安徽六安第一中学高三数学下学期线下考试自测卷三文PDF

1 六安一中六安一中 2020 届高三年级自测试卷 文科数学（三） 届高三年级自测试卷 文科数学（三） 命题人： 考试范围：数列与不等式 考试时间：命题人： 考试范围：数列与不等式 考试时间：120 分钟分钟 一、选择题：本大题共 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的. 1已知等比数列 n a的前n项和为 n S， 41 78aa， 3 39S ，设 3 log nn ba，那么数列 n b 的前 10 项和为（） A 3 log 71B 69 2 C50D55 2给出下列命题，其中正确的是（） A若,ab cd，则acbdB若0ab，则 22 11 ab C若0ab ,0cd ，则 ad bc D若0ab ,0c ，则 cc ab 3中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式： 设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式 ()()()Sp papb pc求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦 秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足6a ，8bc，则此三角形面积的最大值为 （） A3 7B8 C4 7D9 3 4已知yx,满足 0 40 30 yx y x ，则2 2 12yx的最小值为（） A5B 2 23 C 6 3 D17 5已知等差数列 n a的公差为d，前n项和为 n S，则“ 0d”是“ 8109 2SSS”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6若,0,x y，且 1 23y x ，则 y x 的最大值是（） A 3 4 B 9 4 C 9 8 D 9 16 7 在 1 和 17 之间插入2n个数， 使这n个数成等差数列， 若这2n个数中第一个为a， 第2n 个为b,当 125 ab 取最小值时，n的值为（） A6B7C8D9 2 8已知等差数列 n a的前 n 项和 n S满足 1213 0,0SS，且 n S的最大项为 m S， 1 2 m a ， 则 13 S（ ） A20B22C24D26 9 已知在各项为正数的等比数列 n a中， 4 a与 10 a的等比中项为 4， 则当 59 28aa取最小值时， 首项 1 a等于（） A32B16C8D4 10防控有我，在家做题。新型冠状病毒（2019-nCoV）感染的肺炎是一种急性感染性肺炎。某 市今年 1 月份开始出现这种感染性肺炎，据资料记载，1 月 21 日，该市新肺炎病毒感染者 有 20 人，以后，每天的新感染者人数平均比前一天增加 50 人。由于该市医疗部门采取措 施， 使该种病毒的传播得到控制， 从某天起， 每天的新感染者人数平均比前一天减少 30 人， 到 2 月 19 日止，该市在这 30 天内新感染者共有 8670 人，问几月几日，该市感染此病毒的 新感染者人数最多？则这一天的新感染者人数为（） A570B520C650D600 11已知关于x的不等式 2 230axxa在 0,2上有解，则实数a的取值范围是（） A 3 , 3 B 4 , 7 C 3 3 ,+D 4 , 7 12已知有穷数列 n a中，1,2,3,729n ，且 1 (21)( 1)n n an ，从数列 n a中依次取出 2514 ,a a a构成新数列 n b，容易发现数列 n b是以-3 为首项，-3 为公比的等比数列， 记数列 n a的所有项的和为S，数列 n b的所有项的和为T，则（） AST BST CSTDS与T的大小关系不确定 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分。分。 13若等比数列 n a的前n项和为 n S,且 3 7S ， 6 63S ，则 9 S _ 14设 n S为数列 n a的前n项和,且 1 4a , 1 , nn aSnN ,求 n a_ 15数列 n a中， * 11 0,121,2 nn aaannNn ，若数列 n b满足 n nn anb 11 8 1 1 ，则数列 n b的最大项为第_项 16若当nmP,为圆11 2 2 yx上任意一点时，不等式0cnm恒成立，则c的取值 范围是_ 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。个小题，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分（本小题满分 10 分）分） 已知等差数列 n a的公差不为零，25 1 a，且 1 a， 11 a， 13 a成等比数列. （1）求 n a的通项公式； （2）求 23741 n aaaa. 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）解不等式 2 8 2 23 x xx ； （2）已知 0, 0ba ，求证： 3322 ()abab ab 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知等差数列 n a， 31 4aa， 32 211aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 1 1 n nn b a a ，求数列 n b的前n项和 n S. 4 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知命题 :p 指数函数 2 ( )lg(4)f xaxxa的定义域为R；命题 :q 不等式 2 22xxax，对 (, 1)x 上恒成立. