天津第一中学高三数学下学期第五次月考文PDF

天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 2 天津一中天津一中 2015-2016 学年高三年级五月考数学（文科）试卷学年高三年级五月考数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的） 只 有一项是符合题目要求的） 一、选择题（每小题、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1复数 2 2 i i （ ） A 34 55 i B 34 55 i C 4 1 5 i D 3 1 5 i 2如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ） A. 3 10 B. 1 5 C. 1 10 D. 1 20 3执行右图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ） A1 B 2 3 C 3 2 D4 4已知 2 2 log 3log3a ， 2 2 log 9log3b ， 3 log 2c ，则, ,a b c的大小关系 是（ ） Aabc Bbac Cabc Dabc 5下列叙述中正确的是（ ） . A若, ,a b cR，则 2 0axbxc的充分条件是 2 40bac .B若, ,a b cR，则 22 abcb的充要条件是ac .C命题“对任意xR，有 2 0 x ”的否定是“存在xR，有 2 0 x ” .D l是一条直线，, 是两个不同的平面，若,ll，则/ / 6设函数 f x和 g x分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ） A f xg x是偶函数 B f xg x是奇函数 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 3 C f xg x是偶函数 D f xg x是奇函数 7已知0，0，直线 4 x和 4 5 x是函数)sin()(xxf图像的两 条相邻的对称轴，则（ ） A 4 B 3 C 2 D3 4 8设函数 2 2, ( )ln)3( x xg xxxxfe . 若实数 a, b 满足( )0, ( )0f ag b, 则（ ） A. ( )0( )g af b B.( )0( )f bg a C.0( )( )g af b D.( )( )0f bg a 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，将答案填在题中横线上）分，将答案填在题中横线上） 9集合2|3|xRxA中的最小正整数为_ 10如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则 该三棱锥的外接球表面积为_ 2 cm 11已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程是xy3, 它的一个焦点在抛物线 2 24yx的准线上，则双曲线的方程为_。 12圆的方程1) 1()2( 22 yx的圆心为点 A,若点 A在直线012 nymx上， 其中0mn，则 nm 11 的最小值为_。 13圆O的直径6AB ，C为圆周上一点， 3BC ，过C作圆的切 线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段AE的长为_。 4 3 2 侧视图 俯视图 正视图 第 10 题图 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 4 14已知正三角形 ABC 的边长为 2，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且ADAB ， AEAC 。若点 F为线段 BE 的中点，点O为ADE 的重心，则OF CF 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 15（本小题满分15（本小题满分 13 分）分） 钝角ABC的内角 A、B、C 的对边分别为, ,a b c，若2,6cb，ABC 的面积为 2 （1）求cos A和边a；（2）求sin(2) 4 B 的值 16（本小题满分16（本小题满分 13 分）分） 某糖果厂生产 A、B 两种糖果，A 种糖果每箱获利润 40 元，B 种糖果每箱获利润 50 元，其 生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间： （单 位：分钟） 混合混合 烹调烹调 包装包装 A 1 5 3 B 2 4 1 每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用 12 小时，烹调的设备至多只能用 30 小时， 包装的设备至多只能用 15 小时 （1） 设生产 A、B 两种糖果分别为x箱和y箱，总利润为 z 元，请列出满足上述条件的 不等式组和目标函数； （2） 生产 A、B 两种糖果各多少箱，才能获得最大利润？并求出最大利润。 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 5 17（本小题满分17（本小题满分 13 分）分） 在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，/ABCD，PC 底 面ABCD，222PCABADCD，E是PB的中点 （1） 求证：平面EAC平面PBC； （2） 求二面角PACE的余弦值； （3） 求直线PA与平面EAC所成角的正弦值； 18（本小题满分18（本小题满分 13 分）分） 已知等差数列 n a的第一项 1 1a，公差0d ，且第二项、第五项、第十四项分别是一 个等比数列的第二项、第三项和第四项 （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 2 1 (1) n n nn a b aa ， 12nn Sbbb，是否存在最大的整数t，对任意的 * nN 都有 n St总成立，若存在，求出这样的t值；若不存在，说明理由。 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 6 19（本小题满分19（本小题满分 14 分）分） 设 12 ,F F分别是椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点，M是C上一点且 2 MF与x 轴垂直，直线 1 MF与C的另一个交点为N. （1）若直线MN的斜率为 3 4 ，求C的离心率； （2）若直线MN在y轴上的截距为2，且 1 | 5|MNFN，求, a b. （3）在第（2）问的条件下，设动点 P 在椭圆的第一象限，若直线 2 F P的斜率大于 2 3 ， 求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围 20（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 已知函数 2 (1) ( )ln 2 x f xx () 求函数 f x的单调递增区间； （）证明：当1x时， 1f xx； （）确定实数k的所有可能取值，使得存在 0 1x ，当 0 (1,)xx时，恒有 1f xk x 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 7 参考答案 一、 1. A 5 43 22 2 2 2 2 i ii i i i )( )( 2.C 基本事件总数： 10 勾股数：3，4，5 存在 1 组 Cp 10 1 3. D 4 1 s i 1 2 3 2 3 2 3 4 4 5 1 6 3 2 7 2 3 8 4 9退出循环 4. B 133 2 )(logba ),(log102 3 c 5.D A. B. C.