解答三解答题：本大题共题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分分解答需解答需写出必要的文字说明、证明过程或写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 17 （10 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足：*22, nn SanN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 log nn ba，求数列 1 1 n n b b 的前n项和 n T 简简析：析：改编题考查数列前 n 项和基本性质（ 1 1 , 1, , 2. n nn Sn a SSn ） ，等比数列的定义与通项公式， 对数的运算性质，裂项相消求和，推理论证能力与运算求解能力容易题 解：解： （1）依题意：当1n时，有： 11 22Sa 又 11 Sa，故 1 2a 1 分 由22 nn Sa 当2n时，有 11 22 nn Sa 得： 11 22 nnnnn SSaaa 2 分 化简得： 1 2 nn aa 3 分 n a是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 4 分 2n n a 5 分 （2）由（1）得： 22 log n n nb 6 分 1 1111 (1)1 n n b bn nnn 8 分 11111 (1)()() 2231 n T nn 9 分 1 1 11 n nn 10 分 18（12 分） 在ABC中，, , a b c分别为角, , A B C的对边， 且3coscoscosbBaCcA，2BA BC （1）求cosB及ABC的面积S； （2）若3b，且ac，求sinC的值 简简析：析：原创题考查正弦、余弦定理，三角恒等变换等基本知识，推理论证能力与运算求解能力中 等题 解：解： （1）由3coscoscosbBaCcA及正弦定理，得： 3sincossincoscos sinBBACAC 1 分 化简得：3sin cossin()BBA C 2 分 A CB，0B sin()sin()sin0A CBB 3 分 1 3 cosB 4 分 由2BA BC得：cos2acB 又 1 cos 3 B ，故6ac 5 分 理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 5 页 由0B知： 22 2 sin1 cos 3 BB 6 分 2 211 sin62 2 223 SacB 7 分 （2）由余弦定理，有： 222 2cosbacacB 8 分 又 3b ， 1 cos 3 B ，6ac 22 13ac 9 分 由及ac，得：3, 2ac 10 分 由（1）及正弦定理，得： 4 2sin sin 9 cB C b 12 分 别解：别解： （1）由3coscoscosbBaCcA及余弦定理，得： 222222 ) cos 22 ( 3 bcbc B abbc a aca b 1 分 2222222 2 cos 222 3 bcbcb Bb bbb aa b 3 分 1 3 cosB 4 分 下同 （2）由余弦定理，有： 222 2cosbacacB 8 分 又 3b ， 1 cos 3 B ，6ac 22 13ac 9 分 由及ac，得：3, 2ac 10 分 AB 4 2 sinsin()sin22sincos 9 CABBBB 12 分 19 （12 分）已知函数 ( )4sin cos() 1 6 f xxx （1）求函数 ( )f x 的最小正周期及其图象的对称中心坐标； （2）求函数( )f x的单调增区间及( )f x在0, 2 上的最大值和最小值 简简析：析： 改编题 考查三角恒等变换的基本公式与技能， 正弦型函数的图象与性质， 运算求解能力 中 等题 解：解： （1） 31 ( )4sin (cossin ) 1 22 f xxxx 1 分 2 2 3sin cos2sin13sin2cos2xxxxx 2 分 2sin(2) 6 x 3 分 ( )f x 的最小正周期为 4 分 由 ( )0f x 得：2 , 6 xkk Z，解得：, 212 k xk Z 5 分 ( )f x 的图象的对称中心坐标为( , 0), 212 k k Z 6 分 （2）由2 22, 262 kxkk Z 解得： , 63 kxkk Z 7 分 ( )f x 的单调区间为 , , 63 kkk Z 8 分 ( )f x 在0, 3 上是增函数，在 , 32 上是减函数 9 分 当 0, 2 x 时max ()2 3 ( )ff x 10 分 min ( )f x 是 (0)f 与 () 2 f 中的较小者 11 分 (0)1()1 2 ff min 1( )f x 12 分 理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 6 页 20 （12 分）已知函数 22 ( )23f xxaxa （1）当1a 时，求不等式 5( )f x 的解集； （2）若 0(sin )fx 对任意实数 x 都成立，求实数 a 的取值范围 简简析：析：改编题考查二次函数的图象与性质，一元二次不等式的解法，函数的最值等基本知识，推 理论证能力与运算求解能力第（1）问为容易题，第（2）问为中等题 解：解： （1）当1a 时， 5( )f x 即为 2 235xx 变形整理得： 2 280 xx 1 分 方程 2 280 xx 的两根为 4x与2x 又 二次函数 ( )f x 的图象开口向下 4x，或2x 4 分 不等式 5( )f x 的解集为( , 4)(2, ) 5 分 （2）令sintx，则当xR时， sin 1, 1tx 6 分 于是 “ 0(sin )fx 对任意实数 x 都成立” 转化为：“ 2 ( )3f ta对任意实数 1, 1t 都成立” min 0( )f t ， 1, 1t 7 分 由二次函数的性质知，关于t的二次函数 22 ( )23f ttata在 1, 1 上的最小值为 min min( )( 1), (1)f tff 8 分 2 2 0. ( 1)1 230, (1)1 23 faa faa 9 分 解得： 1 3 a ，或1a 10 分 解得：1a，或 3 1 a 11 分 实数 a 的取值范围为( , 1)(1, ) 12 分 别别解：解： ( )0f t 即 22 230tata，整理得： 22 023tata 关于t的一元二次方程 22 302ttaa的两根为t a或3ta 7 分 当0a时，有3aa，故 22 023tata的解集为 | 3 tata 8 分 此时由 , |3 1 1tata 得： 1 . , 31 a a 解得：1a 9 分 当0a 时，有3aa ，故 22 023tata的解集为 |3 tata 10 分 此时由, |3 1 1tata 得： 1 . 3, 1 a a 解得：1a 11 分 综上可知：实数 a 的取值范围为( , 1)(1, ) 12 分 21 （12 分）已知函数 14 ( ) () 2 x x m f xmm R （1）若函数( )f x有零点，求实数 m 的取值范围； （2）若对任意的 1, 0x，都有0( )1f x，求实数 m 的取值范围 简简析：析：原创题考查指数函数、二次函数的图象与性质，函数的零点及不等式的应用，分类与整合 思想、化归与转化思想，推理论证能力与运算求解能力第（1）问为中等题，第（2）问为难题 解：解：（1）由函数( )f x有零点得：关于x的方程1420 () xx mmmR有解 令2xt ，则0t 于是有，关于 t 的方程 2 10mtmt 有正根 1 分 设 2 ( )1g tmtmt，则函数( )g t的图象恒过点(0, 1)且对称轴为 1 2 t 2 分 当0m时，( )g t的图象开口向下，故( )0g t 恰有一正数解 3 分 当0m时，( )10g t ，不合题意 4 分 当0m时，( )g t的图象开口向上，故( )0g t 有正数解的条件是 1 14 ( )0 24 m g m 解得：4m 5 分 综上可知，实数 m 的取值范围为(, 0)4, ) 6 分 理科数学参考答案与评分标准 共 8 页 第 7 页 别别解：解：由函数( )f x有零点得：1420 () xx mmmR 变