天津第一中学数学直线与圆的位置关系2资料理pdf

高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 / 13 第一学期 第三周第一学期 第三周 课程内容 第二讲 直线与圆的位置关系 圆周角定理及其推论；圆的内接四边形性质定理和判定定理 2014-2015 学年 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 13 1、准备知识要点： 掌握圆周角定理及其推论；掌握圆的内接四边形性质定理和判定定理. 2、本阶段知识要点： 掌握直线和圆的三种位置关系及圆的切线的定义、判定和性质. 掌握切线长定理及弦切角的定义、弦切角定理及推论.培养应用定理准确计算的能力.逻辑推 理的能力、综合使用知识的能力. 1.直线和圆的位置关系 (三种) 1.直线和圆的位置关系 (三种) (1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线. (2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一公共点 叫做切点. (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 定理与逆定理定理与逆定理 O 的半径为 r,圆心到l的距离为 d. 注: (1)要用直线与圆相对运动的观点,理解直线和圆的三种位置关系. (2)直线和圆相切时,有唯一 公共点,不可说有一个公共点. (3)符号 “”读作 “等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端. 2.切线的判定和性质 (1)判定定理 2.切线的判定和性质 (1)判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 表示法.连结 OA. . , 相切与圆Ol lOA Q 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 13 (2)性质定理(2)性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 表示法:连结 OA. 推论 1 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 表示法: PA 与O 相切于 A, l经过 O 点,且lPA l必经过切点 A. 推论 2 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 表示法: PA 与O 相切于 A, l经过 A,且lPA l必经过圆心 O. 注:切线的判定和性质是这单元的重点,也是全章的重点之一. 3.切线长定理 3.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连结平分两 条切线的夹角. 表示法:QPA、PB 与O 相切, PA=PB,1=2. 注:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 4.三角形的内切圆 4.三角形的内切圆 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 13 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三 角形叫做圆的外切三角形 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形. 5.三角形的心 5.三角形的心 内心:三角形三内角平分线的交点. 重心:三角形三边中线的交点. 垂心:三角形三边高线的交点. 外心:三角形三边垂直平分线的交点. 中心:等边三角形四心合一统称中心. 6 弦切角 6 弦切角 （1）定义:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角. （2）弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角. (分三种情况证明) （1）圆心 O 在BAC 的边上. AB 是O 的切线, BAC=90o. 又AmC 是半圆, P=90o. BAC=P. （2）圆心 O 在BAC 的外部. 作O 的直径 AQ,连结 CQ. BAQ=ACQ=90o, BAC=90o1, Q=90o1. BAC=Q. 又Q=P, BAC=P. （3）圆心 O 在BAC 的内部. 作O 的直径 AQ,连结 CQ. BAC=180oDAC, P=180oQ, 又由(2)可知, DAC=Q, BAC=P. 定理表示法: O C A B P O Q C P B 1 O Q C P B A D m A 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 13 PA 与O 相切, PAB=C. （3）推论：如果两个弦切角所夹的弧相等, 那么这两个弦切角也相等. 常用： AC,BD 与O 相切, CAB=DBA. （4）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半. 7和圆有关的比例线段 7和圆有关的比例线段 （1）相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 证明：如图, 连结 AC、BD. A=D, C=B, PACPDB. PB PC PD PA = . PAPB=PCPD. 