安徽合肥高三最后一卷数学理PDF参考

2017 届届合肥合肥八中最后一卷八中最后一卷 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 参考答案参考答案 1B 2A 3A 4D. 5C 6B 7C 8A 9C 10C 11B 12B 13 【答案】01 14 【答案】4 15 【答案】4 16 【解析】在同一坐标系中作出ym， 8 (0) 21 ym m ， 3 logyx的图象，如图， 设 11 A x y， 22 B x y， 33 C x y， 44 D x y，由 3 log xm，得 1 3 m x ， 2 3mx ， 由 3 log x= 8 21m ， 得 8 21 3 3 m x ， 8 21 4 3 m x 依 照 题 意 得 8 21 33 m m a ， 8 21 8 21 8 21 88 2121 33 333 33 33 m m m m m mm mm m b b a ， min 27 3 b a 17(本小题满分本小题满分 12 分分) 【答案】(1)? ? =3sin ? + ? cos ? + ? + cos2? + ? 1 2 = 3 2 sin(2? + 2?) + 1 + cos 2? + 2? 2 1 2 = 3 2 sin 2? + 2? + 1 2 cos 2? + 2? = sin(2? + 2? + 6 )， 由函数 ?(?)的图象与直线 ? = ? 相切可得 ? = 1. ?(?)为偶函数， 2? + 6 = ? + 2 (? ?)， ? = ? 2 + 6 (? ?)， ? (0, 2 )， ? = 6，由题意可得 2 2? = ，? = 1， 函数 ?(?)的解析式为 ?(?) = sin(2? + 2 ) = cos2?. (2)由(1)知函数 ?(?) = cos2?，?( ? 2 ) = 1 2， cos? = 1 2，又 ? (0,)，? = 2 3 ， ? ?t?= 1 2 ?tsin? = 1 2 ?tsin 2 3 = 3 12 ?，? = 3?t， 根据余弦定理可得(3?t)2= ?2+ t2 2?tcos 2 3 ， 9?2t2= ?2+ t2+ ?t 2?t + ?t， ?t 1 3，当且仅当 ? = t 时，取等号，故 ?t 的最小值为 1 3. 18 试题解析： （1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障 设为A，则事件A的概率为 1 3 ，该厂有 4 台机器就相当于 4 次独立重复试验，因出现故障 的机器台数为X，故 1 4, 3 XB ， 4 0 4 216 0 381 P XC ， 3 0 4 1232 1 3381 P XC , 22 0 4 1224 2 3381 P XC ， 3 0 4 128 3 3381 P XC 即X的分布列为： （2）设该厂有n名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障及时进行维修”为xn，即 0 x ，1x ，xn，这1n个互斥事件的和事件，则 72 90 81 % 80 81 , 至少要 3 名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障能及时进行维修的概率不 少于 90%. （3）设该厂获利为Y万元，则Y的所有可能取值为：18,13,8 72 18012 81 P YP XP XP X， 8 133 81 P YP X， 1 84 81 P YP X， 即Y的分布列为： 则 72811408 18138 81818181 E Y ， 故该厂获利的均值为 1408 81 . 19解：解法 1：(1)如下图(1)，连结 AC.由 AB4，BC3，ABC90得 AC5.又 AD 5，E 是 CD 的中点，所以 CDAE.因为 PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，所以 PACD. 而 PA，AE 是平面 PAE 内的两条相交直线，所以 CD平 面 PAE. (2)过点 B 作 BGCD，分别与 AE、AD 相交于点 F，G，连结 PF. 由(1)CD平面 PAE 知，BG平面 PAE.于是BPF 为直线 PB 与平面 PAE 所成的角， 且 BGAE. 由 PA平面 ABCD 知，PBA 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 由题意PBABPF，因为 sinPBAPA PB，sinBPF BF PB，所以 PABF. 由DABABC90知，ADBC，又 BGCD， 所以四边形 BCDG 是平行四边形故 GDBC3. 于是 AG2. 在 RtBAG 中，AB4，AG2，BGAF，所以 BG AB2AG22 5，BFAB 2 BG 16 2 5 8 5 5 . 于是 PABF8 5 5 . 