四川成都龙泉一中、新都一中等九校高一联考数学理答案

高一下期联考数学（理科）试题答案 第 1 页（共 4 页） 2016201620172017 学年度（下期）高学年度（下期）高 20162016 级期末联考试卷级期末联考试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 15CDDBC610ABABC1112 BD 二、填空题二、填空题 13.214.415. 2 26nn 16. 3 三、解答题三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解： （1）在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， CC1=BB1=2, CE 1 4 CC1 1 2 2 分 VCBEDVEBCD 1 3 SBCDCE 1111 1 1 32212 5 分 （2）证明:由正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1可知四边形 ABCD 为正方形，BDAC A1A底面 ABCD，BD平面 ABCDA1ABD 又A1AACA，A1A平面 A1AC，AC平面 AA1C， BD平面 AA1C8 分 又 BD平面 BDE， 平面 AA1C平面 BDE10 分 18.（本小题满分 12 分） 解： （1）在 ABC中，由 1 cos 4 A ，可得 15 sin 4 A . 又因为3 15 ABC S，所以 1 sin3 15 2 bcA ，即24bc 2 分 又5bc，解得8b ，3c .4 分 由 222 2cos85abcbcA. 得85a 6 分 （2）因为cos2A= 2 7 2cos1= 8 A，sin2 =2sincos=AAA 15 8 8 分 所以cos 2cos2 cossin2 sin 666 AAA 73151 8282 = 157 3 16 12 分 第 17 题图 高一下期联考数学（理科）试题答案 第 2 页（共 4 页） 19.（本小题满分 12 分） 解： （1）当1n时，1 11 Sa1 分 当2n时， 121 1 2 1 ) 2 1 2() 2 1 2( nnn nnn SSa， 此式对1n也成立2 分 1 2 1 n n a)( * Nn，3 分 从而 11 23ba，2 2 1 12 a a bb 4 分 又 n bQ为等差数列，公差2d.5 分 3(1) 221 n bnn6 分 （2）由（1）可知 1 1 21 (21) 2 1 2 n n n n cn .7 分 所以 21 3 1 5 27 2(21) 2 n n Tn 8 分 2 得 21 23 25 2(21) 2(21) 2 nn n Tnn L 9 分 -得 121 32(222)(21) 2 nn Tnn 10 分 1 2 (1 2) 32(21) 2 1 2 n n n Tn .11 分 1+(21) 2n n Tn12 分 20.（本小题满分 12 分） 解： （1）当cos 0C 时，sin1C ， 原不等式即为 3 20 2 x对一切实数x不恒成立.1 分 当cos0C 时，应有 2 cos0 4sin6cos0 C CC 3 分 2 cos0 2cos3cos20 C CC 解得 1 coscos2 2 CC 或（舍去）.5 分 0CQ 1 cos1 2 C6 分 高一下期联考数学（理科）试题答案 第 3 页（共 4 页） （2）0CQ， 1 cos1 2 CC的最大值为 3 7 分 此时 2222 2cos 3 cabababab ， 22 9223abcababababababab . 9ab（当且仅当ab时取“=” ）. 10 分 19 3 sin 234 ABC Sab （当且仅当ab时取“=” ）. 此时，ABC面积的最大值为 9 3 4 ，ABC为等边三角形. 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：(1)当 E 是 PC 中点时，OE/平面 PAD.1 分 证明如下：取 PD 中点 F,连接 AF、EF、OF， 在PDC 中，E、F 分别是 PC、PD 的中点， EF 是PDC的中位线， EF/DC且 EF= 1 2 DC，又 O 是 AB 中点，AB=DC EF/AO 且 EF=AO. 四边形 EFAO 是平行四边形， OE/AF.4 分 又QAF平面 ADP ，OE平面 ADP， OE/平面 ADP.6 分 (2) 由三视图可得 PD平面 ABCD， 在底面 ABCD 中，过 D 作 DHAC 交 AC 于点 H,连接 PH， QPD平面 ABCD，AC平面 ABCD，PDAC 又 DHAC，DH平面 ABCD， PD平面 ABCD，QDHIPD=DAC平面 PDH， 又 PH平面 PDH，PHAC， PHD 是二面角 P-AC-D 的平面角， 8 分 在底面矩形 ABCD 中，AB=8，AD=4，AC=4 5， DH= 8 5 . 在 RtPDH 中，又 cosPHD= 6 6 ， tanPHD= 5 PD DH ，PD=8.10 分 由直观图易知四棱锥 P-ABCD 的外接球直径即为 PB， PB 2=PD2+DB2=144. 故四棱锥 P-ABCD 的外接球的表面积为 2 4=144R.12 分 高一下期联考数学（理科）试题答案 第 4 页（共 4 页） 22.（本小题满分 12 分） 解： （1）由 1 32 (2) nn xxnnN ，且得 1 +131(2) nn xxnnN 且 1+1 3x，01 n x， 1 +1 3 (2) 1 n n x nnN x 且 2 分 1 n x是首项为 3，公比为 3 的等比数列3 分 1 1 +1+1 3=3 nn n xx 31 n n x nN4 分 （2） 3 log (31 1) () 31 13 n nn nn n yf x 5 分 1 1 1 31 , 33 n n n n ynn nN ynn 312111nnnn 又 1 1 n n y y 故数列 n y单调递减， （此处也可作差 1-nn yy 0证明数列 n y单调递减） 当n=1时， n y取得最大值为 1 3 .6 分 要使对任意的正整数n，当1,1m 时，不等式 2 1 36 3 n tmty恒成立， 则须使 2 max 11 36 33 n tmty，即 2 20tmt ，对任意1,1m 恒成立， 2 2 20 20 tt tt ，解得22tt 或， 实数t的取值范围为, 22, 8 分 （3） 1 1 31312 3 nnn nn Q Q ，而 3 nn n n PQ 四边形 11nnnn PQQP的面积为 111 1 2 nnnnnnn SP QPQQ Q 1 14