表示法 PAPB=PCPD (当图中已知使用) 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项. C O A B P O C A D B B C D O A P O C A B P D 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 / 13 表示法: AB 是O 直径, CDAB, CP2=PAPB. （2）切割线定理 从圆外一点到圆的切线和割线, 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 证明：如图,连结 TA,TB. PT 与O 相切, BTP=A, 又P=P, BPTTPA. PA PT PT PB = . PT2=PAPB. 表示法: PT 与O 相切, PT2=PAPB. 推论：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线 与圆的交点的两条线段长的积相等. 表示法: PAPB=PCPD (当图中已知使用) 注:(1)应用弦切角定理时,别忘了前提条件. (2)要熟练掌握相交弦定理、切割线定理及其推论,它们揭示了与圆有关的线段间的比例关系,在证 明、计算、作图上应用较广是这一章的重点. 例 1 例 1已知:AB 是O 的直径,BC 是O 的切线,切点为 B,OC 平行于弦 AD. 求证:DC 是O 的切线. 证明:连结 OD. O P T B A O A B P T O A D P B C C O P B A D C 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 13 . .90 . , . . , 21 .3 , .2, 31 ,/ 的切线是圆 的切线是圆 又 ODC OBCODC OBBC OBC OBCODC OCBOCD OCOCOBOD A ODOA A ADOC = = = = = = = Q Q Q Q 例 2 例 2 在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 和 CD 相等,且 AB 与小圆相切于点 E. 求证:CD 与小圆相切. 证明:连结 OE,过 O 作CDOF,垂足为 F. . . . , . , 的相切与小圆 上点在小圆 又 切于点与小圆 OCD OF OFOE CDOFCDAB ABOE EOAB = = Q Q 说明:要会证明切线的两种方法: “连半径,证垂直”. “作垂直,证半径”. 例 3例 3 如图,AB 是O 的直径, l与O 切于 P 点,ACl,BDl,C、D 为垂足. 求证:AC+BD=AB. 证明:连结 OP. . ,2 .2 . , ./ , . , ABBDAC OPAB OPBDAC DPCP OBOA BDOPAC lBDlAC lOP Ol =+ = =+ = = Q Q Q Q 又 又 相切与圆 说明: “见切线,连半径,画垂直”这是在有切线的习题中 常见的辅助线. 例 4例 4 已知:如图,PA、PB 与O 相切于 A、B,AC 是O 直径,AC 延长线与 PB 交于 D. .: OA PA CD BD =求证 证明:连结 AB,PO,BC. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 13 . , ., ./ . , . ., , OA PA CD BD OCOAPBPA OC PB CD BD OC CD PB BD POBC ABBC OAC ABPO BPOAPOPBPA OPBPA = = = = Q Q Q 的直径是圆又 相切与圆、 规律图形不是定理,证明书写要规范,往往是较复杂证明中的重要部分.见到规律图形,想 到它的特点,有助于习题结论的证明. 例5 例5 已知:在ABC 中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和 BC、AC、AB 切于点 D、E、F,求 AF、BD 和 CE 的长. 答 AF 为 4cm,BD 为 9cm,CE 为 5cm. 解二.利用一元一次方程 设 AF=x 据题意(13-x)+(9-x)=14. 解略. 解三 公式法. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 13 . 4 2 14139 2 cb AF CE.CDBD,BFAF,AE = + = + = = a ABCI的内切圆是圆Q 5 2 13914 2 . 9 2 91314 2 = + = + = = + = + = cba CE bca BD 答:略. 说明: (1)三种解法,一个大前提,就是QO 是ABC 的内切圆, .,CECDBDBFAFAE= 例 6例 6已知:如图, O 与O都经过 A、B 两点,AC 是O的切线,交O 于 C,AD 是O 的切线交O于 D. 求证： AB2=BCBD 证明： AD、AC 分别与O, O相切, C=BAD, D=BAC, ACBDAB. BD AB AB BC = . AB2=BCBD 说明：要分清BAC, BAD 是哪个圆的弦切角. 例 7例 7已知:如图,CA 与O 切于 A 点,弦 ABOC,连结 AD. 求证：AD 平分BAC. 证明一：连结 BD. ABOC, AD=BD. 2=B. CA 与O 相切, B=1. 1=2. 即 AD 平分BAC. 证明二：ABOC., AD=BD. CA 与O 相切, 1 2 1 = AD. 