安徽阜阳第一中学高二数学上学期第3次周练 理平行班PDF答案

第 1页，共 4页 阜阳一中高二（上）数学第阜阳一中高二（上）数学第 3 次周考（普理）次周考（普理） 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】C 解：? ? ? ?11? ? ? 11? ? ? 4 ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 ? ? 1 ? ? 1 ? ? ?4 ,解得 ? ? 1 ? ? , 所以? ? 1? 11 ? 1 ?, 1则? ? ? ? 1 ? ，所以? ? ? ? ? ?3.故选 C. 3.【答案】B 解：如图所示：连接 AC,BD 交于点 O，连 AG,A1G， 则 2? ? ? =? ? ? ? ? ?，? ? ? ? 1 ? ?1 ? ，? 1 ? =? ? ? ?1?， ? ? ? =? ? ? ? ? ?=? ? ? 1 ? ?1 ?=? ? 1 ? ? ? ?1? = ? ? ? ? 1 ? ?1 ?=1 ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 1 ? ?1 ?， ? ? ? =x? ? ? +y? ? ? +z? 1 ?，x+y+z=1 ? 1 ? 1 ?=1故选 B 4.【答案】C 解：因为非零向量?1? ? ?，? ? ?不共线，如果? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? ? ? ?=?1 ? ? ? ? ? ?-?1? ? ? ? ? ?=?1? ? ? ? ? ? =? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由平面向量基本定理可知，四点 A，B，C，D 共面故选 C 5.【答案】B 解：? 与? ?的夹角为钝角， cos? ，? ?小于 0，且? 与? ?不共线，? ? ?0且（3，-2，-3）（-1，x-1，1）， -3-2（x-1）-30，且 x? ?，x 的取值范围是（-2， ? ?）（ ? ?，+）故选 B 6.【答案】C 解：点 D 在直线 OC 上运动，存在实数使得? ? ? ? ? =（，2）， ? ? ? 1 ? ?， ? ?，? ? ?，? ? ? ? ?，1 ? ?， ? ? ? ? ? ? ? =（1-）（2-）+（2-）（1-）+（3-2）（2-2）=62-16+10=6? ? 4 ? ?4 ? ， 当且仅当? ? 4 ?时，上式取得最小值，? 4 ? ， 4 ? ， ? ?故选 C 7.【答案】A 解: 依题意知? ? ? 4? ?（ ? ? ? ? ）?（? ? ? ? ）4（? ? ? ? ）1? ? 14? ? 1? ?， 第 页，共 4页 故向量? ?在基底?， ? ? ，? ? ?下的坐标是（12，14，10）.故选 A. 8.【答案】C 解：根据题意，得； ? ? ?=（-1，3，-3），?=（-1，0，1），cos? ，? ? ?= 1? ? 1?=- 1?，sin? ? ，? ? ?= 1? 1?；又|? ? ?|= 1?， 点 P（2，-1，2）到直线 l 的距离为|? ? ?|sin? ，? ? ?= 1? 1? 1?= 1? 9.【答案】D 解：【解法一】利用作图法，构造正方体，设正方体的边长为 1， 如图所示； 则?=? ?=（1，1，1），? =? ? ?=（0，y，1），且 E 在线段 DC上 移动，当 E 在 D位置时，cos? ，? ?= ? ?= 1?1?1?1 111? ?1= ? ? ； 当 E 在 C位置时，cos? ，? ?= ? ?= 1?1?11?1 ? = ? ? 为最大值 【解法二】?=（1，1，1），?=（0，y，1）（0y1）， ? ? ?=y+1，|?|= ?，|? |= ? 1，cos? ? ，? ?= ? ?= ?1 ? ?1； 设 t= ? 1，则 t2-1=y2 ，y= ? ? 1（1t ），f（t）= 1 ? ?11 ? = 1 ?（ 1 ? 1 ?+ 1 ?）； 设 sin=1 ?，则 1sin ，即 ? 4 ? ，g（）= 1 ?（ 1 ? ? ?+sin）= 1 ?（cos+sin）= ?sin（+ ? 4）， 当= ? 4时，g（）取得最大值为 ?= ? ? 