四川遂宁高中高三上学期第一次诊断性考试数学文PDF

数学? 文史类? 试题答案 第?页? 共?页? 数学?文史类?参考答案 评分说明? ? 本解答给出了一种或几种解法供参考? 如果考生的解法与本解答不同? 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制定相应的评分细则? ? 对计算题? 当考生的解答在某一步出现错误时? 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度? 可视影响的程度决定后继部分的给分? 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半? 如果 后继部分的解答有较严重的错误? 就不再给分? ? 解答右端所注分数? 表示考生正确做到这一步应得的累加分数? ? 只给整数分?选择题和填空题不给中间分? 一? 选择题? ? ?分? ? 命题意图? 本小题考查集合运算? 不等式解法? 指数式的值等基础知识? 考查运算求解能力? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 命题意图? 本小题考查复数的运算? 共轭复数概念等基础知识? 考查运算求解能力? 解析? 选择 ? 由? ? ? ? ? 所以其共轭复数? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查圆柱的体积公式? 扇形的面积等基础知识? 考查空间想象能力? 运算求解 能力? 应用意识? 解析? 选择 ? 由题意知圆柱截掉后剩余部分的底面面积为 ? ? ? ? 槡? ? 所以剩余部分的体积为 ? ? ?槡? ? ? 命题意图? 本小题考查三角函数的定义等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? 解析? 选择? ? 角 ?的终边经过点?槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ?槡 ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查函数图象和性质等知识? 考查数形结合等数学思想? 解析? 选择? 由题当? 时? ? ? 排除 ? ? ? ? 当 ?时? ?命题意图? 本小题考查程序框图及其应用? 指数式和对数式求值等基础知识? 考查运算求解能 力? 应用意识? 解析? 选择? 依程序框图运行? 当输入?时? 输出? ? ? 当输入? ? ?时? 输出? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查椭圆的定义? 基本量的关系? 离心率等基础知识? 考查运算求解能力? 数 形结合思想? 应用意识? 解析? 选择? 由题意有?槡? ? 所以?槡 ? ? 所以离心率? ? ?槡 ? 槡? ?槡 ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? ? 命题意图? 本小题考查三角函数图象变换及其性质等基础知识? 考查逻辑推理能力? 数形结合 思想? 应用意识? 解析? 选择 ? 由? 的图象向右平移 ? ? ?个单位长度后所得图象对应的函数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是偶函数? 所以图象关于?轴对称? ?命题意图? 本小题考查概率等基本知识? 渗透数学文化? 考查抽象概括能力和应用意识? 解析? 选择? 设图?三角形的面积为? 则图?中每个小阴影三角形的面积为图?三角形面 积的? ? ? ? 于是所求的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查直线和圆的方程? 点到直线的距离? 直线与圆的位置关系等基础知识? 考查运算求解能力? 分类讨论思想? 数形结合思想? 应用意识? 解析? 选择? 圆的标准方程为? ? ? ? 圆心? ? 到直线?槡? ?的 距离为? 槡? ? ? ? ? 槡 ? ? 圆的半径? ? 结合图形知? 圆上有三点到直线?的距离为? ? ?命题意图? 本小题考查线性规划的实际应用? 考查阅读理解能力? 应用意识? 解析? 选 择? 设 安 排 甲 型 车?辆? 乙 型 车?辆? 由 题 意 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 目标函数? ? ? ? ? 作出不等式组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所表示的平面区域为 四点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 围成的梯形及其内部? 包含的整点有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 作直线? ? ? ? ?并平移? 分析可得当直线过点? ? 时 ?最小? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? ? 命题意图? 本小题考查导数的几何意义? 函数与导数综合应用等知识? 考查函数与方程? 化归 与转化等数学思想? 考查抽象概括等数学能力? 解析? 选择? 设切点? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? 由? ? ? ? 得? ? ? 则 ? ? 于是? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故当? ? ?时 ? ? ? ? ? 当 ? ? ?时 ? ? ? ? 故当? ? ?时? ? 取得极小值也即最 小值? ? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 二? 填空题? ? ?分? ? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的基本运算? 向量的模? 向量夹角等基础知识? 考查数形结合 思想? 运算求解能力? 应用意识? 解析? 填? ? ? 或? ? ? ? 由 ?两边平方? ? ? ? ? ? 所以有 ? ? 故 ?与?所成角的大小为? ? ? ? 命题意图? 本小题考查统计图表? 分层抽样等基本知识? 考查抽象概括能力和应用意识? 解析? 填? ? 由图可知喜欢徒步运动的男生有? ? ? ? ? ? ?人? 喜欢徒步运动的女生有 ? ? ? ? ? ? ?人? 则所抽取的男生人数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 人? ? ? 命题意图? 本小题考查空间直线与平面的位置关系? 平面与平面的位置关系? 几何体的体积等 基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 应用意识? 解析? 填? 由题意知? ? ? ? 所以平面? ?平面? 命题?正 确? 因为? ?平面? ? 且 ? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? 命题?正 确? 因为? ?平面? 所以点?不论在?上什么位置? 它到平面?的距离都相 等? 所以三棱锥?