又2 2 1 =BD, B C O 2 A D 1 C B O 2 A D 1 m m 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 / 13 1=2 即 AD 平分BAC. 证明三：延长 CO 交O 于 E,连结 AE. CA 与O 相切, 1=E. DE 是O 直径, AEAD, 2+3=90o ABOC, E+3=90o. 2=E. 1=2. 即 AD 平分BAC. 证明四：连结 OA. CA 与O 相切, OAAC, 1+OAD=90o. OCAB, 2+ODA=90o. OA=OD, OAD=ODA. 1=2. 即 AD 平分BAC. 说明：此题很好,反应了求证角等的多种方法.培养解题能力,又培养综合使用知识的能力. 例 8例 8已知:圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为 12cm 和 16cm 两段,第二条弦长为 32cm,求第二条弦被交点分成的两段的长. 解：如图,PB=12,PA=16,CD=32. 求：PC.PD 的长 设：PD=x,则 PC=32-x PAPB=PCPD 1612=x(32-x) x2-32x+192=0 (x-8)(x-24)=0 x1=8 x2=24 PC 长为 32-x1=24,或 32-x2=8. 答：另一弦被交点分成的两段长分别为 8cm,24cm. 说明：要准确使用定理,计算时可能出现一元二次方程,注意解的取舍. 例 9例 9如图,EF 与O 相切,EDC,EAB 为O 的割线,已知 AB=35,DC=50,AD:BC=1:2. O C A P B D B O 2 A D C 1 C B O 2 A D E 3 1 B 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 12 / 13 求：EF 的长. 分析：欲求 EF 的长,根据切割线定理,只要求出 ED 即可,由EADECB 及割线定理可得. 解：DAE=C, BEC=DEA, EADECB. BC AD EB ED = . AD:BC=1:2, 2 1 = EB ED . 设：ED=x,则 EB=2x. EDEC=EAEB, 且 AB=35,DC=50, x(x+50)=(2x-35)2x 3x2-120 x=0 x(x-40)=0 x1=0(不合题意,舍去),x2=40. EF 与O 相切, EF2=EDEC=4090 EF=60 答：EF 的长为 60. 例 10例 10已知:如图,在O 中,弦 AB、CD 相交于 E,过 E 作 EF/BC,交 AD 延长线于 F,过 F 作 FG 与O 切于 G 点. 求证：EF=FG. 证明：EF/BC, 1=BCE, BCE=A, 1=A. 又2=2, FEDFAE. FA EF EF FD = . EF2=FDFA. FG 与O 相切, FG2=FDFA. EF2=FG2. EF=FG. 说明：(1)此题如不给图,可以画出多个符合条件的图,如. O A B C D F E A B E O C G F D 2 1 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 / 13 请同学们试加证明. (2)此题还可以把 EF = FG 当已知,求证 EF/BC.也请同学们试试看, O O A A B B C C D D E E F F G G 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 14 1圆的切线是（ ） A垂直于圆的半径的直线 B和圆有公共点的直线 C经过半径外端且垂直于这条半径的直线 D和圆相交的直线 2AB 是O 的直径, D 为 AB 延长线上一点, DC 切O 于 C,连结 AC,设 BC=700,则D 的度数为( ) A350 B300 C550 D200 3. PA 和 PB 分别切O 于 A、B，且APB=900，若O 的半径为 a,则 AB 为（ ） aDaCaBaA2 .3.2. 4. PA 和 PB 分别切O 于 A、B，C 为优弧上一点，且ACB=650，则APB 为（ ） A650 B350 C500 D1300 5PA 和 PB 分别切O 于 A 和 B，OP 交劣弧于 C，则 C 是PAB 的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心 6如图，梯形 ABCD 内接于O，ABCD，PA 切O 于 A，交 CD 的延长线于 P，则图 中与P 相等的角有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7圆内两弦相交，一弦长 8cm，且被交点平分，另一弦被交点分成 1：4，则另一弦长为 （ ） A4cm B8cm C16cm D10cm 8.PA 切O 于 A，PBC 为割线, B 和 C 在O 上, 顺序为 P，B，C,设 BC=20，PA= )(, 310等于则PC A5 B30 310.C D20 9在ABC 中，C=900，AB=6cm, BC=4cm, 以 A 为圆心，以 4cm 长为半径作圆，则 直线 BC 与A 的位置关系是_. 10PA 和 PB 分别切O 于 A、B. D 为劣弧上一点,过 D 点作O 的切线交 PA 于 E,交 PB 于 F,若 PA=10cm,那么PEF 的周长为_cm. 11AB 为O 的直径,CA 切O 于 A,DB 切O 于 B,CD 切O 于 E,AC=1,BD=2,则O 的半径为_. 