安徽宿城一中宿州一中高三数学质检文PDF

安徽宿城一中安徽宿城一中 20192019 届高三届高三 1212 月质检月质检 数学（文）试卷数学（文）试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1、已知全集 UR，集合 Ax|1x3，Bx|x2，则BCA U 等于() Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x3 2、已知复数且，则复数等于() A.B.C.D. 3、如图给出的是计算 2014 1 6 1 4 1 2 1 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 () A2014i B2014iC1007iD1007i 4、已知定义在 R 上的函数 f x，则命题 p:“ 22ff”是命题 q:“ yf x不是 偶函数”的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5、已知命题:Rx ，使得，则命题是() A.，使得B.，都有 C.，都有或D.，都有或 6、一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如 图所示，则该几何体的体积为() A9B10C11D 23 2 7、将函数( )cos3sinf xxx的图象向左平移 2 个单 位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于() A4B6C8D12 22 1 3 1 正视图侧视图 俯视图 第 6 题图 8、已知A(3,0),B(0,4),若圆M: 222( 0)xyrr上有且仅有两点C使ABC面积等于 5 2 ,则 实数r的取值范围是() A.B.C.D. 9、已知实数x、y满足条件： 260 30 20 xy xy xy ，则11zxy的取值范围是() A.B.C.D. 10、已知点 P 在以为圆心、半径为 1 的扇形区域 AOB（含边界）内移动，90AOB,E、 F 分别是 OA、OB 的中点，若OPxAFyBE 其中, x yR,则 22 xy的最大值是() A.4B.2C. 20 9 D.8 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共计 25 分。 11、角终边上一点 M（x，2） ，且cos 3 x ，则sin=_； 12、若抛物线 2 yax的焦点坐标为(0,1)，则a=_； 13、已知函数( )lg10f xxx的零点在区间( ,1)k k 上，kZ，则k _； 14、在中，是内一点，且满足，则 =_； 15、给出下列四个命题： 函数的图象关于点对称； 若，则； 存在唯一的实数，使； 已知P为双曲线 2 2 1 9 y x 上一点， 1 F、 2 F分别为双曲线的左右焦点，且 2 4PF ，则 1 2PF 或6。 其中正确命题的序号是_； 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、 （本小题 12 分）已知函数( )2sin()(0,0)f xx为偶函数，且函数 ( )yf x图象的两相邻对称轴间的距离为. （1）求函数( )yf x的解析式； （2） 已知ABC 中角 A、 B、 C 所对的边分别是ab、 、c， 且 6 () 65 f A ，2ac， 求sinC 的值. 17、 （本小题 12 分）在某高校自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学 与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的 两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数； (2)若等级 A，B，C，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生“数学与逻 辑”科目的平均分； (3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的考生 中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率. 18、 （本小题 12 分）已知 n S为数列 n a的前n项和,且 2 nn Sa1,nN （1）求数列 n a的通项公式; （2）若数列 n b满足 312 123 2 n n n bbbbn n aaaa ， * nN,求 n b的前n项和 n T 19、 （本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中， PA 底面ABCD，ABAD,ACCD,60ABC, PAABBC,E是PC的中点。 （1）求证：PDABE 面; （2）在线段PD上是否存在点F，使CFPAB面?若存在，指出点F的位置，并证明；若不 存在，请说明理由。 20、 （本小题 13 分）已知椭圆 C: 22 22 1 yx ab (0)ab的离心率为 6 3 e ，且椭圆 C 上的 点到点(2,0)Q的距离的最大值为 3. （1）求椭圆 C 的方程。 （2）已知过点 T（0，2）的直线l与椭圆 C 交于 A、B 两点，若在 x 轴上存在一点E，使 90AEB，求直线l的斜率k的取值范围. 