四川蓉城名校联盟高一下学期期末联考数学理参考及评分标准

1 蓉城名校联盟 20182019 学年度下期高中 2018 级期末联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 15：BCDCA610：ADBBC1112：AB 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13：2 214：1023 或 210-115： 12 0,) 5 16： 16 3 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10 分） 解：（1）设公差为d，则2224612231023 1311 dddaa.2 分 则2d.3 分 则nnan225)2)(1(23.5 分 （2）由等差数列求和公式得nn nn nSn24)2( 2 ) 1( 23 2 .7 分 则144)12( 2 nSn.9 分 当12n时， n S有最大值144.10 分 18（12 分） 解：（1） 1cos2 ( )1sin22 3 2 x f xx 31sin23cos2xx .2 分 2sin(2)1 3 x.4 分 由 2 22 232 kxk，kZ 则函数递增区间为 5 , 1212 kkk，Z.6 分 （2）由 5 46 x，得 4 2 633 x. .8 分 则 3 sin(2)1 23 x.10 分 则133y，即值域为3 , 31 ( .12 分 19（12 分） 解：（1）连接 1 AB，OABBA 11 .1 分 因为直棱柱，则 11A ABB为矩形，则O为 1 AB的中点.2 分 连接OE，在 11 ABC中，OE为中位线，则OEAC / 1 .3 分 111 1 OE ACABEAC OEABE 平面 平面 1 ABE平面.4 分 （2）连接GC1， 1 CC 底面 1 ABCBB底面 111 ABC.5 分 1 AC 2 111111 C GABCC GB B底面.6 分 G为正 111 ABC边 11 AB的中点 111 C GAB.7 分 由及 1111111 ABBBBC GAB BA平面.8 分 （3）因为 11 ABAEBEAA VV .9 分 4 2 1 1 1 AAABS ABA .10 分 取 1 GB的中F点，连接EF，则EF 111 C GEFAB BA 平面，即EF为高， 2 3 EF.11 分 3 32 2 3 4 3 1 3 1 111 EFSVV ABAABAEBEAA .12 分 20（12 分） 解： （1）由 2 2 n Snn，nN*.1 分 则1n时，3 1 a.3 分 2n 时，12)1(2) 1(2 22 1 nnnnnSSa nnn .5 分 经验证，1n也满足21 n an，( nN*).6 分 （2）由 n n a n nab n 4) 12(2 1 .7 分 则 n n nT4) 12(49474543 4321 n T4 1432 4) 12(4) 12(474543 nn nn -得 14321 4) 12(42424242433 nn n nT.9 分 1 4) 12( 41 )41 (42 4 n n n.11 分 9 4 4 9 16 1 n n n T.12 分 21（12 分） 解： （1）由矩形的长为x (m)，则矩形的宽为 200 x (m)，.1 分 则中间区域的长为4x (m)，宽为 200 4 x (m)则定义域为)50, 4(x.3 分 则)4 200 )(4(200200)4 200 )(4(100 x x x xy.5 分 整理得 200 18400400()(4,50)yxx x ，.6 分 （2） 200200 220 2xx xx .8 分 当且仅当 x x 200 时取等号，即)50, 4(210x.10 分 所以当210x时，总造价最低为2800018400元.12 分 3 22（12 分） 解： （1）( )0f x 的解集为2 , 1 可得 1，2 是方程0 2 cbxx的两根， 则 2 123 32( )32 1 2 bcf xxx c ，.3 分 （2）0)2)(02)2()2)(1()( 2 xmxmxmxxmxf.4 分 ),()2 ,(2mxm时，.5 分 ), 2()2 ,(2xm时，.6 分 ), 2(),(2mxm时，.7 分 （3) 113)( )( 2 x x xxf x xg，为 R 上的奇函数.8 分 当0x时，0)0(g.9 分 当0x时， x x xg 1 1 )( ，则函数)(xg在 1 , 0(上单调递增，在), 1 上单调递减，且x时， 0)(xg，在1x时，)(xg取得最大值，即 2 1 ) 1 ()( max gxg；.10 分 当0x时， x x xg 1 1 )( ，则函数)(xg在 1,(上单调递减，在)0 , 1上单调递减，且x时， 0)(xg，在1x时，)(xg取得最小值，即 2 1 ) 1()( min gxg；.11 分 对于任意的 12 xx ，R 都有 12 ()()g xg xM则等价于 maxmin ( )( )g xg xM或（ minmax ( )( )g xg xM）则M的最小值为1.12 分 4 部分答案解析部分答案解析： 13 1 nn aa， n a为等差数列，nndnaan330)3)(1(27) 1( 1 ，15 5 a 2集合), 1 ()3,(032032 22 xxxxxxB，BA)3 , 1 ( 3 1 ( )sin(2)cos(2)sin(4) 6623 f xxxx，则周期为 2 42 T 4A若l，l，则/或，所以 A 错 B若ll，则，应该为，所以 B 错 D若l，则l或l，所以 D 错 5因为等差数列 n a，所以 57391 2aaaaa，51 753 aaa 6连结 1 BD，则 1 BDEF，则 1 AD B为所求的角，设正方体棱长为 1，则 1 2AD ，1AB ， 1 3BD ，为直角三角形， 3 6 3 2 cos 1 BAD 7 2 sin2 2(0, ) sin xx x ， 当 x x sin 2 sin，即2sinx时取，而 1 , 0(sinx，不成立 若0ba，则0 22 ba，若01ab ，显然不成立 若 22 bcac ，则0 2 c，则ba 正确 若0ab，则10 a b ，则0ln a b ，正确 8由三视图可知，该几何体为一个圆柱内切了一个圆锥，圆锥侧面积为2Srl 圆锥侧 ， 圆柱上底面积为 2 Sr 底 ，圆柱侧面积为26Srl 圆柱侧 ，72S 表面积 9 8 ABC，成等差数列 2() 8 BAC，ABC得 4 B ac bca aBac 2 cos 222 222 abc A为直角三角形为等腰直角三角形 101q时2 4 8 1 1 4 8 a a S S ，1q不成立 3 5 1 1 1 1 )1 ( 1 )1 ( 4 4 8 4 1 8 1 4 8 q q q q qa q qa S S 3 2 4 q，则 27 35 )(1 1 1 1 )1 ( 1 )1 ( 34 12 24 12 1 24 1 12 24 q q q q qa q qa S S 5 11ab 11 221 2 xyxy yx ，因为x，y为正实数，则 113434 (34 ) 1(34 )()32525 222 xyxy xyxy yxyxyx 2 6 12 2 ( )2cos3sin2cos23sin212cos(2)1 3 f xxxxxx ( )2cos(2)11cos(2)1 33 f AAA ，A为三角形内角，则 3 A 6a，bccbAbccba3)(cos2 2222 ， 2 () 2 bc bc ，当且仅当cb 时取等号 2 22 () ()3 4 bc abcbc 2 6bc，因为cba所以2 63 6abc 13 7 2 612 ABa， ；则 4 C 由正弦定理可得 C c A a sinsin 22 c 14 1 2 nn aa （nN*）为等比数列，1023 21 21 10 10 S或1210 15等价于对于任