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题“p q ”为真命题，命题“p q ”为假命题，求实数a的取值范围. 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 已知二次函数 2 f xaxbxc,且10f ,是否存在常数, ,a b c,使得不等式 2 1 1 2 xf xx对一切实数x恒成立?并求出, ,a b c的值. 22 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 设数列 n a前n项和为 n S， 且 * (3)23() nn m SmamnN 其中m为实常数，3m 且0m （1）求证： n a是等比数列； （2）若数列 n a的公比满足( )qf m且 * 111 3 ,()(,2) 2 nn ba bf bnNn ，求 n b的通项 公式； （3）若1m时，设 * 123 23() nn Taaana nN，是否存在最大的正整数k，使得对 任意 * nN均有 8 n k T 成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由 5 六安一中六安一中 2020 届届高三年级自测试卷高三年级自测试卷 文科数学文科数学（三三）参考答案参考答案 1 D又到了大家最喜（又到了大家最喜（taotao）爱（）爱（yanyan）的数学题时间了，让我们先小试一下身手吧。）的数学题时间了，让我们先小试一下身手吧。 【解析】设等比数列 n a的公比为q，由 413 78,39aaS，得 3 11 2 111 78 39 a qa aa qa q ，解 得 1 3,3aq，所以数列 n a的通项公式为3n n a ，所以 33 loglog 3n nn ban，则等差 数列 n b的前10项和 10 10 9 10 3355 2 S ，故选 D 2C不等式性质的考查，错的特殊值排除，正确的利用性质推导。不等式性质的考查，错的特殊值排除，正确的利用性质推导。 【解析】对于 A：取 a1，b2，c3，d4，显然不成立，故 A 错误；对于 B：取 a4，b3，显然不成立，故 B 错误；对于 C：若0ab,0cd，则1 ad bc ，故 C 正确；对于 D：取 a2，b1，c1，显然不成立，故 D 错误；故选 C 3A老祖宗的牛，我们每年都是要吹一下的。老祖宗的牛，我们每年都是要吹一下的。 【解析】由题意7p ， 77 7 7777 7773 7 2 bc Sabcbc ， 当且仅当77bc，即bc时等号成立，此三角形面积的最大值为3 7，故选 A 4B之前每年一道的高考必出题，去年没考，今年估计也是黄了。之前每年一道的高考必出题，去年没考，今年估计也是黄了。 【解析】作出可行域， 2 2 12yx 表示阴影部 分的点与 A（2，-1）的距离的最小值，易知最小值恰为 A 到直线 xy 的距离 2 23 d .故选 B 5B条件的判断其实就是形式统一后，看范围大小的问题。条件的判断其实就是形式统一后，看范围大小的问题。 【解析】因为 899 SSa， 10910 SSa，由已知 8109 2SSS得 999109 2SaSaS, 故 109 aa，所以0d ，所以 0d是0d 的必要不充分条件.故选 B 6C确认过眼神，我相信你，肯定不是直接抄答案的人。因为那多影响帅哥美女的形象。确认过眼神，我相信你，肯定不是直接抄答案的人。因为那多影响帅哥美女的形象。 【解析】由题意得： 1 23y x ， 31 , 22 y x 又0,y， 1 , 3 x ，则 2 2 311 139 (), 22228 y xxxx 当 2 3 x 时， y x 取得最大值 9 8 .故选 C 7D公式、性质该背还是要背背的，创造是很重要，但首先你脑子先得有东西给你造啊。公式、性质该背还是要背背的，创造是很重要，但首先你脑子先得有东西给你造啊。 【解析】由已知得18ab，则 1251251251 12526102 181818 abba ababab ， 6 所以当且仅当5ba时取等号，此时3a ，15b ，可得9n .故选 D 8D其实这道题遇到很多遍了，对不对？如果还是不会，那必须是它的颜值有问题。其实这道题遇到很多遍了，对不对？如果还是不会，那必须是它的颜值有问题。 【解析】由 1213 0,0SS可得， 112113 1213 0,0 22 aaaa ， 即 112113 0,0aaaa，根据下标和的性质可得， 677 0,20aaa，则 67 0,0aa， 又 n S的最大项为 m S，所以 m=6，即 7 2a ， 113 137 13() 1326 2 aa Sa .故选 D 9A为什么别人很牛为什么别人很牛，是因为智商吗？其实不是是因为智商吗？其实不是，是因为你的审美有问题是因为你的审美有问题，没有发现题目美丽的没有发现题目美丽的 眼睛眼睛。 【解析】设各项为正数的等比数列 n a的公比为 (0)q q 4 a与 10 a的等比中项为 4 22 4107 4a aa 7 4a 222 7 597 222 288 2883223232 a aaa qqq qqq 当且仅当 2 2 8 32q q ，即 2 1 2 q 时取等号，此时 7 1 6 32 a a q ，故选 A 10A学习诚可贵，生命价更高。在家老实呆着，不要浪费光阴，一个不小心，开学就是百日誓学习诚可贵，生命价更高。在家老实呆着，不要浪费光阴，一个不小心，开学就是百日誓 师大会了。师大会了。 【解析】设某月某日新感染者最多，1 月 21 日到该日共有n天。