安徽涡阳第一中学高二数学上学期寒假作业一文PDF

试卷第 1页，总 4页 涡阳一中涡阳一中 2018 级高二文科数学寒假试卷（级高二文科数学寒假试卷（1) 命题人：吴婷婷审题人：王凯 姓名：_班级：_分数：_ 一、单选题一、单选题（每题每题 5 分，共分，共 60 分分） 1集合ZxxxA且30|的真子集的个数是（） A5B6C7D8 2设命题 2 :,10pxR x ，则 p 为（ ） A 2 00 ,10 xR x B 2 00 ,10 xR x C 2 00 ,10 xR x D 2 00 ,10 xR x 3化简 11 coscoscos 22 9 cossinsin 2 的结果是（） A-1B1CtanDtan 4将函数sin(2)yx的图象向右平移 6 个单位，得到的图象关于 4 x 对称，则 的一个可能的值为（） A2 3 B 2 3 C5 6 D 5 6 5函数 21 21 x x y 是（） A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数 6如图所示：在正方体 1111 ABCD ABC D中，设直线 1 AB与平面 11 ADCB所成角为 1 ， 二面角 1 ADC A的大小为 2 ，则 12 ，为（） A30 45 oo ， B45 30 oo ， C30 60 oo ， D60 45 oo ， 7已知函数 cos(2)sin2 6 fxxx ，则 fx的一个单调递减区间是（） A, 3 6 B 2 , 33 C, 66 D 2 , 63 试卷第 2页，总 4页 8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为 A 1 3 B 2 3 C1D 4 3 9已知函数 2 f x2x2kx8在5, 1 上单调递减，则实数 k 的取值范围是（） A,2B2,C,1D1, 10若关于x的方程 32 230 xxa 在 2,2上仅有一个实根，则实数a的取值范围 为（） A( 4,0)1,28B 4,0)(1,28C 4,28D( 4,28) 11函数在区间上的值域为（ ） ABCD 12已知ABC为等腰三角形，满足 3ABAC ，2BC ，若P为底BC上的动 点，则()APABAC （） A有最大值8B是定值2C有最小值1D是定值4 二、填空题二、填空题（每题每题 5 分，共分，共 20 分分） 13已知,3am ， () 2,2b = - ，且abb ，则m_. 14已知 2, 64 2,2 )( 2 xx xaxx xf在定义域R上是增函数，则a的取值范围是 15正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为 4，侧 棱长为2 6，则这个球的表面积为_. 16已知双曲线 22 22 100 xy Cab ab ：，的离心率为2，左焦点为 1 F，点 03Qc，（c为半焦距）.P是双曲线C的右支上的动点，且 1 PFPQ的最小值 为6.则双曲线C的方程为_. 试卷第 3页，总 4页 三、解答题三、解答题（第第 17 题题 10 分，其余各题每题分，其余各题每题 12 分分） 17设全集UR，集合15xxm ， 1 24 2 x x （1）当 1m 时，求BCA U ； （2）若AB ，求实数 m 的取值范围 18已知 ( )f x为定义在(,0)(0,) 上的偶函数，且当0 x 时， 2 2 ( )()f xlogxx （1）求当0 x 时， ( )f x的解析式 （2）解不等式( )1f x 19在ABC中，, ,A B C的对边分别为, ,a b c， 若tantan3 tan tan1ACAC. （1）求角B； （2）如果2b ，求ABC面积的最大值. 20已知数列 n a的前n项和= 2 37nn ，数列 n b为等差数列，且 1 3 nnn bba . （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）设 2 n nn c a b ，求证：数列 n c的前n项和 1 6 n T . 试卷第 4页，总 4页 21已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxax的图象在点(2,(2)Pf处的切线方程为: l yxb （1）求出函数( )yf x的表达式和切线l的方程； （2）当 1 , xe e 时（其中2.71828e ） ，不等式( )f xk恒成立，求实数k的取值 范围. 22如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心， PO 底面ABCD，E是PC的中点求证： （1）PA平面BDE； （2）平面PAC 平面BDE 23已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，抛物线C与直线 1: lyx 的一个 交点的横坐标为 4. （1）求抛物线C的方程； （2）不过原点的直线 2 l与 1 l垂直，且与抛物线C交于不同的两点A B、，若线段AB的 中点为P，且OPPB，求FAB的面积. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1页，总 7页 参考答案参考答案 1C 【解析】 ： 集合0,1,2A， 含有3个元素， 因此子集个数为 3 28,所以真子集个数为8-1=7 2A 【解析】 全称命题的否定为存在性命题， 量词和结论一同否定， 所以 2 00 :,10pxR x ， 故选 A. 3C 【解析】由诱导公式，得 tan cossin cossin ) 2 sin()(sincos ) 2 cos()sin(cos 2 2 ；故 选 C 4B 【解析】将函数sin(2)yx的图象向右平移 6 个单位，得到的图象对应的函数解析式 为), 3 2sin() 6 (2siny xx再根据所得函数的图象关于 4 x 对称，可得 , 234 2 k,Zk 即, 3 Zkk 则的一个可能的值为 3 2 5A 【解析】的定义域为，所以函数为奇 函数，故选 A 6A 【解析】 连结 BC1， 交 B1C 于 O， 连结 A1O， 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，BC1B1C，BC1DC， BO平面 A1DCB1，BA1O 是直线 