四川南充高三数学第一次适应性考试文PDF

高三数学(文科)一诊答案 第 1 页(共 3 页) 南充市高 2019 届第一次高考适应性考试 数学试题(文科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C 2. A 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. D 9. A 10. D 11. B 12. A 二、填空题: 13 12 14 2 15 11 16 9 三、解答题: 17 解:(1)因为 a1=1,an+1 =3a n 所以数列an是首项为 1,公比为 3 的等比数列, 所以 an =3 n-1. 6 分 (2)由(1)得:b1 =a 1 +a 2 +a 3=1+3+9=13,b3 =9, 8 分 则 b3 -b 1=2d=-4,d=-2, 10 分 所以 Sn=13n+n(n-1) 2 (-2) = -n2+14n. 12 分 18 解:(1)设喜好体育运动人数为 x,则 x 50 = 6 10. 所以 x=302 分 列联表补充如下: 喜好体育运动不喜好体育运动合计 男生20525 女生101525 合计302050 7 分 (2)因为 k2=50(2015-105) 2 30202525 =25 3 =8. 3336. 63510 分 所以可以在犯错误率不超过 0 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 12 分 19. (1)证明:因为三棱柱中 AA1平面 ABC, 所以 BB1平面 ABC,又 BB1平面 BB1C1C, 所以平面 BB1C1C平面 ABC2 分 因为ABC 为正三角形,D 为 BC 的中点, 所以 ADBC,又平面 BB1C1C平面 ABC=BC, 所以 AD平面 BB1C1C,又 AD平面 ADB1 高三数学(文科)一诊答案 第 2 页(共 3 页) 所以平面 AB1D平面 BB1C1C.6 分 (2)解:由(1)可得ADB1为 Rt, 又 AD= 3 2 ,B1 D= 5 2 所以 SADB1= 1 2 ADB1 D= 15 8 又 SADB= 1 2 SABC= 3 8 9 分 设点 B 到平面 ADB1的距离为 d,则 VB-ADB1 =V B1-ADB, 1 3 SADBd= 1 3 SADBBB1, 所以 d= SADBBB1 SADB1 = 3 15 = 5 5 .12 分 20. 解:(1)因为 lx 轴, 所以 F2坐标为( 2,0), 所以 2 a2 + 1 b2 =1, c2 =a 2 -b 2 =2, 解得 a2 =4, b2 =2, 所以椭圆方程为x 2 4 +y 2 2 =1. 5 分 (2)直线 BF2的方程为 y=x- 27 分 联立 y=x- 2 x2 4 +y 2 2 =1 得到 N 的纵坐标为 2 3 .10 分 又|F1F2| =2 2 所以 SF1BN =S BF1F2 +S NF1F2= 1 2 ( 2 + 2 3 )2 2 = 8 3 .12 分 21 解:(1)f (x)= ex-ax- 1 2 , 所以 f (0)= 1 2 , f(0)= 0, 因此曲线 y=f(x)在(0,0)处的切线方程为: x-2y=05 分 (2)f (x)= ex-x- 1 2 7 分 令 g(x)= f (x), 则 g(x)= ex -1, 9 分 高三数学(文科)一诊答案 第 3 页(共 3 页) 当 x(-,0)时,g(x)0,f (x)单调递增. 所以 f (x)f (0)= 1 2 011 分 所以 f(x)在(- ,+ )单调递增. 12 分 22 解:(1)曲线 C 的直角坐标方程为: x2 4 +y 2 16 =1 2 分 当 cos0 时,l 的直角坐标方程为: y=tanx+2-tan, 当 cos=0 时,l 的直角坐标方程为: x=15 分 (2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,得 (1+3cos2)t2+4(2cos+sin)t-8=0 因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点(1,2)在 C 内,所以有两解 t1,t2,则 t1 +t 2 =0 8 分 又 t1 +t 2=-4(2cos+sin) 1+3cos2 故 2cos+sin=0 于是直线 l 的斜率 k=tan=-2.10 分 23 解:(1)当 a=1 时,f(x)= 2x+4,x-1, 2,-12, 可得 f(x)0 的解集为x|-2x35 分 (2)f(x)1 等价于|x+a|