学科特长班数学第一周答案

1 2015 级高二数学学科特长班自主学习材料第一周答案 命题人：李昌建 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1B 2A 3C 4C 5C 6B 7C 8D 9A 10A 11.C 12B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 138 14 0 或 1 15128 3 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17(本题满分 10 分) 解 (1)由正弦定理得 sinBcosAsinAcosB2sinCcosC， sin(AB)2sinCcosC，化简得 sinC2sinCcosC. 0C，sinC0，cosC1 2，C120. (2)ab6，a 2b22ab36. 又ABC的面积为 2 3，C120，1 2absinC2 3，ab8，a 2b220. 由余弦定理c 2a2b22abcosC2028 1 2 28. c2 7. 18(本题满分 12 分) 解 (1)f(x)m mn n 3sinx 4cos x 4cos 2x 4 3 2 sinx 2 1 2cos x 2 1 2sin x 2 6 1 2，因为 f(x)1，所以 sin x 2 6 1 2，所以 cos x 3 12sin 2 x 2 6 1 2. (2)因为(2ac)cosBbcosC， 由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC， 所以 2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以 2sinAcosBsin(BC) 因为ABC，所以 sin(BC)sinA，且 sinA0， 2 所以 cosB1 2，又 0B 2 ，所以B 3 .则AC2 3，A 2 3C，又 0C 2 ，则 6 A 2 ，得 3 A 6 2 3 ， 所以 3 2 sin A 6 1 又因为f(2A)sin A 6 1 2，故函数 f(2A)的取值范围是 31 2 ，3 2 . 19(本题满分 12 分) 解法一：（）由题意得， 2 7 2 (,) 1010 A tan7 3 分 22 2 sinsincostantan sincos6costan6 2 77 56 76 6 分 （）由题意得， 3 4 ( ,) 5 5 B， 4 tan 3 7 分 tantan tan() 1tantan 4 7 3 4 17 3 1 10 分 又, 是锐角 0 , 11 分 3 4 12 分 20(本题满分 12 分) 解法一：（）连接DB， 在Rt DAB中， 22 ( 3)12DB ， 1 分 又E为BC中点，2DC DEBC 2 分 PD 平面ABCD，BC 平面ABCD, PDBC， PDDED， BC平面PDE， 4 分 又BC 平面PBC，平面PBC平面PDE5 分 （）线段PC上存在一点F，且 1 3 PF PC 时，PA平面BDF. 6 分 证明如下：连接AC交BD于点O，在平面PAC中过点O作/OFPA，则交PC于F7 分 O F D A C P B E 3 又OF 平面BDF，PA平面BDF 8 分 PA平面BDF 四边形ABCD， /AB CD，22,DCAB 1 2 AOAB OCDC 10 分 /OFPA， 1 2 PFAO FCOC 11 分 当 1 3 PF PC 时，PA平面BDF 12 分 21(本题满分 12 分) 解：（）( )2 3sin cos(cossin )(cossin )f xxxxxxxa b= 1 分 22 3sin2cossinxxx3sin2cos2xx 31 2(sin2cos2 ) 22 xx 2sin(2) 6 x 4 分 由 3 222, 262 kxkk Z，得 2 , 63 kxkk Z， 函数( )f x的单调递减区间为 2 , + () 63 kkkZ 5 分 由已知得 2 63 m ，即m的取值范围为 2 (, 63 6 分 （）( )()cos22sin2cos2 12 g xf xxxx 7 分 21 5(sin2cos2 ) 55 xx5sin(2)x 8 分 （其中 21 cos,sin 55 ） 9 分 当sin(2)1x，即22, 2 xkk Z时，( )yg x取到最大值10 分 此时22, 2 xkk Z， 11 分 22 5 sin2sin(2)cos 255 xk 12 分 4 22(本题满分 12 分) （）设圆P的方程为 222 ()()(0)xaybrr，则 222 222 0 (0)(2) ( 3)(1) ab abr abr 解得 2 0,4abr, 3 分 圆P的方程为 22 4xy 4 分 （）设 1122 A(,),(,)xyB xy，直线 12 ,l l的交点 00 (,)F xy 若( , )E x y为直线 1 l上任意一点，则0AE OA,得 1111 ()()0 x xxy yy， 22 11 4,xy 11 4x xy y，即A处的圆P的切线方程 111 :4lx xy y，5 分 同理可得，在点B处的圆P的切线方程为 222 :4lx xy y 6 分 由直线 12 ,l l过点 00 (,)F xy 1010 4x xy y, 2020 4x xy y, 8 分 点,A B满足方程 00