四川数学综合能力提升卷六理PDF

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 数学（理工类）答案第 1页（共 4页） 四川省高中四川省高中 20192019 届毕业班高考综合能力提升卷届毕业班高考综合能力提升卷( (六六) )考试考试 数学数学( (理工类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准 四川高三教师联盟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 DBBDDACBADBA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 131614-515 3 16)2, 3( 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（）当1n时，12 111 aSa得1 1 a 当2n时，) 12() 1(2 11 nnnnn aaSSa，整理 1 2 nn aa3 分 所以 n a是以 1 为首项，2 为公比的等比数列。 所以 1 2 n n a6 分 （）因为 3212( logaaabn)(log) 21 1 121 n n n qaa = 2 ) 1( nn 于是 ) 1( 2 32 2 21 2111 21 nnbbb T n n 整理 1 2 ) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1( nnn Tn12 分 18解：（）样本中，优质水果的频率为 3 2 20) 240 1 240 3 240 4 (p. 以样本估计为总体，在该果园任意摘 4 颗水果，优质水果的个数满足 P(0, 3 2 )，其分布列为 01234 P 81 1 81 8 81 24 81 32 81 16 则数学期望 81 16 4 81 32 3 81 24 2 81 8 1 81 1 0E= 3 8 (或 3 8 3 2 4E) 6 分 （）按照方案 1 可获利 1 Y元，则 270006001. 030000) 240 3 170 240 4 150 240 3 130 240 1 110(10 1 Y 按照方案 2 可获利 2 Y元，则 数学（理工类）答案第 2页（共 4页） 8 . 030000) 240 3 240 1 (20 2 Y20( 240 1 240 3 240 4 )30000 1=28000 元 ，则 21 YY 果园采用方案 2 获利更多12 分 19解：（）因为平面/ADE平面BPF，又平面CDEF平面DEADE 平面CDEF平面PFBPF ，PFDE /，又EFCD/ 四边形PDEF是平行四边形，1 EFDP4 分 （）以DEDCDA,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立直角坐标系xyzD 则)0 ,01(),0 , 2 , 0(),0 , 1 , 1 (FCB，于是) 1 , 1, 0(),0 , 1 , 1(CFBC 设平面BCF的法向量为 n1=(x,y,z),则： 0 0 1 1 CFn BCn 即 0 0 zy yx 取) 1 , 1 , 1 ( 1 n 取平面CDEF的法向量为)0 , 0 , 1 ( 2 n， 由 3 3 ,cos 21 21 21 nn nn nn 二面角DCFB的余弦值为 3 3 12 分 20解：（）由题意得 2 2 a c 得ca2，于是ccab 22 又因为422 2 1 bc，解得2 2 c于是2, 4 22 ba， E的方程为1 24 22 yx 4 分 （）以 21,F F为直径的圆的方程为2 22 yx,设),( 00 yxM,),( 00 yxN，由 2 2 0 2 0 yx， 直线 1 MF的斜率为 2 0 0 1 x y k，直线 2 NF的斜率为 2- 0 0 2 x y k ， 22 0 0 0 0 21 x y x y kk=16 分 直线 1 MF与 2 NF的方程分别为)2( 1 xky、)2( 2 xky， 联立方程组 )2( 42 1 22 xky yx ，消去y得04424)21 ( 2 1 2 1 2 2 1 kxkxk 数学（理工类）答案第 3页（共 4页） 设),( 11 yxA,),( 22 yxB,则 2 1 2 1 21 21 24 k k xx ， 2 1 2 1 21 21 44 k k xx ， 2 1 2 1 21 2 21 2 1 21 )1 (4 4)(1 k k xxxxkAB 设),( 33 yxC,),( 44 yxB同理可得 2 1 2 1 2 )1 (4 k k CD ， 由CDABCDAB得 4 3 （化简过程略） 存在 4 3 使得CDABCDAB恒成立 12 分 21解：（）由xxxxfln)(得2ln)(xxf，令02ln)(xxf 得 2 0 ex，当 2 0 ex时，0)(x f ；当 2 ex时，0)(x f 当 2 ex时，)(xf取得最小值 2)2 ( eef 又当x0 时，)(xf0；当x时，)(xf. 方程mxf)(有 2 个零点时，m的取值范围是)0 ,- ( 2 e4 分 （）对任意)1 ( ，x，不等式) 1()(xkxf恒成立， 即) 1(lnxkxxx，也即 1 ln x xxx k在), 1 ( x时恒成立. 令 1 ln )( x xxx xh，则 2 ) 1( 2ln )( x xx xh 设) 1(2ln)(xxxxu，则0 1 1)( x xu， 则)(xu在), 1 ( x时单调递增， 由于1) 1 (u，02ln)2(u，03ln1)3(u，04ln2)4(u )4 , 3( 0 x使得02ln)( 000 xxxu， 则当), 1 ( 0 xx时，0)(xu，0)(x h ； 当),( 0 xx时，0)( xu，0)( x h ； 1 ln )( x xxx xh在), 1 ( 0 x上单调递减，在)( 0 ，x上单调递增 故)(xh的最小值 1 ln )( 0 000 0 x xxx xh()8 分 02ln)( 000 xxxu， 11ln 00 xx，代入()式可得 00) (xxh 又)4 , 3( 0 x，且)(xhk 在), 1 ( 0 xx时恒成立. 0min )(xxhk，3k，又k是正整数， 正整数k的最大值为 312 分 数学（理工类）答案第 4页（共 4页） 22解：（）直线l的普通方程为13 xy； 由)sin-cos(2得)sin(cos2 2 ， 于是，曲线C的直角坐标方程为yxyx22 22 ， 即2) 1() 1( 22 yx5 分 （）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得01 2 tt 点P对应的参数0t设点BA,对应的参数分别为 21,t t 则1 21 tt，1 21 t t 所以54)( 21 2 212121 t tttttttPBPA10 分 23解：（当 x-1 时，f(x)=-2x-2-(x-1)=-3x-1(2,+)， 当-1x1 时，f(x)=-2x+2-(x-1)=x+32,+4)， 当 x2 时，f(x)=-