21、（本小题 14 分） 已知函数( )ln2f xxax在点(1,(1)f处的切线与直线:10l xy 垂直， （1）求实数a的值和函数( )f x的单调区间； （2）若 111 ( )1 23 g n n ，( )lnh nn，数列 n a：2 ( )( ) n ag nh n，求实数m 的取值范围，使对任意 * nN，不等式 2 log4log 2 1 nm am恒成立 数学（文）答案数学（文）答案 一、选择题： 12345678910 ACBADCBDCA 二、填空题： 11、 2 3 12、 1 4 13、914、-415、 三、解答题： 16、 （本小题 12 分） 解： （1）由已知函数( )f x周期为2 .1 2 分 又当0 x 时(0)2sin2f ， 2 5 分 所以( )2sin()2cos 2 f xxx 6 分 （2） 6 ()2cos() 665 f AA ， 3 cos() 65 A 又由于 7 666 A ， 4 sin() 65 A 8 分 314 33 sinsin()sin()cos() 66262610 AAAA 10 分 sin4 33 sin 5 cA C a 12 分 17、 （本小题 12 分） 解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人， 所以该考场有100.2540人 2 分 所 以 该 考 场 考 生 中 “ 阅 读 与 表 达 ” 科 目 中 成 绩 等 级 为 A 的 人 数 为 40(10.3750.3750.150.025)400.0753， 4 分 （2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 1 0.22 0.1 3 0.3754 0.255 0.0752.9 7 分 （3）因为两科考试中，共有 6 人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级均为 A， 所以还有 2 人只有一个科目得分为 A， 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A 的同学，则在至少一科成绩等级 为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有 6 个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的 基本事件有 1 个，则 1 ( ) 6 P B . 12 分 18、 （本小题 12 分） 解: (1) 11 121San 时，当. 1 1 a 1 分 1111 222) 12() 12(1 nnnnnnnnn aaaaaassan时，当 4 分 .*,221 1 1 Nnaqaa n nn 的等比数列，公比为是首项为 6 分 （2） 1 1 1 11 1, 22 b nb a 当时， 7 分 1n 当时， 312 123 2 n n n bbbbn n aaaa ， 3112 1 1231 1 1 2 n n n bbbbn n aaaa 1 12 (1)1 222 n nnn n bnnn nn a 9 分 11 2 2,2 2 nn nn n ab ，又1n 当时符合该式 所以 1* 2 2, 2 n n n bnN 10 分 2 12 () 1 23 22 21 1 2244 n n n n n nn T 12 分 19、 （本小题 12 分） 解： （1） PA 底面ABCD PA AB，PA CD 又ABAD所以AB 面 PAD 即AB PD 2 分 又ACCD所以CD 面 PAC即CD AE PAABBCAC,E是PC的中点。 AE PCAE 面 PCD即AE PD 5 分 PDABE 面 6 分 (2)在底面ABCD中过点 C 作CMAB交 AD 与点 M,在三角形 PAD 中过点 M 作MFPA交 PD 于点 F，连接 CF CMFPAB面面CFPAB面 9 分 此时 在底面 ABCD 中，30 ,90 ,CADACDCMAD ,故 DM 11 24 CDDA 1 4 DFDP 11 分 所以在线段PD上存在点F满足 1 4 DFDP，使CFPAB面 12 分 20、 （本小题 13 分） 解： （1） 6 3 e 22 3ab，设椭圆的方程为 22 22 1 3 yx bb ，设( , )P x y为椭圆 C 上任意 一点， 2 22 (2)PQxy 22 2(1)63xb 2 分 由于, xb b ，当1b 时，此时 2 PQ取得最大值 2 639b， 22 1,3ba 当1b 时，此时 2 PQ取得最大值 2 (2)9b，不符合题意。 5 分 故所求椭圆方程为 2 2 1 3 y x 6 分 （2）由已知，以 AB 为直径的圆与 X 轴有公共点， 7 分 设 1122 ( ,), (,)A x yb xy，AB 中点 00 (,)M xy 直线l：2ykx代入 2 2 1 3 y x得 22 (3)410kxkx ， 2 1212k 12 000 22 26 ,2 233 xxk xykx kk ， 8 分 4 2 22 2 31 1 33 k ABk kk 10 分 2 2 12120 61 32 k AB k 解得： 4 13k ，即 44 1313kk 或 12 分 所以，所求直线l的斜率k的取值范围是 44 1313kk 或 13 分 21、 （本小题 14 分） 解： （1）由已知 1 ( )fxa x ， (1) 11fa ，2a 2 分 由 1 ( )20fx x 解得 1 0 2 x，由 1 ( )20fx x 解得 1 2 x 5 分 所以函数( )f x的单调递增区间是 1 (0, ) 2 ，单调递减区间是 1 ( ,) 2 6 分 （2）由已知 111 2 ( )ln2(1)ln 23 n ag nnn