安徽阜阳第三中学高三数学上学期第三次周考PDF

9 月 19 日周考数学试题 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 1设函数( )sin 2 2 f xxx R，则( )f x是（） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数 C最小正周期为 的奇函数D最小正周期为 的偶函数 2.已知函数( )sin()(,0) 4 f xxxR 的最小正周期为，为了得到函数 ( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象（）w.（） （）w.w.c.o.m A 向左平移 8 个单位长度B 向右平移 8 个单位长度 w.w.w.c.o.m C 向左平移 4 个单位长度D 向右平移 4 个单位长度 w.w.w.c.o.m 3.如图， 在ABC中， D 是边 AC 上的点， 且 AB=AD， 2AB=3BD， BC=2BD， 则 sinC 的值为 （） （A） 3 3 （B） 3 6 （C） 6 3 （D） 6 6 4.在等比数列 n a中， 315 ,a a是方程 2 680 xx 的根，则 1 17 9 a a a （ ） A2 2B2C1D2 5在等差数列 n a中，若 4681012 240aaaaa，则 911 1 3 aa的值为（） A30B31C32D33 6 设公比为(0)q q 的等比数列 n a的前n项和为 n S， 若 22 32Sa， 44 32Sa， 则 1 a （）A2B1C 1 2 D 2 3 7数列 n a满足 11 1,21, nn aaa 则 1000 a（） A1B1999 C1000D1 8已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 27 18,aa则 8 S （） A18B36C54D72 9已知数列 n a的前n项和为 n S，对任意正整数n， 1 3 nn aS ，则下列关于 n a的论断中 正确的是（） ADC B A一定是等差数列B一定是等比数列 C可能是等差数列，但不会是等比数列D可能是等比数列，但不会是等差数列 10中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为： “有一个 人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后 到达目的地”.则该人第五天走的路程为（） A48 里B24 里C12 里D6 里 11已知数列 n a的通项为 143 n n an ，则数列 n a的前50项和 50 T（） A98B99C100D101 12 在数列 n a中， 1 1a ， 当2n时， 其前n项和 n S满足 2 1 nnn SaS， 设 2 2 log n n n S b S ， 数列 n b的前n项和为 n T，则满足6 n T 的最小正整数n是（） A12B11C10D9 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.已知等差数列 n a的公差0d ， 37 12a a ， 46 4aa ，则d _ 14若等比数列的前 项和为,且，则_. 15设等差数列 n a的公差是d，其前n项和是 n S，若 1 1ad，则 8 n n S a 的最小值是 _. 16已知数列 n a的前n项和 n S满足： * 21 nn SanN，则该数列的第 5 项等于 _. 三、解答题（10+12+12+12+12+12 共 70 分） 17.已知函数 2 sin2 3sin 2 x f xx （I）求 f x的最小正周期； （II）求 f x在区间 2 0, 3 上的最小值 18.已知函数( )tan(2) 4 f xx （）求( )f x的定义域与最小正周期； （）设(0,) 4 ，若()2cos2 2 f ，求的大小。 19.在ABC 中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.c.o.m (I) 求 AB 的值；(II) 求 sin2 4 A 的值. 20已知数列 n a为等比数列， 1 4a ，且 23 260aa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 112 0 nnn bbaba ，求数列 n b的通项公式 21已知数列是首项，公比的等比数列设 * 1 3 2log1 nn ban N （1）求证：数列 n b为等差数列； （2）设 2nnn cab，求数列的前 项和 22已知数列 n a的前n项和 n S满足：21 nn Sa . （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 11 nn n nn aa b aa ，且数列 n b的前n项和为 n T，求证： 1 3 n T . 答案 1-12 ，B AD A C B A D C C C C 13-16 ， 2，511， 9 2，8 17.【答案】 （I）2； （II）3. （） 2 0 3 x ， 33 x . 当 3 x ，即 2 3 x 时，( )f x取得最小值. ( )f x在区间 2 0, 3 上的最小值为 2 ()3 3 f . 18.【解析】 （I）由2 42 xk ，kZ，得 82 k x ，kZ， 所以( )f x的定义域为 |, 82 k x xkZ ，( )f x的最小正周期为 2 5 分 （II）由()2cos2 2 f ，得( +)2cos2 4 f ， 22 sin() 4 2(cossin) cos() 4 ， 整理得 sincos 2(cossin)(cossin) sincos 9 分 因为(0,) 4 ，所以sincos0，因此 2 1 (cossin) 2 ，即 1 sin2 2 ，由(0,) 4 ， 得2(0,) 2 ，所以2 6 ，即 12 。 19.（）解：在ABC 中，根据正弦定理， A BC C AB sinsin 于是 AB=522 sin sin BCBC A C （）解：在ABC 中，根据余弦定理，得 cosA= 5 52 2 222 ACAB BDACAB 于是sinA= 5 5 cos1 2 A从而 sin2A=2sinAcosA= 5 4 ,cos2A=cos 2A-sin2A= 5 3 所以sin(2A- 4 )=sin2Acos 4 -cos2Asin 4 = 10 2 20.【答案】 （1） 1 4 3n n a 或 n a 1 4 ( 5)n ； （2） 1 2 310 n n b 【解析】 （1）设等比数列 n a的公比为q，则 2 8460qq， 所以 2 215(5)(3)0qqqq，解得3q 或5q ， 当3q 时， 1 4 3n n a ；当5q 时， 1 4 ( 5)n n a 21.【答案】 （1）证明见解析； （2） 2* 111 2() 223 n n Tnnn N. 【解析】 （1）由已知得： 1 111 333 nn n a ， 所以 1 3 1 2log121 3 n n bn * ()nN. 则 1 211 212 nn bbnn . 所以数列 n b是以 为首项， 为公差的等差数列. 22.【答案】 （1） * 1 3 n n an ，N； （2）见解析. 【解