安徽涡阳第一中学高二数学上学期寒假作业二理PDF

试卷第 1页，总 4页 涡阳一中涡阳一中 2018 级高二年级数学假期作业（级高二年级数学假期作业（2) 命题：王朝雨命题：王朝雨审题：冯新建审题：冯新建 一、单选题一、单选题 1数列 2，6，12，20, ,的第 6 项是（） A42B56 C90D72 2设xR，则“21x”是“ 2 60 xx ”的（ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3设抛物线 2 8yx上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是 () A6B4C.8D12 4 如图， 在空间四边形 ABCD 中， 设 E， F 分别是 BC， CD 的中点， 则AD + 1 2 （BC -BD ） 等于 AAD BFA CAF DEF 5已知, a b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是 A 22 ab B 22 aba bC 22 11 aba b D ba ab 6若实数 x,y 满足约束条件 x 3y + 4 0 3x y 4 0 x + y 0 ，则 z = 3x + 2y 的最大值是（） A 1B1 C10D12 7在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A （p）（q） Bp（q）C （p）（q） Dpq 试卷第 2页，总 4页 8已知 12 2, 8a a成等差数列， 123 2, 8b b b成等比数列，则 21 2 aa b 等于（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 1 2 或 1 2 9方程（3x-y+1） （y- 2 1x ）=0 表示的曲线为（） A一条线段和半个圆B一条线段和一个圆 C一条线段和半个椭圆D两条线段 10已知a，b，0c ，且1abc，则 313131abc 的最大值为 （） A3B3 2C18D9 11已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点为 F1,F2离心率为 3 3 ，过 F2的直 线 l 交 C 与 A,B 两点，若AF1B 的周长为4 3，则 C 的方程为( ) A 22 1 32 xy B 2 2 1 3 x yC 22 1 128 xy D 22 1 124 xy 12已知数列 n a是递增的等差数列，且 2 a， 3 a是函数 2 56f xxx的两个零 点设数列 2 1 nn a a 的前n项和为 n T，若不等式 1 log (1) 3 na Ta对任意正整数n恒 成立，则实数a的取值范围为() A 1 0, 4 B 1 0, 3 C 1 0, 2 D0 1 ， 二、填空题二、填空题 13给出下列命题： 命题“若 2 1x ，则1x ”的否命题为“若 2 1x ，则1x ”； “1x ”是“ 2 560 xx ”的必要不充分条件； xR 命题“，使得 2 10 xx ”的否定是：“xR ，均有 2 10 xx ”； 命题“若x y ，则 sinsin xy”的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是_. 14在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点(c,0)F到一 试卷第 3页，总 4页 条渐近线的距离为 3 2 c，则其离心率的值是_ 15已知函数 2 ( )1f xxmx，若对于任意的,1xm m都有( )0f x ，则实数 m的取值范围为 . 16 设0 x ，0y ，24xy，则 (1)(21)xy xy 的最小值为_. 三、解答题三、解答题 17在锐角ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且2 sin 3aBb （1）求角 A 的大小； （2）若8a ，10bc，求ABC 的面积 18已知数列 n a的前n项和为 n S，且 41 33 nn Sa. （1）求 n a的通项公式； （2）若1 n bn，求数列 n n a b的前n项和 n T. 19设函数( )52f xxax. （1）当1a 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若( )1f x 恒成立，求a的取值范围. 试卷第 4页，总 4页 20在直角坐标系xOy中，点P到两点0,3，0, 3的距离之和为 4，设点P的 轨迹为C，直线1ykx与轨迹C交于,A B两点. （1）求出轨迹C的方程； （2）若OA OB ，求弦长AB的值 21己知二次函数 2 f xaxbxc（a、b、c均为实常数，a N ）的最小值 是 0，函数 yf xx 的零点是 35 2 x 和 35 2 x ，函数 g x满足 2 1f xg xxk ，其中2k ，为常数. （1）已知实数 1 x、 2 x满足、 12 0 xkx，且 2 12 xxk，试比较 1 g x与 2 g x的 大小关系，并说明理由； （2）求证： 1211221ggg kg kg kgk 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1页，总 12页 参考答案参考答案 1A 【解析】 【分析】 将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得. 【详解】 因为21 2 ,62 3,123 4 ,204 5 , 所以第6项为:6 742. 故选A. 【点睛】 本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题. 2D 【解析】 【分析】 先化简“21x”和“ 2 60 xx ”，再利用充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】 由21x得13x， 由 2 60 xx 得32x ， 所以“21x”不能推出“ 2 60 xx ”， 所以“21x”是“ 2 60 xx ”的非充分条件； 因为“ 2 60 xx ”不能推出“ 21x”， 所以“21x”是“ 2 60 xx ”的非必要条件. 所以“21x”是“ 2 60 xx ”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的解法， 考查一元二次不等式的解法， 考查充分必要条件的判断， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2页，总 12页 3A 【解析】 试题分析：由抛物线 2 8yx知，点 P 到 y 轴的距离是 4，那么 P 到抛物线准线距离为 6， 又由抛物线定义“到准线距离与到焦点距离相等”，所以点 P 到该抛物线的焦点的距离是 6， 故选 A。 