四川省树德中学2018_2019学年高二数学下学期5月阶段性测试试题理（PDF） (1)

高高 2017 级高二下期级高二下期 5 月阶段性测试数学试题（理科）月阶段性测试数学试题（理科） 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的） 。） 。 1已知 i 为虚数单位，复数 z 满足izi2)1 (=，z是复数 z 的共轭复数，则下列关于复数 z 的说法正 确的是（ ） Aiz= 1 B2|=z C2=zz D复数z在复平面内表示的点在第四象限 2若曲线( )sinf xxx=在 x 2处的切线与直线 ax2y10 互相垂直，则实数a 等于（ ） A2 B1 C1 D2 3在同一平面直角坐标系中，将直线22xy=按 1 :2 4 xx yy = = 变换后得到的直线为l，若以坐标原点 为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（ ） A 4cos sin = 4 B cos 16sin = 4 C cos 4sin = 4 D cos 8sin = 4 4 某生产厂家的年利润y（单位： 万元） 与年产量x（单位： 万件） 的函数关系式为 3 1 81286 3 yxx= +， 则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A300 万元 B252 万元 C200 万元 D128 万元 5已知空间四边形，其对角线为,分别是边,的中点，点在线段上，且使 MG = 2GN，用向量OA ,OB,OC表示向量OG是（ ） AOG = OA+ 2 3OB + 2 3OC BOG = 1 2OA + 2 3OB + 2 3OC COG = 1 6OA + 1 3OB + 1 3OC DOG = 1 6OA + 1 3OB + 2 3OC 6 如图， 在三棱柱 111中， 1底面 ABC， 1= 3， = = = 2， 则1与平面11所成角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 7甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不 是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”. 成绩公布后，发现这 四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ） A丙 B甲 C乙 D丁 8. 若 2 1 (1)ln(21) ,0 ( )2 ln , xa axaxxa f x xxx xa + 是(0,)+上的减函数，则实数a的取值范围是 （ ） A 1, e B ,)e + C 3 2 (0,e D 3 2 1,e 9如图，三棱锥DABC中，1,2ABACDBDCBC=， 平面 DBC平面 ABC，M，N 分别为 DA 和 DC 的中点，则异面直线 CM 与 BN 所成角的余弦值为（ ） A 15 6 B 15 2 C 5 6 D 0 10设函数( )fx是奇函数( )()f x xR的导函数，当0 x 时， 1 ln( )( )x fxf x x 成立的x的取值范围是（ ） A( 2,0)(0,2) B(, 2)(2,) + C( 2,0)(2,)+ D(, 2)(0,2) 11如图，棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中，M是棱 1 AA的中点，点P在侧 面 11 ABB A内，若 1 D PCM，则PBC的面积的最小值为（ ） A 2 5 5 B 5 5 C 4 5 D1 12 已知函数( )1 x f xeax=在区间( 1,1)内存在极值点， 且恰有唯一整数解 0 x使得 0 ()0f x，且ln(4)kxbx+对任意的4x 恒成立，则 b k 的最小值为 高二数学 2019-05 阶考 第 1 页 共 2 页 高二数学 2019-05 阶考 第 2 页 共 2 页 O C1 B1 A1 C B A 三、三、解答题（解答题（1717 题题 1010 分分,18,18- -2222 每小题每小题 1212 分，共分，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17设函数( )ln (0)f xa xx a=. （1）若点()1,1在曲线( )yf x=上，求曲线在该点处的切线方程； （2）若( )f x有极小值 2，求a. 18在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22cos 2sin x y =+ = (为参数)，以原点O为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为4sin=. （1）求曲线 1 C的普通方程和 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 3 C的极坐标方程为()0,R =，点A是曲线 3 C与 1 C的交点，点B是曲线 3 C与 2 C的交点，,A B均异于原点O，且4 2AB =，求的值. 19如图 1,在 RtABC 中,C=90,BC=6,AC=3,D,E 分别是 AC,AB 上的点,且 DEBC,DE=4,将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的位置,使 A1CCD,如图 2. （1）求证:A1C平面 BCDE； （2）线段 BC 上是否存在一点 P,使得平面 A1DP 与平面 A1BE 成30的角?