安徽六安毛坦厂中学高三数学下学期假期作业2.19理PDF

2 月月 19 日理科数学日理科数学 排列与组合 考纲要求考情分析命题趋势 1.理解排列、组合的概念 2 能利用计数原理推导排 列数公式、组合数公式 3 能用排列与组合解决简 单的实际问题. 2017全国卷，6 2017浙江卷，16 2016全国卷， 12 2016四川卷，4 两个计数原理与排列、 组合的 综合问题是高考的热点， 以考查基 本概念、基本方法(如“含”“不 含”问题、相邻问题、相间问题) 为主，主要考查分类讨论思想、转 化与化归思想、 补集思想和逻辑思 维能力. 分值：5 分 1排列与组合的概念 名称定义 排列从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元 素 按照_一定的顺序_排成 一列 组合合成一组 2排列数与组合数 (1)排列数的定义： 从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用_Amn_表示 (2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的_所有不同组合_的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用_Cmn_表示 3排列数、组合数的公式及性质 公 式 Amn_n(n1)(n2)(nm1)_ n！ nm！， CmnA m n Amm_ nn1n2nm1 m！ _ n！ m！nm！ 性0！_1_，Ann_n！_， 质CmnCn m n，Cmn1_CmnCm 1 n_ 1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列() (2)Amnn(n1)(n2)(nm)() (3)若组合式 CxnCmn，则 xm 成立() (4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情 况也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了() (5)C22C23C24C2nC3n1.() 2用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为(C) A8B24 C48D120 解析 C12A34243248. 3A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果 B 必须在 A 的右侧(A，B 可以不相邻)， 那么不同的排法共有(B) A24 种B60 种 C90 种D120 种 解析 可先排 C，D，E 三人，共有 A 3 5种，剩余 A，B 两人只有一种排法故满足条件 的排法共有 A35160 种 4方程 3A3x2A2x16A 2 x的解为_5_. 解析 由排列数公式可知 3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)， x3 且 xN，3(x1)(x2)2(x1)6(x1)， 即 3x217x100，(3x2)(x5)0，x5. 5已知 1 Cm5 1 Cm6 7 10Cm7 ，则 Cm8_28_. 解析 由已知得 m 的取值范围为m|0m5，mZ， m！5m！ 5！ m！6m！ 6！ 77m！m！ 107！ ， 整理可得 m223m420，解得 m21(舍去)或 m2. 故 Cm8C2828. 一排列问题 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行 排列时一般采用特殊元素优先原则， 即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置， 对于 分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限 制条件的排列问题的常用方法 【例 1】 (1)3 名男生，4 名女生，选其中 5 人排成一排，则有_2_520_种不同的排法 (2)将某大学 4 名大四学生安排到某城市的甲、乙、丙、丁四所中学进行教学实习，要 求每所学校都分一名学生，且学生 A 不分到甲校，则不同的实习安排方案共有_18_种 解析 (1)问题即为从 7 个元素中选出 5 个全排出， 有 A572 520 种排法 (2)先将 A 分配到乙校，再分配另外 3 个学生，有 A 3 3种方法，同理可得，将 A 分配到丙 丁各有 A 3 3种，则共有 3A3318(种) 二组合问题 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由 另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型，考虑逆向思维，用间接法处理 【例 2】 (1)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不 同的取法的种数是(D) A60B63 C65D66 (2)要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动，A，B，C 三人必须入选，则有_36_种不同 选法 解析 (1)因为 1,2,3，9 中共有 4 个不同的偶数和 5 个不同的奇数，要使和为偶数， 则 4 个数全为奇数，或全为偶数，或 2 个奇数和 2 个偶数，故有 C45C44C25C2466 种不同 的取法 (2)只需从 A，B，C 之外的 9 人中选择 2 人，即有 C2936 种选法 三排列组合的综合问题 利用先选后排法解决问题的三个步骤 【例 3】 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数， 组成没有重复数字的四 位数的个数为(C) A300B216 C180D162 解析 分两类：第 1 类，不取 0，即从 1,2,3,4,5 中任取两个奇数和两个偶数，组成没有 重复数字的四位数，根据分步乘法计数原理可知，共有 C23C22A4472(个)没有重复数字的四位 数； 第 2 类，取 0，此时 2 和 4 只能取一个，再取两个奇数，组成没有重复数字的四位数， 根据分步乘法计数原理可知，共有 C12C23(A44A33)108(个)没有重复数字的四位数根据分 类加法计数原理可知，满足题意的四位数共有 72108180(个) 四分组分配问题 分组分配问题的处理策略 (1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配，在分组时，通常有三种类型：不均 匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异 (2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法” 【例 4】 (1)(2017全国卷)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项 工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有(D) A12 种B18 种 C24 种D36 种 (2)(2017浙江卷)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人 组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_660_种不同的选法(用数字作答) 解析 (1)因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作， 每人至少完成 1 项， 每项工作由 1 人完成， 所以必有 1 人完成 2 项工作先把 4 项工作分成 3 组，即 2,1,1，有 C246 种，再分配给 3 个人，有 A336 种，所以不同的安排方式共有 6636(种) (2)分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生，故有 C48C4655 种不同的选法； 第二步，从 4 人中选出队长、副队长各 1 人，有 A2412 种不同的选法根据分步乘法计算 原理知共有 5512660 种不同的选法 1从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字且能被 3 整除的 四位数，这样的四位数有_个 2 “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)， 若把四位“渐升数” 按从小到大的顺序排列，则第 30 个数为_. 3由 0,1,2,3,4,5 这六个数字组成的无重复数字的自然数，求： (1)有多少个含有 2,3，但它们不相邻的五位数？ (2)有多少个数字 1,2,3 必须由大到小顺序排列的六位数？ 4从 1 到 9 的 9 个数字中取 3 个偶数 4 个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中，3 个偶数排在一起的有几个？ (3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ 易错点错用“隔板法” 错因分析：不熟悉“隔板”法所处理问题的两个基本特点：元素必须相同；必须保证 每组至少 1 个元素当问题不具备这些特点时，不能完成转化 【例 1】 (1)12 个相同的小球放入编号为 1,2,3,4 的盒子中，问每个盒子中至少有一个小 球的不同放法有多少种？ (2)12 个相同的小球放入编号为 1,2,3,4 的盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编 号数，问不同的放法有多少种？ (3)12