又梯形ABCD的面积为S1 2(53)416， 所以四棱锥PABCD的体积为V 1 3SPA 1 316 8 5 5 128 5 15 . 解法 2：如上图(2)，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴 建立空间直角坐标系 设 PAh， 则相关各点的坐标为： A(0,0,0)， B(4,0,0)， C(4,3,0)， D(0,5,0)， E(2,4,0)，P(0,0，h) (1)易知(4,2,0)，(2,4,0)，(0,0，h) 因为8800，0，所以 CDAE，CDAP.而 AP，AE 是平面 PAE 内的两条 相交直线，所以 CD平面 PAE. (2)由题设和(1)知， ，分别是平面 PAE，平面 ABCD 的法向量而 PB 与平面 PAE 所成的 角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，所以|cos， |cos， |，即. 由(1)知，(4,2,0)，(0,0，h)， 又(4,0，h)， 故| 1600 2 5 16h2| 00h2 h 16h2|. 解得 h8 5 5 . 又梯形ABCD的面积为S1 2(53)416， 所以四棱锥PABCD的体积为V 1 3SPA 1 316 8 5 5 128 5 15 . 20解析： （）由已知椭圆C方程为 22 22 1(0) yx ab ab ， 设椭圆上焦点 1 F(0, ) c，由 1 F到直线43120 xy的距离为3, 得 312 3 5 c ，又椭圆C的离心率 1 2 e ，所以 1 2 c a ，又 222 +abc，求得 22 4=3ab ，.椭圆C方程为 22 1 43 yx ， 所以 1 13PF，设2 1 ,4PFt PFt ，2 1 (4)PFPFtt = 2 (2)4t， 2t 时，2 1 PFPF 最大值为 4， 1t 或 3 时，2 1 PFPF 最小值为 3， 12 PFPF 取值范围是3,4.5 分 （）设直线l的斜率为k， 则直线l方程2ykx，设(,) BB B xy，(,) AA A xy, 由 22 2, 1, 43 ykx yx ，得 22 (34)120kxkx， 则有0 A x ， 2 12 34 B k x k ，所以 2 2 68 34 B k y k ， 所以 2 1 22 1286 (,1) 34 34 kk FB kk , 1 (, 1) H FHx , 由已知 11 0FB FH , 所以 2 12 34 H k x k 2 2 68 10 34 k k ,解得 2 94 12 H k x k , MOMA , 2222 (2) MMMM xyxy ， 1 M y, MH方程 2 194 () 12 k yx kk ，联立 2 2, 194 (), 12 ykx k yx kk 2 2 920 1 12(1) M k y k ，解得 2 8 3 k ， 所以直线l的方程为 2 6 2 3 yx . 21 【解析】 （1） 11, e,0 x ax fxagxa x xx ， 0,0afx在(0)，上恒成立，即 f x在(0)，上单调递减 当10a时， 0gx，即 g x在(0)，上单调递增，不合题意； 当1a 时，由 0gx，得lnxa，由 0gx，得0lnxa g x的单调减区间为0,lna，单调增区间为ln,a fx和 g x在区间0,2上具有相同的单调性， ln2a，解得 2 ae， 综上，a的取值范围是 2 , e （2） 111 11 ee1e axaxax Fxaxaax xx ， 由 1 1 e0 ax x 得到 1 ln x a x ，设 2 1 lnln2 , xx p xpx xx ， 当 2 ex 时， 0p x；当 2 0ex时， 0p x 从而 p x在 2 0,e上递减，在 2 e ,上递增 2 2min 1 e e p xp 当 2 1 e a时， 1ln x a x ，即 1 1 e0 ax x ， 在 1 0, a 上， 10,0,axFxF x 递减； 在 1 , a 上， 10,0,axFxF x 递增 min 1 F xg a ， 设 22 2 11 0,e,ln1 0e e t tFh ttt aa ， 2 11 0, e h th t t 在 2 0,e 上递减 2 e0h th； M的最小值为0 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程 解:() 由 sin , 1cos , xt yt 消去t得cossinsin0 xy,1 分 所以直线l的普通方程为cossinsin0 xy. 由 2 cos4sin, 得 2 cos4 sin ,3 分 把cos ,sinxy代入上式, 得yx4 2 , 所以曲线 C 的直角坐标方程为yx4 2 .5 分 (II) 将直线 l 的参数方程代入yx4 2 , 得 22 sin4