若存在，求出 PC BC 的值；若不 存在，请说明理由. 图 1 图 2 20已知函数( )lnf xx=, 2 1 ( )(21) (0) 2 g xaxax aa=+且, 2 ( )3h xxkx=+ （1）若函数( )( )( )F xf xg x=+在(0, e上的最大值为 1，求a的值; （2）若存在 1 ( , )xe e 使得关于x的不等式( )2( )0 xf xh x+成立，求k的取值范围 21如图，在三棱柱 111 ABCABC中,已知,在在底面ABC的投影是线 段BC的中点O. (1)求点 C 到平面的距离； (2)求直线 1 AC与平面 11 BCC B所成角的正弦值； (3)若 M,N 分别为直线上动点,求 MN 的最小值. 22定义函数 ln ( )(0) k k ax fxa x =为( )f x的k阶函数. （1）求一阶函数 1( ) f x的单调区间； （2）讨论方程 2( ) 1fx =的解的个数； （3）求证： 33231* 3ln !123() n neen enN +. 1 5,4ABACAABC= 1 A 11 A ABB 11 ,AA BC 高二数学 2019-05 阶考 第 3 页 共 2 页 高高 2017 级高二下期级高二下期 5 月阶段性测试数学试题（理科）月阶段性测试数学试题（理科）参考答案参考答案 1-5 CDACC 6-10 ABDAD 11-12 AD 13. 2 14. 2+ 15. 2 3 16. 3 17. 解：解： （1）因为点()1,1在曲线( )yf x=上，所以1a =，( )lnf xxx= 又( ) 12 22 xx fx xxx =， 所以( ) 1 1 2 f = .2 分 在该点处曲线的切线方程为() 1 11 2 yx = 即230 xy+=.5 分 （2）定义域为()0,+，( ) 12 22 a xa x fx xxx =.6 分 令( )=0fx可得 2 4 =x a 列表可得 x 2 0 4 a ， 2 4 a 2 4 , a + ( )fx 0 + ( )f x 单调递减 单调递增 所以( )f x在 2 4 0, a 上单调递减，在 2 4 , a + 上单调递增8 分 ( ) 2 4 =f xf a 极小值 = 2 4 2ln a ，所以 2 4 2ln a =2，解得()2a =舍负.10 分 备注：不列表也可，单调性阐述正确均给分备注：不列表也可，单调性阐述正确均给分 18. 解：解：（1）由 22cos 2sin x y =+ = 消去参数可得 1 C普通方程为() 2 2 24xy+=3 分 4sin=， 2 4 sin=，由 cos sin x y = = ， 得曲线 2 C的直角坐标方程为() 2 2 24xy+=6 分 （2）由（1）得曲线() 2 2 1: 24Cxy+=，其极坐标方程为4cos=， 由题意设()() 12 ,AB ， 则 12 4 sincos4 2 sin4 2 4 AB = 8 分 sin1 4 = ，() 42 kkZ =+， 0 0 当 1 2 1时，()在(0, 1 2)上单调递增，( 1 2 ,1)上单调递减，(1,)上单调递增 所以最大值 1 可能在 = 1 2或 = 处取得 而( 1 2) = ln 1 2 + ( 1 2) 2 (2 + 1) 1 2 = ln 1 2 1 4 0 所以() = ln + 2 (2 + 1) = 1，解得 = 1 24 分 当1 1 2 时，()在区间(0,1)上单调递增，(1, 1 2)上单调递减，( 1 2 ,)上单调递增 所以最大值 1 可能在 = 1或 = 处取得 而(1) = ln1 + (2 + 1) 0 所以() = ln + 2 (2 + 1) = 1， 解得 = 1 2，与1 2 = 1 2 矛盾6 分 当 1 2 时，()在区间(0,1)上单调递增，在(1,)单调递减， 所以最大值 1 可能在 = 1处取得，而(1) = ln1 + (2 + 1) 即 1 1 e x时，( )h x递增，当( )0h x，即1ex, 1 22 ln(1ln ) ( )(0) aaxax f xx xx = 令 1( ) 0f x=得.xe= 当0a 时, 1( ) f x的单增区间为(0, ),e单减区间为( ,)e +1 分 当0a 则 43 2 ln12ln ( ). xxxx g x xx =由( )0g x=得,xe= 从而( )g x在(0,)e单调递增,在(,)e +单调递减. 1 (). 2 ge e =又(1)0,( )0gxeg x=当恒有，作出函数( )g x图象可得 备注：未说明图象的渐进线和是否穿透备注：未说明