安徽安庆第一中学高三数学热身考试理PDF

第 1 页 共 4 页 安庆一中安庆一中 20182018 届高三届高三热身热身考试考试 数学（理科）试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，按序提交答题卡，自行保管试卷。 一、单选题一、单选题 1已知集合|1 Axx, |e1 x Bx,则() A.|1 ABxxB.|e ABxxC.AB R RD.|01 ABxx R 2. 复数 12i2 z(i 2i1 i 为虚数单位)的共轭复数z () A.1 iB.1 iC.12iD.12i 3命题“如果 xa2b2，那么 x2ab”的逆否命题是() A如果 xa2b2，那么 x2abB如果 x2ab，那么 xa2b2 C如果 x2ab，那么 xa2b2D如果 xa2b2，那么 x2ab 4.平行四边形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,若ACAMBD ,则() A. 9 4 B. 2C. 15 8 D. 5 3 5.已知等差数列 n a的前n项为,2 n a nn S b 且 1324 17,68bbbb,则 10 S() A. 90B. 100C. 110D. 120 6.已知0a ,0b ,则点 1,2P在直线 b yx a 的右下方是双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率e的取值范围为 3,的() A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 7.记不等式组 220 1 2 xy x y 的解集为D,若,1x yD ya x,则实数 a 的最小值是() A. 0B. 1C. 2D. 4 8.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原 第 2 页 共 4 页 理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界 数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以 2,奇数项是序号平方减 1 再除以 2,其前 10 项 依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两 个判断框中,可以先后填入() A. n 是偶数？,100?n B. n 是奇数？,100?n C. n 是偶数？,100?n D. n 是奇数？,100?n 9. 如图 1,四棱锥PABCD中,PD 底面ABCD,底面ABCD是直 角梯形,M是侧棱PD上靠近点P的四等分点,4PD .该四棱锥的俯 视图如图 2 所示,则PMA的大小是() A. 2 3 B. 3 4 C. 5 6 D. 7 12 10已知 2.22.1 2.2 2.1 ,2.2,log2.1abc,则() A.cbaB.cabC.abcD.acb 11.已知过抛物线C： 2 8yx的焦点F的直线l交抛物线于P,Q两点,若R为线段PQ的中点,连接OR 并延长交抛物线C于点S,则 OS OR 的取值范围是() A.0,2B.2,C.0,2D.2, 12、已知函数 sin cosf xxx与函数 cos sing xxx在区间0 2 ，都为减函数，设 123 ,0 2 x xx ， 且 11 cosxx， 22 sin cosxx， 33 cos sinxx， 则 123 ,x xx的大小关系是 （） A. 123 xxxB. 312 xxxC. 213 xxxD. 231 xxx 开始 0,1sn 2 2 n s 2 1 2 n s 输出 S 1nn 结束 否 否 是 是 第 3 页 共 4 页 二、填空题二、填空题 13.定积分 1 0 2xx dx 的值为. 14 从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求 甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安 排种数为_ （用数字作答） 15. 已知 21 tan()tan() 544 ，则 cossin cossin 的值为_ _ 16. 已知定义在?耀?上的函数 ?函?的导函数?函?是连续不断的，若方程?函? 无解，且?函 ? ?耀 ?， ?函? ? log?g?函 ?g?， 设 ? ?， ? ?log?， ? ?log?， 则 ?耀?耀? 的大小关系是_ 三、解答题三、解答题 17(12 分)已知数列 n a的前n项和 n S，且 * 34() nn aSnN. (1)证明： n a是等比数列； (2)在 n a和 1n a 之间插入n个数，使这2n 个数成等差数列.记插入的 n 个数的和为 n T， 求 n T的最大值. 18. (12分) 如图,在各棱长均为2的正三棱柱 111 ABCABC中,D,E分别为棱 11 AB与 1 BB的中点,M,N为 线段 1 C D上的动点,其中,M更靠近D,且 1 MNC N. （1）证明： 1 AE 平面 1 AC D； （2） 若NE与平面 11 BCC B所成角的正弦值为 10 20 ,求异面直线BM与NE 所成角的余弦值. 19. 为了研究学生 的数学核素养与抽象（能力指标x） 、推理（能力指标y） 、建模（能力指标z）的相关 性，并将它们各自量化为 1、2、3 三个等级，再用综合指标wxyz的值评定学生的数学核心素养； 若7w，则数学核心素养为一级；若56w，则数学核心素养为二级；若34w，则数学核心 素 养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校 10 名学生，得到如下结果： 学生编号网 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A ( , , )x y z(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2) （1）在这 10 名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率； 1 A A B C 1 C 1 B E M N D 第 4 页 共 4 页 （2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的 学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量Xab，求随机变量X的分布列及其数学期望. 20. (12 分) 已知平面上动点P到点 3,0F的距离与到直线 4 3 3 x 的距离之比为 3 2 ,记动点P的轨 迹为曲线E. （1）求曲线E的方程； （2）设,M m n是曲线E上的动点,直线l的方程为1mxny. 设直线l与圆 22 1xy交于不同两点C,D,求CD的取值范围； 求与动直线l恒相切的定椭圆 E 的方程； 并探究： 若,M m n是曲线： 22 10AxByA B 上的动点,是否存在直线l：1mxny恒相切的定曲线？若存在,直接写出曲线的方程；若不存在, 说明理由. 21.已知函数 e ln x a f xxx x . (1)当 1 a e 时,讨论函数 f x的单调性； (2)求函数 f x的极值. 22. (10 分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 , 43 , xt yt （t为参数）,曲线 1 C的方 程为 2 2 11xy.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系