A1B 与平面 A1DCB1所成角1， BO 1 2 A1B，130； BCDC，B1CDC，BCB1是二面角 A1DCA 的大小2， BB1BC，且 BB1BC，245 故选：A 7D 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 7页 【解析】 33 cos2sin23sin 2 226 f xxxx ， 3 222 262 kxkkZ ， 解得 2 63 kxkkZ ， 当0k 时， 2 63 x ，故选 D. 8B 【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所 示： 故其体积 V 112 1 22 323 ，故选 B. 9A 【解析】,1,2 222 bkk xk a ,故选 A. 10B 【解析】设函数 32 23f xxxa ，则 2 6661fxxxx x ，易得 fx 在( ) 0,1上递减，在 2,0 , 1,2 上递增 ，又 228,0fa fa ， 11,24fa fa ， 因为关于x的方程 32 230 xxa在 2,2 上仅有一 个实根，所以2801aa 或04aa，解得 4,01,28a ，故 选 B. 11A 【解析】 f(x) = ex 1， f(0) = 0， 当 x 1,0)时， f(x) 0， f(x)递增，f(0) = e0 0 = 1，f( 1) = 1 e + 1，f(1) = e 1 1 e + 1， 所以 f(x)值域为1,e 1故选 A 12D 【解析】设AD是等腰三角形的高，长度为 3 12.故 APABAC 2 22 2222224ADDPADADDP ADAD . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3页，总 7页 13-1 【解析】,3am ，2,2b ，所以a b =2,1m又abb 所以 022201abbmm 14a 【解析】解：若函数 f（x）是增函数， 则，即，解得 a ， 1536 【解析】如下图所示，小圆的半径长度为 2 42 2 2 x ，棱锥的高为2484h ， 绿色部分根据勾股定理有 2 22 xhRR，解得外接球半径3R ，表面积为36. 16 2 2 1 3 y x 【解析】 设双曲线右焦点为 2 F， 则 12 2PFPFa， 所以 12 2PFPQaPFPQ， 而 2 PFPQ的最小值为 2 2 2 32QFccc ，所以 1 PFPQ最小值为 226ac， 又2 c a ，解得12ac，于是 2 3b ，故双曲线方程为 2 2 1 3 y x . 17 （1）26 U AC Bxx（2）3m或6m 【解析】 （1）当1m 时，06Axx，| 12 Bxx 1 U C Bx x 或2x 26 U AC Bxx 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4页，总 7页 （2）15Ax mxm ，| 12 Bxx AB 12m 或51m 3m或6m 18 （1）0 x 时， 2 2 ( )()f xlogxx （2）1,00,1 【解析】 解： （1）当0 x 时， 2 2 f xlogxx， 当0 x 时，0 x ， 2 2 22 logfxxxlogxx ， 又 f x为定义在,00,上的偶函数， 2 2 f xfxlogxx， 综上，故0 x 时， 2 2 f xlogxx （2）当0 x 时， 1f x 等价于 2 22 log2xxlog， 2 2xx ，即 2 20 xx ，120 xx，解得21x ， 01x； 当0 x 时， 1f x 等价于 2 22 log2xxlog， 2 2xx ，即 2 20 xx ，120 xx，解得12x ， 10 x ， 综上所述，不等式 1f x 的解集为1,00,1 19（1） 3 B （2）3 【解析】 （1） tantan3 tan tan1ACAC ，即 tantan 3 1tan tan AC AC tan3AC 又ABCtan3B 由于B为三角形内角，故 3 B （2）在ABC中，由余弦定理得 222 1 cos 22 acb B ac ，所以 22 4acac 22 2acac4ac ，当且仅当2ac时等号成立 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5页，总 7页 ABC的面积 113 sin43 222 SacB ABC面积的最大值为3 20 （1）64,31 nn anbn； （2）见解析 【解析】 （1）64,31 nn anbn （2） 21111 31 323 3132 n nn C abnnnn 123 1 111 11111 = 3 253 583 3132 1 11 3 232 11 = 696 1 6 nn TCCCC nn n n 21 （I） 2 1 2ln 2 fxxx，:2ln2l yx； （II） 2 1 2 2 k e 【解析】(I) a fxx x ， 221,2 2 a fa， 2 1 2ln ,222ln2 2 f xxx f， 点(2,(2)Pf在yxb上，2ln2b ， :2ln2l yx， (II)由(I)知 2 1 2ln 2 fxxx， 22 2 xx fxx xx ， 当 0fx 时， 2x ， 随x的变化， ,fxfx的变化如下： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6页，总 7页 由表可知当 1 ,xe e 时，函数的最大值为 2 1 2 2e 2 1 2 2 k e . 22(1)见详解（2）见详解 【解析】 证明： （）连接OE O是AC的中点，E是PC的中点， OEAP， 又OE 平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE （）PO 底面ABCD， POBD， 又ACBD，且ACPOO， BD 平面PAC BD 平面BDE， 平面PAC 平面BDE 23 （1）抛物线方程为 2 4yx； （2）6 5. 【解析】 （1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为4, 4， 2 424p，24p ，抛物线方程为 2 4yx. （2）解：直线 2 l与 1 l垂直，故可设直线 2: lxym，