天津第一中学高三数学上学期第三次月考理PDF

天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 2 /13 天津一中天津一中 20162017 届高三年级三月考数学学科试卷（理）届高三年级三月考数学学科试卷（理） 第卷（本卷共第卷（本卷共 8 道题，每题道题，每题 5 分，共分，共 40 分）分） 一、选择题：选择题： 1. 设全集 U=R，集合 A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（CUB）A=（ ） A. ( , 1 B( , 1(0,3) C0,3) D(0,3) 2.下列说法正确的是（ ） A若a R ，则“1 a 1”是“a1”的必要不充分条件 B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件 C若命题 p：“xR，sinx+cosx”，则p 是真命题 D命题“x0R，使得 x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30” 3设变量yx,满足约束条件 2 0 24 xy xy xy , 则目标函数yxz32 的最小值为( ) A 5 B4 C 3 D 2 4.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ） Ayx1的图象上 By2x 的图象上 Cy2x的图象上 Dy2x-1的图象上 5.在ABC中, a、b、c分别为角A、B、C所对的边， 5 4 cosA,2b,面积3S，则a为（ ） .A53 .B 13 .C21 .D17 6.数列 n a满足1 1 a，对任意的 Nn都有naaa nn 11 ，则 201621 111 aaa （ ） A 2016 2015 B 2017 2016 C 2017 4034 D 2017 4032 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 3 /13 7.已知双曲线1: 2 2 2 2 b y a x C)0, 0(ba与抛物线)0(2 2 ppxy的交点为A、 B，直线AB 经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的 离心率为 （ ） .A12 .B 3 .C2 .D2 8. 已知函数 2 ln2 ,0 3 ,0 2 xxx x f x xx x 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线1y 的 对称点在1ykx的图象上，则实数k的取值范围是（ ） A 1 ,1 2 B 1 3 , 2 4 C 1 ,1 3 D 1 ,2 2 第卷（本卷共第卷（本卷共 12 道题，共道题，共 110 分）分） 二二.填空题：填空题： 9.若复数 2 , 12 bi bR i i 为虚数单位的实部和虚部互为相反数，则 b=_. 10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 _ 3 cm. 11.若 m dxx 1 6) 12(，则二项式 m x 3 )21 ( 的展开式各项系数的和为_. 12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 M的极坐标方程为2cos()1 4 , 曲线N的参数方程为 2 4 4 x t yt （t为参 数）. 若曲线M与N相交于,A B两点，则线段AB的长等于 . 13.ABC是边长为2 3的正三角形，P是以C为圆心，半径为 1 的圆上任意一点，则 AP BP 的取值范围是 14.若关于x的不等式1xxxa对xR 恒成立，则a的取值范围是_. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 4 /13 三三 解答题解答题(共共 6 题，题，80 分分)重庆名校资 15.函数 f(x)cos(x) 0 2 的部分图象如图所示 (1)求 及图中 x0的值； (2)设 g(x)f(x)f x1 3 ，求函数 g(x)在区间 1 2， 1 3 上 的最大值和最小值 16.从装有大小相同的 2 个红球和 6 个白球的袋子中，每摸出 2 个球为一次试验，直到摸出 的球中有红球（不放回） ，则实验结束 （1）求第一次实验恰好摸到 1 个红球和 1 个白球的概率； （2）记实验次数为X，求X的分布列及数学期望来源:Zxxk.Com 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 5 /13 17.如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平面 OBEF平面 ABCD，点 G为 AB 的中点，AB=BE=2. （I）求证：EG平面 ADF； （II）求二面角 O-EF-C 的正弦值； （III）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH= 2 3 HF， 求直线 BH和平面 CEF所成角的正弦值. 18.已知函数 ( )logkf xx （k 为常数，k0 且 k1），且数列 () n f a 是首项为 4， 公差为 2 的等差数列 （1）求证：数列 n a 是等比数列； （2）若 () nnn baf a ，当 1 2 k 时，求数列bn的前 n 项和 Sn的最小值； （3）若 lg nnn caa ，问是否存在实数 k，使得cn是递增数列？若存在，求出 k 的 范围；若不存在，说明理由 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 6 /13 19已知椭圆 E： 22 22 1(0) xy ab ab 的焦距为 2，其上下顶点分别为 C1， C2，点 A（1，0） ，B（3，2） ，AC1AC2 （1）求椭圆 E 的方程及离心率； （2）点 P的坐标为（m，n） （m3） ，过点 A任意作直线 l 与椭圆 E 相交于点 M，N 两点，设直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列，探究 m，n 之间是否满足某种数 量关系，若是，请给出 m，n 的关系式，并证明；若不是，请说明理由 20. 已知函数xaxxhln2)( （）当1a时，求)(xh在)2(,2(h处的切线方程； （）令)( 2 )( 2 xhx a xf，已知函数)(xf有两个极值点 21 ,xx，且 2 1 21 xx， 求实数a的取值范围； （）在（）的条件下，若存在2 , 2 2 1 0 x，使不等式 2ln2) 1() 1() 1ln()( 2 0 aamaxf对任意a（取值范围内的值）恒 成立，求实数m的取值范围. 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 7 /13 参考答案 1.D 2. A 3A 4. D 5. B 6. D 7. B 8. A 二二.