否定为0 2 xRx, 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 8 6.A |f(x)| 偶函数 ；|g(x)| 奇函数 7. A 1 2 2 T )sin()(xxf Ak k kx 时可选 为对称轴 0 4 244 8.A f(x) x0 时 g(x) 0a1 1b0 g(a)0 g(a)0f(b) 二 9. A=(,1 5,+ ) x=1 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 9 10. 29 4 29 4 2 29 2 243 222 S R 11. 1 279 93 633 22 2222 yx aaac cab a b , 12. 842112 2 1111 2 1 012212 )( )()( ,),( m n n m nm nmnm nmnmA 13. 3 2 3 2 9 2 3 2 9 4 27 2 9 2 33 33 60 2 DEADAE DEDE DADEDC ADDCAC DCACBAACBRt 切割线定理 又 中 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 10 14. 0 12 139 4 31 2 33 2 3 6 333 2 1 3 3233 00 2 33 2 1 33 33 )()( )(),( ),( ),( ),( )( ),( CFOF CFOF F E D ABADyxD 同理 设 15. 3 6 2 2 1 2 2 1 A Ab AcbS sin sin sin 若 A 为钝角， 3 3 Acos 3212 2 2 222 aa Abccbacos 若 A 为锐角 3 3 Acos )(, cos 舍 222 222 24 2 bcaa Abccba 2 2 a a 32 3 3 aAcos 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 11 6 24 2 2 3 1 2 2 3 22 4 2 3 1 212 3 22 22 3 6 3 3 2 2 )sin( sincos cossinsin cossin sinsin )( B BB BBB BB A a B b 16.(1)设生产 A 糖果 x 箱，B 糖果 y 箱，利润 z=40 x+50y 列出不等关系 00 9003 180045 7202 yx yx yx yx （2）做出图象可行域 目标函数 z=40 x+50y 变形为的一条平行直线斜率为 5 4 505 4 z xy 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 12 求 z 的最大值，即求 50 z 的最大值，即纵截距 50 z 最大 如图经过点 A 时 50 z 最大 A 坐标为）（交点300120 180045 7202 ,A yx yx Z最大值=40120+30050=19800 元 答：生产 A 糖果 120 箱，B 糖果 300 箱，获利最大为 19800 元 17. (1) PBCEAC EACAC PBCACCPCBC BCACABBCAC BCACCDADAB PCAC ABCDACABCDPC 面面 面 面又 面面 222 212 (2) 3 6 2 2 6 2 1 2 6 2 1 62 222 22 CECP PECECP PCE PBPEPBCE BCPCPBPC EACPPCE CEACCPACPBCAC cos 平面角为二面角 面 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 13 (3) 作 PFCE F 为垂足 3 2 3 32 3 3 2 6 22 PA PF PAF PCEPCPF PCACPAPCARt PAF AFEACPF PCEPFCEPF CEPCEEACPCEEAC sin sin , 又 中又 为线面角平面角 连接面 面 面面面面 方法二 以 C 为原点，如图建立 0 0 0111 2 1 2 3 1 1 2 1 2 1 200001 011011000 ACu EAu ACu EAu ACEA zyxuEAC EPD BAC ),(),( ),( ),(),(),( ),(),(),( 法向量为）设面（ 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 14 ),(),( ),( ),( 011211 11111 1 0 0 2 1 2 3 BCPB zyxvPBC uzy x yx zyx 法向量为设面 则 令 0 0 BCv PBv BCv PBv PBCEACvu vu vzy x yx zyx 面面 则 令 0011111 01101 1 0 02 )()( ),( （2）设面 PAC 法向量),(zyxm ),( ),(),( 01101 1 0 02 0 0 011211 mzy hx yx zyx ACm PAm ACm PAm ACPA 设二面角为 3 6 23 2 | | cos um um （3）设 PA 与面 EAC 成角为 3 2 3 2 36 2 成角正弦为与面EACPA uPA uPA | | sin 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 15 18. 20 411311 131 4111 2 14 52 dd ddd da dada 或（舍） ）（ )()( )()( * Nnnnan12211 1 3 4 3 4 3 1 1 2 1 1 12 1 1 2 1 12 1 12 1 2 1 1 14 114 14 4 1212 4 2 1 2 2 2 22 tt SS nS n nS nnn n b n n nn n b n nn n n 最大的整数 最小值 的增大而增大随， )( )( )( )( )( 19. （1） 2 1 0212 02321 2 3 2 3 2 3 4 3 2 22 222 22 21 eee eeee caacb ac b ca b FMF )( tan 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 16 （2） 1 1 4 9 1 2 3 2 3 2 1 24 5 22 2 1111 1 ba c cN c c cx yyxN NFDFNFMF NFMN ),( ),( 而 则设 即 abab cba ba c a b MFcba 44 1 1 4 9 4 22 222 22 2 2 2 222 且又 1 1 4 9 22 22 ba ba)( 1 2849 72287 41369 1 4 14 4 9 1 4 1 4 4 9 22 2 2 2 yx bba aa aa a aa aa 天津市立思辰网络教育有限公司版权所有 17 （3） ）斜率范围为（ ），（时又在 或舍 联立 时斜率为当 21 214 21 34 421 21 34 7 5 4 2121 5 7 3 2 21 5 7 0 0 3 2114