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文档简介

10.4双曲型方程的差分解法,一阶线性双曲型方程最简单的形式为,（10.4.1),当给定初始条件,(10.4.2),以后，容易验证，双曲型方程(10.4.1)的解为：,(10.4.3),也就是说，在平面xt上，沿着,（k是常数）,这样的直线，u的值保持不变。这种直线叫做特征线。,这是个单向的传播波，a0时，波形（x）沿x轴方向传播，为右传播波，a0时，恒有，格式（10.4.7）不稳定；,当a0且ar1时，格式（10.4.7）稳定。,格式（10.4.8）在a0且ar1时稳定。,将迎风格式写为统一形式：,稳定性条件为：,(10.4.9),b)Lax-Friedrichs格式,该格式构造于1954年，用到,的技巧，截断误差为：,节点分布图：,*（j,n）,(10.4.10),传播因子,时稳定。,当时，即格式（10.4.10）在,c）Lax-Wendroff格式,截断误差为,节点分布图：,*（j,n）,传播因子,当时有，即格式在条件下稳定。,d）古典隐式格式,ut用向后差商代替，ux用中心差商代替得,截断误差为：,传播因子：,对任意的网格比，均有，故古典隐格式绝对稳定。,e）Grank-Nicholson格式,在（）处展开，由,及中心差商以式而得到：,截断误差为：,绝对稳定,10.4.3二阶双曲型方程的差分格式,直接构造方程的差分格式,utt,uxx均用中心差商代替之，得,其中网格比:,截断误差,b）隐格式,利用关系,可得三层隐式格式：,截断误差:,绝对稳定,期末考试开卷部分（上机实习）：,1.列主元高斯消元法解方程组Ax=b,2.平方根法解方程组Ax=b,3.雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法解方程组Ax=b,4.乘幂法求矩阵A的最大特征值和特征向量,6.样条函数方法,8.龙贝格积分,7.最小二乘法,9.龙格-库塔方法,5.乘幂法和雅可比方法求矩阵A的特征值和特征向量,期末考试闭卷部分：,1.第二章非线性方程求根：二分法、迭代法、牛顿法和弦截法,要求：根的存在，公式，收敛性条件的判别,2.第三章解线性方程组的直接法：掌握Gauss消元法进行到底的条件，矩阵三角分解定理的条件和结论，向量和矩阵的范数，方程组的条件数与病态方程组的求解,3.第四章解线性方程组的迭代法：雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法；要求：求解公式，收敛条件。,4.函数插值：拉格朗日插值，牛顿插值，埃米尔特插值要求：插值公式，余项公式,5.数值积分：插值型求积公式（矩形、梯形、辛普生、龙贝格）。公式和误差，代数精确度的概念。,6.常微分方程数值解：单步法（欧拉、改进欧拉，龙格-库塔）差分法。要求：求解公式和误差阶,边值
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