填空题：填空题： 9. 3 2 10. 3 16 11. -1 12. 8 13.1,13 14.0,1 三三.解答题：解答题： 15. 6. x0 5 3. 最大值 3；最小值 3 2 . (2)因为 f x1 3 cos x1 3 6 cos x 2 sin x， 所以 g(x)f(x)f x1 3 cos x 6 sin xcos xcos 6sin xsin 6 sin x 3 2 cos x3 2sin x 3sin 6x . 当 x 1 2， 1 3 时， 6 6x 2 3 .所以1 2sin 6x 1， 故 6x 2，即 x 1 3时，g(x)取得最大值 3； 当 6x 6，即 x 1 3时，g(x)取得最小值 3 2 . 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 8 /13 16. 源 17.试题解析：依题意，OFABCD平面，如图，以O为点，分别以,AD BA OF 的方 向为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得(0,0,0)O， 1,1,0 ,( 1, 1,0),(1, 1,0),(11,0),( 1, 1,2),(0,0,2),( 1,0,0)ABCDEFG， . （I）证明：依题意，(2,0,0),1, 1,2ADAF .设 1 , ,nx y z 为平面ADF的法向 量 ， 则 1 1 0 0 nAD nAF ， 即 20 20 x xyz . 不 妨 设1z ， 可 得 1 0,2,1n ， 又 0,1, 2EG ， 可 得 1 0EG n ， 又 因 为 直 线EGADF平面， 所 以 / /EGADF平面. （II）解：易证，1,1,0OA 为平面OEF的一个法向量.依题意， 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 9 /13 1,1,0 ,1,1,2EFCF .设 2 , ,nx y z 为平面CEF的法向量，则 2 2 0 0 nEF nCF ， 即 0 20 xy xyz .不妨设1x ，可得 2 1, 1,1n .因此有 2 2 2 6 cos, 3 OA n OA n OA n ，于是 2 3 sin, 3 OA n ，所以，二面角 OEFC的正弦值为 3 3 . 考点：利用空间向量解决立体几何问题 18. 【考点】数列与函数的综合；对数函数的图像与性质 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列 【分析】（1）运用等差数列的通项公式和对数的定义，可得 an=k2n+2，再由等比数列的定 义即可得证； （2）求得 an，f（an），再由等差数列和等比数列的求和公式，运用单调性即可得到最小 值； （3）由题意可得（n+1）lgk（n+2）k2lgk 对一切 nN*成立讨论 k1，0k1，运 用数列的单调性即可得到所求 k 的范围 【解答】解：（1）证明：由题意可得 f（an）=4+2（n1）=2n+2， 即 logkan=2n+2， ， 常数 k0且 k1，k2为非零常数， 数列an是以 k4为首项，k2为公比的等比数列； 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 10 /13 （2）当时，f（an）=2n+2， 所以， 因为 n1，所以，是递增数列， 因而最小值为 S1=1+3+ = （3）由（1）知， 要使 cncn+1对一切 nN*成立， 即（n+1）lgk（n+2）k2lgk 对一切 nN*成立 当 k1 时，lgk0，n+1（n+2）k2对一切 nN*恒成立； 当 0k1时，lgk0，n+1（n+2）k2对一切 nN*恒成立， 只需， 单调递增， 当 n=1 时， ，且 0k1， 综上所述，存在实数满足条件 19 【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质 与方程 【分析】 （1）由 AC1AC2，可得=1b2=0，又 2c=2，a2=b2+c2，即可得 出 （2）m，n 之间满足数量关系 m=n+1下面给出证明：当取 M， N时，根据斜率计算公式、及其直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列即 可证明 当直线 MN的斜率不为 0 时，设直线 MN的方程为：ty+1=xM（x1，y1） ，N（x2， y2） 与椭圆方程联立化为： （t2+3）y2+2ty2=0，根据斜率计算公式、及其直线 MB， BP，NB 的斜率依次成等差数列、根与系数的关系化简即可证明 【解答】解： （1）AC1AC2，C1（0，b） ，C2（0，b） ，A（1，0） ， =1b2=0，b2=1 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 11 /13 2c=2，解得 c=，a2=b2+c2=3 椭圆 E 的方程为=1 离心率 e= （2）m，n 之间满足数量关系 m=n+1下面给出证明： 当取 M，N时，kMB= ，kBP=，kNB= ， 直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列，2=+，化为： m=n+1 当直线 MN的斜率不为 0 时，设直线 MN的方程为：ty+1=xM（x1，y1） ，N（x2， y2） 联立，化为： （t2+3）y2+2ty2=0， y1+y2= ，y1y2= kMB=，kBP=，kNB=， 直线 MB，BP，NB 的斜率依次成等差数列， 2=+ ， 由于 += =2， =1，化为：m=n+1 20. （1） x axh 1 2)( 1a时xxxhln2)( x xh 1 2)( 2ln4)2(h 2 3 )2( h )(xh在)2(,2(g处的切线方程为022223lnyx3 分 （2）)0( 121 2)( 2 x x axax x aaxxf 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 12 /13 0120)( 2 axaxxf， 所以 2 11 2 044 21 21 2 a xx xx aa ，所以21 a 6 分 （3）由012 2 axax，解得 a aaa x a aaa x 2 2 2 1 ,， 21 a， 2 2 1 1 11 2 a x 而)(xf在),( 2 x上单调递增，)(xf在2 , 2 2 1 上单调递增 7 分 在2 , 2 2 1 上，2ln2)2()( max afxf 8 分 所以，“存在2 , 2 2 1 0 x，使不等式2ln2)1()1()1ln()( 2 0 aamaxf恒成 立”等价于“不等式2ln2)1()1()1ln(2ln2 2 aamaa恒成立”， 即，不等式012ln)1ln( 2 mamaa对任意的a（21 a）恒成立 9 分 令12ln)1ln()( 2 mamaaag，则0)1( g 1 22