考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。 点评：简单题，涉及抛物线上的到焦点距离问题，一般要考虑应用抛物线定义“到准线距离 与到焦点距离相等”。 4C 【解析】 【分析】 由向量的线性运算的法则计算 【详解】 BC -BD DC ， 11 () 22 BCBDDCDF ， AD + 1 2 （BC -BD ） ADDFAF 故选 C 【点睛】 本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础 5C 【解析】 【详解】 若 abb2，A 不成立；若 22 0 , ab a bab ab B 不成立；若 a=1，b=2，则 1 2, 2 baba abab ,所以 D 不成立 ,故选 C. 6C 【解析】 【分析】 本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3页，总 12页 注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三 角形区域（包含边界） ，由图易得当目标函数 z=3x+2y 经过平面区域的点(2,2)时，z=3x+2y 取最大值zmax= 3 2 + 2 2 = 10. 【点睛】 解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确 程度，也有可能在解方程组的过程中出错. 7A 【解析】 试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定 范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选 A. 考点：复合命题的构成及运用. 【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所 给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题 “至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此 将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学 员没有降落在指定范围”. 8B 【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4页，总 12页 试题分析：因为 12 2, 8a a成等差数列，所以 21 82 2, 3 aa 因为 123 2, 8b b b成等比数列，所以 2 2 2816b ，由 2 12 20bb 得 2 4b ， 21 2 21 42 aa b ，故选 B. 考点：1、等差数列的性质；2、等比数列的性质. 9A 【解析】 【分析】 由原方程可得 y= 2 1x （-1x1，y0）或 3x-y+1=0（-1x1） ，进一步求出轨迹得答 案 【详解】 由方程（3x-y+1） （y- 2 1x ）=0 得 y= 2 1x （y0）或 3x-y+1=0，且满足-1x1， 即 22 1 y0 xy（）或 3x-y+1=0（-1x1） ， 方程（3x-y+1） （y- 2 1x ）=0 表示一条线段和半个圆 故选：A 【点睛】 本题考查曲线的方程和方程的曲线概念，关键是注意根式有意义的范围，是中档题 10B 【解析】 【分析】 先利用柯西不等式求得 2 313131abc 的最大值，由此求得 313131abc 的最大值. 【详解】 由柯西不等式得： 2222 222 313131111313131abcabc 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5页，总 12页 33318abc ，所以 3131313 2abc ，当且仅当 1 3 abc时，等号成立，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查利用柯西不等式求最大值，属于基础题. 11A 【解析】 【详解】 若AF1B 的周长为 4 3, 由椭圆的定义可知4 4 3a , 3a , 3 3 c e a ,1c , 2 2b， 所以方程为 22 1 32 xy ，故选 A. 考点：椭圆方程及性质 12C 【解析】 【分析】 首先根据 23 ,a a求等差数列的通项公式， n an，再将恒成立问题转化为 min 1 log1 3 an aT，最后解对数不等式. 【详解】 数列 n a是递增的等差数列， 23 ,a a是函数 2 56f xxx的两个零点， 23 2,3, n aaan, 2 11 (2) nn a an n ，易知数列 n T单调递增 1 min 1 3 n TT.要使不等式 1 log (1) 3 na Ta对任意正整数n恒成立， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6页，总 12页 只要 11 log (1) 33 a a即可10,01aa . 解1 aa，得 1 0 2 a，实数a的取值 1 0, 2 . 【点睛】 本题考查数列和函数的零点，以及恒成立，不等式的综合问题，属于中档题型， 中间有个步骤是求 n T的最小值，不用裂项相消法求 n T，而是直接求 n T的最小值. 13 【解析】 【分析】 根据命题的否命题和原命题之间的关系判断 利用充分条件和必要条件的定义判断 利用特称命题的否定判断利用逆否命题的等价性进行判断 【详解】 解：根据否命题的定义可知命题“若 2 1x ，则1x ”的否命题为“若 2 1x ，则1x ”， 所以错误 由 2 560 xx 得1x 或6x ，所以“1x ”是“ 2 560 xx ”的充分不必要 条件，所以错误 根据特称命题的否定是全称命题得命题“xR ， 使得 2 10 xx ”的否定是： “xR ， 均有 2 1 0 xx ”，所以错误 根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确， 所以命题“若x y ， 则sinsinxy” 的逆否命题为真命题，所以正确 故答案为： 【点睛】 本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础 142 【解析】 分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率. 详解：因为双曲线的焦点(c,0)F到渐近线, b yx a 即0bxay的距离为 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7页，总 12页 22 0 , bcbc b c ab 所以 3 2 bc ，因此 222222 31 , 44 acbccc 1 ,2. 