则这n天的每天感染者人数构 成一等差数列 2 305020 ,3050,50,20, 11 nn Snadaa nnn 从该日第二日到 2 月 19 日，则这n30天的每天感染者构成另一个等差数列 n b， 302030) 1()6050(,30,6050 21 nnnbdnb n 则 2 月 19 日新感染者人数为57020303020 30 nnb n 2 57020605030 nnn Tn故共新感染者人数：8670 nn TS， 化简得： 058861 2 nn ， 解得12n或49n(舍)，2 月 1 日这一天感染者人数最多，为 570 人，.故选 A 11A恒成立问题，嘿嘿，又见面了，还记得有我有几种类型吗？看你想我深不深？恒成立问题，嘿嘿，又见面了，还记得有我有几种类型吗？看你想我深不深？ 【解析】0,2x时，不等式可化为 3 2 a ax x ；当 0a 时，不等式为02，满足题意； 当0a 时，不等式化为 32 x xa ，则 23 22 3x ax ，当且仅当3x 时取等号， 所以 3 3 a ，即 3 0 3 a；当0a 时， 32 x xa 恒成立； 综上所述，实数a的取值范围是 3 (,) 3 ，故选 A 7 12A我知道你因为前面那道文字题脑细胞已经阵亡不少了，别担心，这道对于淘汰落后脑细胞我知道你因为前面那道文字题脑细胞已经阵亡不少了，别担心，这道对于淘汰落后脑细胞 也有一定的作用。也有一定的作用。 【解析】由题意，易知数列 n a的连续二项之和为定值，则 728 1 357(2 729 1)12729 2 s ， 1 ( 3)( 3)( 3)729 2 1 nn n b ，所以6n，当6n 时， 6 729b 是 n a中第 365 项， 符合题意，所以 6 ( 3)(1 ( 3) ) 546 1 ( 3) T ,所以ST，故选 A 13511经历了选择题的后几道之后，到这是不是感觉可以松一口气了？简单往往意味着陷阱哦经历了选择题的后几道之后，到这是不是感觉可以松一口气了？简单往往意味着陷阱哦。 【解析】由等比数列的性质可得： 2 63396 SSSSS， 即： 2 69 7763SS，解得： 9 511S 14 2 41 4 22 nn n a n 陷阱在这呢，不知道你是不是只写了一个式子呢？陷阱在这呢，不知道你是不是只写了一个式子呢？ 【解析】 n S为数列 n a的前n项和，且 1 4a , * 1 , nn aSnN ， 则当2n时， 1nn aS ,由-得 1nnn aaa （2n） , 所以 1 2 n n a a (常数） ， 则数列 n a是从第二项起，公比 2 的等比数列， 求得 21 4aS， 2 4 2n n a (2n） ，故 2 41 4 22 nn n a n 156坚持到底你就是胜利，看看时间，选择填空要控制在坚持到底你就是胜利，看看时间，选择填空要控制在 5050 分钟内哦。分钟内哦。 【解析】因为 * 1 121,2 nn aannNn ，所以根据叠加法得 2 1 (21)(23)31 n annan ， 所以 1 88(2) (1)() 1111 n n n n bn bn n bn 当5n 时， 1nn bb ，当6n 时， 1nn bb ， 因此数列 n b的最大项为第 6 项 12.16c 数中有形，形中带数。看待数学的问题，数形缺一不可。数中有形，形中带数。看待数学的问题，数形缺一不可。 【解析】由0cnm，可以看作是点nmP,在直线0cyx的右侧， 而点nmP,在圆11 2 2 yx上， 实质相当于是11 2 2 yx在直线的右侧并与它相离或相切。 12 1 11 |10| 010 22 cc c 下面是解答题时间下面是解答题时间，相信以你的实力相信以你的实力，步骤必定是健全的步骤必定是健全的，思路必定是清晰的思路必定是清晰的，一边做题一边发呆一边做题一边发呆、 8 吃东西、上厕所、抠脚等等的习惯必定是没有的。搞定他们，你就是王者。吃东西、上厕所、抠脚等等的习惯必定是没有的。搞定他们，你就是王者。 17 （）227 n an ； （） 2 328nn . 【解析】 (1)设an的公差为 d.由题意， a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是 d(2a125d)0. 又 a125，所以 d0(舍去)，或 d2.故 an2n27. (2)令 Sna1a4a7a3n2.由(1)知 a3n26n31， 故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而 Sn 2 n (a1a3n2) 2 n (6n56)3n228n. 18(1) 7 2 x 或31x 或2x (2)见解析 【解析】 （1）原不等式可化为 2 2 2314 0 23 xx xx 继续化为 272 0 31 xx xx ，其等价于 7 3120 2 xxxx 原不等式的解为 7 2 x 或31x 或2x （）由a、b是非负实数，作差可得： 3322 abab ab 22 aaabbbba 55 abab 当ab时， 0ab ，从而 55 ab，得 55 0abab ； 当ab时，0 ab ，从而 55 ab，得 55 0abab ； 所以， 3322 abab ab 19(1)31 n an(2) 64 n n 【解析】 （1）设数列 n a的公差为d，有 11 11 24 2211 ada adad ，解得 1 2 3 a d ， 数列 n a的通项公式为：23131 n ann. （2）由 1 11 31 32 n nn b a ann 111 3 3132nn ， 故 11111 32558 n S 11 3132nn 1 11 3 23264 n nn . 20 （1）2a ； （2）12a. 【解析】 （1）由题意：当0a 时，( )lg( 4 )f xx的定义域不为R，不合题意. 当0a 时，0 且0a ，故2a 9 （2）若q为真，则 2 21ax x ，对(, 1)x 上恒成立， 2 21yx x 为增函数且 (, 1)x ，故1a . “p q ”为真命题，命题“p q ”为假命题，等价于p q， 一真一假，故12a. 21 11 , 42 acb 【解析】存在常数, ,a b c使