天津七校高三数学上学期期中联考PDF

2019201920202020 学年度第一学期期中七校联考学年度第一学期期中七校联考 高三数学高三数学参考参考答案答案 一、选择题：共一、选择题：共 9 9 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分分. . 15 C D C A C 69 D B B D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 10012=+yx 1131 12( 8, 6 13 160 5 3 143 15 5 4 , 6 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 7575 分分. . 16 （本小题满分 （本小题满分 14 分）分） 解： （解： （）由已知，有）由已知，有 f(x)cos x (1 2sin x 3 2 cos x) 3cos2x 3 4 1 2sin x cos x 3 2 cos2x 3 4 1 4sin 2x 3 4 (1cos 2x)+ 3 4 1 4sin 2x 3 4 cos 2x 1 2sin(2x 3) 4 分分来来 最小正周期为最小正周期为=T，对称中心为，对称中心为)0 , 62 + k （Zk 7 分分 （）) 6 2sin( 2 1 )( +=xxg 8 分分 )(xg在区间在区间 6 , 6 上单调递增上单调递增,在区间在区间 3 , 6 上单调递减上单调递减 .10 分分 2 1 ) 6 ()( max = gxg 11 分分 4 1 ) 6 (= g 4 1 ) 3 (= g 13 分分 4 1 )( min =xg 14 分分 17.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） 解：解： （）在在ABD中，中，, sinsin ,30 ADB AB ABD AD ABD = = ; 2 2 2 1 2 6 AB =; 3=AB 4 分分 在在ABC中，中，;cos2 222 ABCBCABBCABAC+= 22 3322 32cos,ABC=+ . 6 3 cos=ABC7 分分 （）由由知知), 2 (, 6 3 cos = 6 33 cos1sin 2 = 8 分分 6 5 2cos, 6 11 2sin= 11 分分 . 12 1135 3 sin2cos 3 cos2sin) 3 2sin( = 14 分分 18 （本小题满分 （本小题满分 15 分）分） 解： （解： （）在线段）在线段PD上取一点上取一点N,使得使得= DP PN , PC PM P PN = D DCMN /且且DCMN 1 = = AB AE ABAE 1 =，DCAB/且且DCAB = MNAE/且且MNAE =四边形四边形AEMN为平行四边形为平行四边形 ANME/ 又又AN平面平面PFD,ME平面平面PFD/ME平面平面PFD4 分分 （）以）以A为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以APABAF,为为zyx,轴建立空间直角坐标系轴建立空间直角坐标系 )0 , 0 , 0(A，) 1 , 0 , 0(P，)0 , 2 , 0(B，)0 , 2 , 1(C，)0 , 0 , 1(D 2 1 = )0 , 1 , 0(E， )0 , 0 , 1 (F 设平面设平面PEA的一个的一个法法向量为向量为),(zyxn = ) 1, 1 , 0(=PE，) 1 , 0 , 0(=AP = = 0 0 zAPn zyPEn ， 令， 令1=z，1=y) 1 , 1 , 0(=m 设平面设平面PEF的一个的一个法法向量为向量为),(zyxm = ) 1, 1 , 0(=PE，) 1, 0 , 1 (=PF = = 0 0 zxPFm zyPEm ， 令令1=z，1, 1=yx) 1 , 1 , 1 (=m 3 3 32 11 | ,cos= + = = nm nm nm， 3 6 ,cos1,sin 2 =nmnm 二面角二面角A PEF 的正弦值为的正弦值为 3 6 .10 分分 （III）令）令)0 , 0(hE，20 h，) 1, 0(=hPE 设平面设平面PEA的一个的一个法法向量为向量为),( 1 zyxn = ) 1, 2 , 0(=PB，)0 , 0 , 1(=BC = = 0 02 1 1 xPBn zyPBn ，令，令1=y， 1=z)2 , 1 , 0( 1= n 由题意可得：由题意可得： 5 5 51 |2| | | |,cos| 2 1 1 1 = + = = h h nPE nPE nPE 4 3 =h 4 3 =AE， 3 8 AE AB = 15 分分 19 （本小题满分 （本小题满分 16 分）分） 解： （解： （）设数列）设数列 n a的公比为的公比为q，数列，数列 n b的公差为的公差为d，由题意，由题意，0q ， 由已知有由已知有 2 4 232 310 qd qd = = ，消去，消去d整理得：整理得： 42 280qq=. 0q ，解得，解得2q =，2d =， 数列数列 n a的通项公式为的通项公式为 1 2n n a =， * nN； 数列数列 n b的通项公式为的通项公式为21 n bn=， * nN.4 分分 （） 2 1 n n n c bn = 为奇数 为偶数， ， 1 12 2 a ca c+ nnc a 22 += （)() 224121231nnn bababaaaa+ 令令= n A 1231 + n aaa= 2220 222 + n = 41 41 n 3 14 n 令令 nnn bababaB 22412 +=)4) 124341 2 1 2n n+=（ 令令 = n T n n4) 124341 2 +（ = n T4 13 4) 12(4) 32(41 + + nn nn = n T3 132 4) 12()444(24 + + nn n 1 2 4) 12( 41 444 24 + += n n n 1 4 3 )56( 3 20 + = n n = n T 1 4 9 )56( 9 20 + + n n 1 12 2 a ca c+ nnc a 22 += n nnnn n TABA4 9 )712( 9 7 2 1 +=+=+ 10 分分 （III）对任意正整数）对任意正整数 n，不，不等式等式32 +na) 1 1)( 1 1 ( 21 bb +) 1 1 ( n b +成立成立 即即 a) 1 1)( 1 1 ( 32 1 21 bb n + + ) 1 1 ( n b +对任意正整数对任意正整数 n 成立成立 记记) 1 1)( 1 1 ( 32 1 )( 21 bb n nf+ + =) 1 1 ( n b + 则则1 15164 16164 32 42 52 32 ) 1 1 ( 52 32 )( ) 1( 2 2 1 + + = + + + + =+ + + = + + nn nn n n n n b n n nf nf n )() 1(nfnf+，即，即 f (n)递增递增 故故 15 54 ) 1 ()( min = fnf，0a 15 54 16 分分 20 （本小题满分本小题满分 16 分分） 解解:（）. 又又，因此，因此，而，而， 所以所以，故，故在在单调递增单调递增. 4 分分 （）由题意知，由题意知， ，设，设，则，则， 由于由于，故，故， 时，时，单调递增，又单调递增，又， 因此因此在在存在唯一零点存在唯一零点，使，使，即，即， 且当且当，单调递减；单调递减； ，单调递增；单调递增； 故故 ， 故故， 设设 ，又设，又设 故故在在上单调递增，因此上单调递增，因此，即，即，在在单单 调递增，调递增， ，又，又，所以，所以， 故所求故所求 的最小值为的最小值为 . 10 分分 （III）由（）由（I）可知）可知1=a时，时，0) 1 ()(= GxG，即：，即： x x 1 ln)1sin( 设设 2 )1 ( 1 1 k x + =，则，则 22 )1 ( )2( )1 ( 1 1 k kk k x + + = + = 因此因此 1 2 ln 1 ln )