2 ac e 点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为 a. 15 2 ,0 2 【解析】 【详解】 因为函数 2 ( )1f xxmx的图象开口向上的抛物线， 所以要使对于任意的,1xm m都有( )0f x 成立， 22 2 ( )10 (1)1(1) 10 f mmm f mmm m ，解得 2 0 2 m ， 所以实数m的取值范围为 2 ,0 2 【考点】 二次函数的性质 16 9 2 . 【解析】 【分析】 把分子展开化为 (1)(21)221255 2 xyxyxyxy xyxyxyxy ，再利用基本不等式 求最值。 【详解】 由24xy，得242 2xyxy，得2xy (1)(21)22125559 22 22 xyxyxyxy xyxyxyxy ， 等号当且仅当 2xy ，即2,1xy时成立。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8页，总 12页 故所求的最小值为 9 2 。 【点睛】 使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立。 17 （1） 3 ； （2）3 3. 【解析】 【分析】 (1)利用正弦定理边化角可得; (2)利用余弦定理求得12bc ,再用面积公式可得. 【详解】 解： （1）由 2asinB= 3b，利用正弦定理得：2sinAsinB=3sinB， sinB0， 3 sin 2 A ， 又 A 为锐角， 则 A= 3 ； （2）由余弦定理得： 222 2cosabcbcA ，即 222 64()31003bcbcbcbcbc， bc=12， 又 3 sin 2 A ， 则 1 sin3 3 2 ABC SbcA . 【点睛】 本题考查了正弦定理边化角,余弦定理和面积公式,属于中档题. 18 （1） 1 4n n a （2） 322 4 99 n n n T 【解析】 【分析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 9页，总 12页 （1）利用公式 1nnn aSS 代入计算得到答案. （2）先计算得到 1 14n n n a bn ，再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】 （1）因为 41 33 nn Sa，所以 11 41 2 33 nn San ， 所以当2n 时， 1 44 33 nnn aaa ，即 1 4 nn aa ， 当1n 时， 11 41 33 Sa，所以 1 1a ， 所以 1 4n n a . （2） 1 14n n n a bn ， 于是 01221 2 43 44 4414 nn n Tnn ， 1231 42 43 44 4414 nn n Tnn ， 由-，得 121 22 32444144 33 nnn n Tnn ， 所以 322 4 99 n n n T . 【点睛】 本题考查了数列的通项公式， 利用错位相减法计算数列的前 n 项和， 意在考查学生对于数列 公式方法的灵活运用. 19(1) 2,3；(2) , 62, . 【解析】 【详解】 分析： （1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集， （2） 先化简不等式为|2| 4xax，再根据绝对值三角不等式得|2|xax最小值， 最后解不等式|2| 4a得a的取值范围 详解： （1）当1a 时， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10页，总 12页 24,1, 2, 12, 26,2. xx f xx xx 可得 0f x 的解集为 | 23xx （2） 1f x 等价于24xax 而22xaxa，且当2x 时等号成立故 1f x 等价于24a 由24a可得6a 或2a ，所以a的取值范围是 , 62, 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值 的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与 函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活 应用，这是命题的新动向 20 （1） 2 2 1 4 y x ； （2） 4 65 17 【解析】 【分析】 （1）设( , )P x y，由椭圆的定义可知，得到点P的轨迹是以 12 (0,3),(0, 3)FF为焦点， 且长轴为 4 的椭圆，由此可求得椭圆的标准方程； （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，联立方程组 2 2 1 1 4 ykx y x ，整理得 22 (4)230kxkx， 利用根与系数的关系及向量的运算，求得 2 1 4 k ，再由弦长公式，即可求解. 【详解】 （1）设( , )P x y， 12 (0,3),(0, 3)FF，满足 12 4PFPF， 由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以 12 (0,3),(0, 3)FF为焦点，且长轴为 4 的椭圆， 即2,3ac，则 22 1bac ， 所以曲线C的方程 2 2 1 4 y x. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 11页，总 12页 （2）设 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 联立方程组 2 2 1 1 4 ykx y x ，整理得 22 (4)230kxkx， 则 1212 22 23 , 44 k xxx x kk ， 因为OA OB ，所以 1212 0 x xy y， 又由 2 121212 ()1y yk x xk xx， 所以 2 12121212 (1)() 10 x xy ykx xk xx ， 于是 2 1212 222 3241 10 444 kk x xy y kkk ， 化简得 2 410k ，即 2 1 4 k ， 又由 222 1212 22 123 1()41()4() 444 k ABkxxx x kk 2 222 14124 65 1 4(4)417 k kk . 【点睛】 本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、及直线与椭圆的位置关系的应用问题,解答此类题 目，通常求得, ,a b c的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，再通过联立直线方程与椭 圆方程的方程组， 应用一元二次方程根与系数的关系进行求解， 此类问题易错点是复杂式子 的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力. 21 （1） 12 g xg x；理由见解析； （2）证明见解析 【解析】