四川眉山中学高二数学月考 理

1 眉山中学眉山中学 20192019 届高二下期届高二下期 4 4 月月考数学月月考数学试题试题 ( (理理 科科) ) 一、选择题（每小题只有一个正确选项，共 60 分） 1、一个总体分为 A，B，C 三层，用分层抽样方法从总体中抽取容量为 50 的样本，已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 1 12 ，则总体容量为 A150 B200 C500 D600 2、在边长为 3 的正方形内有一阴影区域，若将 100 粒豆子随机均匀撒入正方形中，恰有 40 粒豆子落在阴影区域内，则阴影区域的面积约为： A2.4 B1.2 C3.6 D5.4 3、下面几种推理中是演绎推理的为 A半径为 r 圆的面积 2 Sr，则单位圆的面积S B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C猜想数列 111 ,. 1 2 23 3 4 的通项公式为 1 () (1) n anN n n D由平面直角坐标系中圆的方程为 222 ()()xaybr，推测空间直角坐标系中球 的方程为 2222 ()()()xaybzcr 4、曲线 2 1 2 2 yxx在点 3 (1,) 2 处的切线的倾斜角为 A135 B45 C45 D135 5、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计， 得到样本的茎叶图（如图所 示） ，则该样本的中位数、众数、极差分别是 A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53 6、函数 3 ( )1f xaxx有极值的充要条件是（ ） A0a B0a C0a D0a 7、函数xxxxf 2 2 1 ln2)(的图象大致是 ABCD 2 8、用茎叶图记录甲、乙两人在 5 次体能综合测评中的成绩 （成绩为两位整数） ，现乙还有一次不小于 90 分的成绩未 记录则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 A 2 5 B 7 10 C 4 5 D 1 2 9、设 2 :( )ln21p f xxxmx在(0)，内单调递增，:5q m则p是q的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 10、国庆节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立， 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生， 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮， 那么这两串 彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( ) A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 7 8 11、 设函数( )f x在R上有定义， 对于给定的正数k， 定义函数 ( )( ) ( ) ,( ) k f xf xk fx kf xk ， ， 取( )=2 x f xxe，若对xR ，恒有( )( ) k fxf x， 则 Ak的最大值是 2 B k的最小值是 2 Ck的最大值是 1 Dk 的最小值是 1 12 、 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数 xfy 的 导 函 数 为 xfy ， 当0x时 ， 0 x xf xf， 若 2 1 ln2ln,22, 2 1 2 1 fcfbfa ， 则cba,的大小 关系正确的是（ ） Aacb Bbca Ccba Dbac 二、填空题（共 20 分） 13、如表是某一单位 1-4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据： 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7yxa ，由此可预测该单位第 5 个月的用水量是 百吨. 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 3 14、如图，点A的坐标为)0 , 1 (，点C的坐标为 )4 , 2(，函数 2 )(xxf，若在 矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于： 15、已知函数( )f x的定义域为R,( 1)1f ,对任意xR，导函数 ( ) 3fx ,则不等式( )34f xx的解集为： 16、若存在实常数k和b，使得函数( )F x和( )G x对其公共定义域上的任意 实数x都满足：( )F xkxb和( )G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为( )F x和 ( )G x的“隔离直线”已知函数 2 ( )h xx，( )2 ln(m xex e为自然对数的底数)， ( )2xx，( )1d x 有下列命题：( )( )( )f xh xm x在 0,xe递减； ( )h x和( )d x存在唯一的“隔离直线” ； ( )h x和( )x存在“隔离直线”ykxb，且b的最大值为 1 4 ； 函数( )h x和( )m x存在唯一的隔离直线2yexe 其中真命题的是 三、解答题（共 70 分） 17、 （本小题满分 10 分）已知函数 32 ( )2f xxaxbxc， （1）当0c 时，( )f x在点(1,3)P处的切线平行于直线2yx，求, a b的值； （2）若( )f x在点( 1,8), (3, 24)AB处有极值，求( )f x的表达式. 18、 （本题满分 12 分）某中学举行一次“地理信息知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛， 为了了解本次竞赛的成绩情况， 从中 抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为100分）作为样 本进行统计。请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表 和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）写出yxba,的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的 学生中随机抽取2名同学到广场参加志愿宣传活动. 求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 求所抽取的2名同学来自同 一组的概率. 4 19、已知函数)0( 23 )( 23 acxx b x a xf与.ln)(xxxg （1）若)(xf的减区间是) 3 , 1 (，且导函数 x f 的最小值为1，求函数)(xf的解析式； （2）当2, 1ca时，若函数( )( )( )xfxg x 有零点，求实数b的最大值. 20、（本题满分 12 分）某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内 需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值 y 万元与投入 x(x10)万元之间满足： 2 101 ( )ln 5010 x yf xaxxb ， （a，b 为常数） 当 x10 万元时，y19.2 万元； 当 x30 万元时，y50.5 万元(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6). (1)求 f(x)的解析式； (2)求该景点改造升级后旅游利润 T(x)的最大值(利润旅游增加值投入) 21、（本题满分 12 分）已知关于x的一元二次函数 2 ( )41f xaxbx （1） 设集合1,2,3P 和1,1,2,3,4Q ， 分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和 b，求函数( )yf x在区间1，+）上是增函数的概率； （ 2 ） 设 点( , )a b是 区 域 80 0 0 xy x y 内 的 随 机 点 ， 记 事 件 ( )11Ayf x有两个零点，其中一个大于，另一个小于，求事件A发生的概率 22、 （本小题满分 12 分）已知函数 1 ( )1ln a f x xx （a为实数） （1）当1a 时，