的体积不变? 命题?正确? 当点?在线段?上移动时? ?与平 面?不一定垂直? 命题?错误? ? ?命题意图? 本小题考查函数奇偶性? 单调性等基础知识? 考查化归与转化等数学思想以及运算 求解等能力? 解析? 填? ? 由题知? 为 ?上的偶函数? 当? ?时? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? 可知? 在? 上单调递增?不等式?化为? ? ? 则有 ? ? 解得? 三? 解答题? 共? ?分? ? ?命题意图? 本小题考查正弦定理? 余弦定理? 应用正? 余弦定理解三角形等基础知识? 考查运算 求解能力? 逻辑推理能力? 数形结合思想? 应用意识? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 由正弦定理得? 即?为?的等差中项? ?分 ? ? ? 由 ? 由? ? 得 ? 由? ? ? ? ? 由余弦定理有? ? ? ? ? ? ? ?分 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? 舍去? 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 所以? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查等差数列? 等比数列的通项公式? 前?项和公式及其应用等基础知识? 考查运算求解能力? 应用意识? 解析? ? ? 由题意有? 当? ?时? ? 所以? ?分 当?时? ? 两式相减得? ? 整理得 ? ? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公比的等比数列?分 所以数列? ? 的通项公式? ? ? ? ?分 ? ? ? 由? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以数列? ? 是以?为首项?为公差的等差数列? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?命题意图? 本小题考查回归方程? 统计案例等基本知识? 考查回归分析的基本思想? 考查抽象 概括等能力和应用意识? 以及数据分析等能力? 解析? ? ? 由题?与温度?又可以用线性回归方程来拟合? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?关于?的线性回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于是产卵数?关于温度?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为增函数? 所以? 在气温在? ? ?之间时? 一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是? ? ? ? 的正整 数? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查四棱锥? 平面与平面垂直的判定定理? 体积最值等基础知识? 考查空间 想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 创新意识? 解析? ? ? 因为? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ? ?分 因为? ?底面? ? ? ? ?平面? ? ? ? 所以? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 又因为底面? ? ? ?为正方形? 所以? ? ? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 因为? ?平面? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? ? 由 ? ?底面? ? ? ? 则平面? ? ?平面? ? ? ? 所以? 点?到平面? ? ?的距离? 三棱锥? ? ?的高? 等于点?到直线? ?的距离? ?分 因此? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高小于或等于? 当点?在线段? ?上运动时? 三棱锥? ? ?的高为? ?分 因为? ? ?的面积为? ? ? ? ? 所以? 当点?在线段? ?上? 三棱锥? ? ?的体积取得最大值? ? ? ? ? ? ? 由于三棱锥? ? ?的体积等于三棱锥? ? ?的体积? 所以三棱锥? ? ?的体积存在最大值? ? ? ?分 ? ?命题意图? 本小题考查函数图象和性质? 函数零点? 导数在研究函数中的应用等基本知识? 考 查了学生化归与转化? 推理论证等数学思想? 以及数学抽象? 数学运算等能力? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? 为单调递增函数? 所以当? ?时? ? ? ? 由于? 于是只需? ? 对于? ?恒成立? ?分 令? ? ? 则 ? ? ? 当? ?时? ? ? 所以? ? 为增函数? 所以? 当? ? 即? ?时? ? ? 恒成立? 所以? ? 为单调递增函数时?的取值范围是? ?分 ? ? 因为? 所以? ?是 ? 的一个零点? 由? ? 知? 当? ?时? ? 为? 的增函数? 此时关于?的方程?仅一解? 即函数? 仅一个零点? 满足条件? ?分 当? ?时? 由? ? ? ? ?得 ? 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 易知? 为? 的增函数? 且? 所以当? ?时? ? ? 即 ? ? ? ? 为减函数? 当? ?时? ? ? 即 ? ? ? ? 为增函数? 所以?在? 上恒成立? 且仅当? 于是函数? 仅一个零点? 所以?满足条件?分 ? ? 当 ?时? 由于? ? ?在? 为增函数? 则? ? ? 当 ?时? 则存在? 使得? 即使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? 且当?时? ? 于是当? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? ? ?分 ? ? 当? ? ?时? 则 ? ? ?在? 为增函数? 又? ? 所以存在? 使得? 也就使得 ? ? ? ? 当? ? 时? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? 所以? 且当?时? ? 于是在? ? 时存在?的另一解? 不符合题意? 舍去? 综上? ?的取值范围为? ?或 ? ? ? ?分 选考题? ? ?分? ? ? 命题意图? 本小题考查参数方程与极坐标方程? 三角恒等变换等基础知识? 考查数学运算能 力? 逻辑推理能力? 应用意识? 解析? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 得曲线的普通方程为 ? ? ? ? ? ?分 将? ? ? ? ? ? ?代入? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?