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 14 12. ABC 内接于O, B=250, C=750,过 A 点作O 的切线交 BC 延长线于 P 点,则 P=_度. 13. PQR 是O 的割线,且 PO=13, PQ=9, QR=7,则O 的半径为_. 14. AB 是O 的弦, P 是 AB 上一点, 已知 PA=8, PB=6, PO=3, 则 AB 的弦心距 OD=_ 15. ABCD 内接于O, AB 是O 直径, MC 切O 于 C,交 AB 的延长线于 M, BCM=320, 则M=_度. 16. 一个半径为 r 的圆内切于一个等腰直角三角形，一个半径为 R 的圆外接于这个三角 形，那么 R：r 等于_. 1已知：如图 7152，PT 与O 切于 C，AB 为直径，BAC=60，AD 为O 一 弦求ADC 与PCA 的度数 2已知：如图 7153，PA 切O 于 A，PO 交O 于 B，C，PD 平分APC求ADP 的度数 3已知：如图 7154，O 的半径 OAOB，过 A 点的直线交 OB 于 P，交O 于 Q，过 Q 引O 的切线交 OB 延长线于 C，且 PQ=QC求A 的度数 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 14 4已知：如图 7155，O 内接四边形 ABCD，MN 切O 于 C，BCM=38，AB 为 O 直径求ADC 的度数 5已知：如图 7157，AC 为O 的弦，PA 切O 于点 A，PC 过 O 点与O 交于 B， C=33求P 的度数 6已知 BA 是O 的弦，TA 切O 于点 A，BAT= 100，点 M 在圆周上但与 A，B 不 重合，求AMB 的度数 7已知：如图 7159，PA 切圆于 A，BC 为圆直径，BAD=P，PA=15cm， PB=5cm求 BD 的长 8已知：如图 7161 所示，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，从 PA 中点 M 引O 割 线 MNB，PNA=138求PBA 的度数 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 14 9已知：如图 7162，DC 切O 于 C，DA 交O 于 P 和 B 两点，AC 交O 于 Q， PQ 为O 直径交 BC 于 E，BAC=17，D=45求PQC 与PEC 的度数 10已知：如图 7167，BC 是O 的直径，DA 切O 于 A，DA=DE求BAE 的度 数 11已知：如图 7170， ABCD 的顶点 A，D，C 在圆 O 上，AB 的延长线与O 交 于 M，CB 的延长线与O 交于点 N，PD 切O 于 D，ADP=35 ，ADC=108求M 的度数 12已知：如图 7171，PQ 为O 直径，DC 切O 于 C，DP 交O 于 B，交 CQ 延 长线于 A，D=45，PEC=39求A 的度数 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 / 14 13已知：如图 7173，ABC 内接于圆，FB 切圆于 B，CFBF 于 F 交圆于 E，1= 2求1 的度数 14在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于 D，过 D 作 DEAC 于 E。 求证：DE 切O 于 D. 15AB 为O 的直径，C 为 AB 延长线上一点，CE 切O 于 E，EDAB 于 D. 求证：CBCA=CDCO 16 如图, AB 为O 的直径, DAAB, CBAB，CD 切O 于 E，EFAB 于 F，交 DB 于 G. 求证: EG=GF 17如图,BC 是O 直径,ACBC 于 C,AD 切O 于 D,连结 AO 和 DB,设O 的半径 ., 2 9 ,的长求为ADrOABDr=+ 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 14 18如图,AB 为O 的弦,P 为 BA 延长线上一点,PE 切O 于 E,C 为 AB 中点,连结 CE 交 AB 于 F. 求证: PF2=PAPB 1、已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA =AC是圆O的直径，PC与圆O交于点 B，1PB =，则圆O的半径R = 2、如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线 OM，垂足为P （）证明：OMOP=OA2； （）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O 于B点过B点的切线交直线ON于K证明：90OKM = o 3、如图，已知AP是O 的切线，P为切点，AC是O 的割线，与O 交于BC，两 点，圆心O在PAC的内部，点M是BC 的中点 （）证明APOM， ， ，四点共圆； （）求OAMAPM+的大小 4、如图 4，点, ,A B C是圆O上的点， 且 0 4,45ABACB=，则圆O的面积等 于 O M A P N B K A P O M C B 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 14 5、已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC 外接圆劣弧 AC上的点（不与点 A,C 重 合），延长 BD 至 E。 （1） 求证：AD 的延长线平分CDE； （2） 若BAC=30 ，ABC 中 BC 边 上 的 高 为 2+3，求ABC 外接圆的面积。 6、选修 4-1：几何证明选讲如图，圆 O1与圆 O2内切于点 A，其半 径分别为 r1与 r2(r1r2)。圆 O1的弦 AB 交圆 O2于点 C（O1不在 AB 上），求证：AB：AC 为定值。 7、选修 4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E 点，且EC=ED （I）证明：CD/AB； （II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四 点共圆 必会基础题答案： 必会基础题答案： 1C 2D 3B 4C 5B 6C 7D 8B 9相离 1020 112 1250 135 1422 1526 1612 + 提高拓展题答案： 提高拓展题答案： 130，30 245提示：提示：连接 AB 交 PD 于 E只需证明ADE=AED，证明时利用三角形外角定 理及弦切角定理 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 14 330提示：提示：因为 PQ=QC，所以QCP=QPC连接 OQ，则知POQ 与QCP 互 余又OAQ=OQA 与QPC 互余，所以POQ=OAQ=OQA而它们的和为 90 （因为AOC=90）所以OAQ=30 4 0 128 524提示：提示：连接 OA，则POA=66 6100或 80提示：提示： M 可在弦 AB 对的两弧的每一个上 732cm。提示：提示：连接 AC，PABPCA，所以 CA AB PA PB PC PA =，由此得 PC=45，从 而 BC=40，) 3 1 (9 22222 ACABBCABABACAB=+=+，所以 PB AB AB BD =。从而 )(32 5 160 2 cm PB AB BD= 842提示：提示：ABM=NAM于是显然ABMNAM， NMP，所以PMBNMP，从而PBM=NPM再由ABM=NAM，就有 PBA=PBM+NAM=NPM+NAM =180PNA=42 928，39提示：提示：连接 PC 1045提示：提示：连接 AC由于 DA=DE，所以ABE+BAE=AED=EAD=CAD+ CAE，但ABE=CAD，所以BAE=CAE由于BAE+CAE=90，所以BAE=45 1137提示：提示：连接 AC，则M=ACN=CAD 1217提示：提示：连接 PC，则QPC+PBC=90 45=D=（BPQ+QPC）-DCP =（BPQ+QPC）PBC =BPQ+（90PBC）PBC 所以 2PBCBPQ=45（1） 又PBC+BPQ=39，（2） 从而PBC=28，BPQ=11于是A=PBCBPQ=17 1330提示：提示：连接 BE，由1=2，可推出EBF=ECB=EBC，而这三个角的和为 90，所以每个角为 30 14证明：连结 OD OB=OD B=1 AB=AC B=C 1=C ODAC DEAC 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 / 14 ODDE DE 切O 于 D 证明二：连结 OD，AD AB 是O 直径， ADBC AB=AC BD=DC 又OA=OB ODAC DEAC ODDE DE 切O 于 D 15证明：连结 OE EC 与O 相切 OEEC 又EDAB EC2=CDCO EC 与O 相切 EC2=CBCA CBCA=CDCO 16证明: AB 是O 直径, DAAB,CBAB, AD,BC 与O 相切 又CD 与O 相切于 E 设 AD = DE = x , CB = CE = y DAAB,EFAB,CBAB ADEFBC GFEG y GF y EG yx x y GF yx y AB BF x GF yx x y EG = = + = + = + =, 17解：连结 CD 交 OA 于 M AD、AC 与O 相切， AD=AC，1=2， 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 12 / 14 AOCD，CM=DM 又ACBC， OC2=OMOA CM=DM，OC=OB， )(4, 2 0)4)(2( 0492 2 1 4 9 ) 2 9 ( 2 1 2 1 21 22 22 2 舍rBD r BD rBDrBD rrBDBD BDrBDr BDrBDr BDOM = = =+ = = = .15: 15)4( , , , 4 22 9 22 rAD rrrAD AODRt ADOD OAD OD r r rAO 的长为答 中在 相切与 连结 = = Q 18证明：连 OC、OE PE 与O 相切， OEPE 2+4=900 C 为 AB 中点， OCAB， C+3=900 OC=OE C=4 2=3 1=3 1=2 PE=PF PE 与O 相切 PE2=PAPB PF2=PAPB 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 / 14 证明二：作直径 CG，连结 EG CG 是O 直径， CEEG C+G=900 C 是 AB 的中点， OCAB， C+3=900 G=3 PE 与O 相切， G=2 又1=3 1=2 PE=PF PE2=PAPB PF2=PAPB 链接高考题答案： 链接高考