故选：D 10.【答案】B 解：设?1 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ,? ? ? ? ? ?,棱长均为 1，则? ? ? ?=1 ，? ? ? ? ?= 1 ，? ? ? ?=1 ， ? 1 ?=?+? ? ，? 1 ? =? ? ? ?+? ?，?1 ? ? ?1 ?=（?+? ?）（?-?+? ?）=1 ? 1 1 1 ? 1 +1=1， |? 1 ? |= ? ? ? ?=? ? ? ? ? ?= 1 1 1= ?， |? 1 ?|= ? ? ? ? ? ?= 1 1 1 ? 1 1 ? 1= ，cos? ?1 ?1? ?= ? ? ， 异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 ? ? 故选 B 11.【答案】（0， ? ? ， ? ? ） 解：?=（1，1，0），?=（-1，0，2）， ? +? ?=（0，1，2）， 与? +? ?同方向的单位向量，可设单位向量为（0，m，2m），m0，m2+4m2=1，解得 m= ? ? 第 ?页，共 4页 与? +? ?同方向的单位向量是（0， ? ? ， ? ? ），故答案为（0， ? ? ， ? ? ） . 12.【答案】/ 解：点 A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0）， ? ? ? ? ? 1 ? 1 ? ? ? 1， 1 ? ? 设平面?的法向量为? ?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,令 z=1，则 x=y=z=1， ? 1 11它与的一个法向量共线，且、不重合，/故答案为/ 13.【答案】 ? ?- 4 ? ? ? + ? ? ? 解： ? ? ? =? ? ? +? ? ? =? ? ?+ ? ? ? =? ? ?+ ? （? ? ? +? ? ?） =? ?+ ? （? ? ? -? ? ? +? ? ? -? ? ?） = ? ? ? ?-1 ? ? ?+ ? ? ?= ? ?-1 ? ? ?+ ? ? ?， 而? ? ? =? ? ? +? ? ?， 故? ? ? =? ? ? -? ? ?= ? ?-1 ? ?+ ? ? ? -? ?= ? ?-4 ? ? ?+ ? ? ?，故答案为 ? ?-4 ? ? ?+ ? ? ? 14.【答案】 ? ? ， 解：取 BB1的中点 M，连接 A1C1，A1M，C1M， 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 E，F 分别是棱 AA1，CC1的中点， BE?A1M，BF?C1M， BEBF=B，A1MC1M=M，BE，BF平面 BEF，A1M，C1M平面 A1MC1 平面 BEF?平面 A1MC1， P 是侧面 BCC1B1内一点，A1P?平面 BEF，P线段 C1M， A1C1= ，A1M=C1M= ? ，线段 A1P 长度的最大值为 A1C1= ，最小值为点 A1到线段 C1M 的距离 d，以 D 为原点，建立空间直角坐标系 D-xyz，则 A1（1，0，1），M（1，1，1 ），C1=（0，1，1）?1?1 ?=（1，-1， 0），?1? ?=（1，0，-1 ）， 点 A1到线段 C1M 的距离： d=|? 1?1 ?| 1 ? ?1?1 ?，?1?= ?1 ? 1 ? ? = ? ? ， 线段 A1P 长度的取值范围是 ? ? ， 故答案为 ? ? ， 15.【答案】（1）证明：以 E 为原点，EB 为 x 轴，EC 为 y 轴，过 E 作平面 ABC 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 A（-1，0，0），D（1，0，1），A1（-1，0，2）， E（0，0，0），C（0， ?，0），? ? ?=（2，0，1），?1?=（-1，0，2），? ?=（0， ?，0） ， ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ?=0，AD?EA1，AD?EC， EA1EC=E，AD?平面 A1EC （2）解：B1（1，0，2），?1 ?=（1，0，2），由（1）可知 AD?平面 A1EC，平面 A1EC 的一个法向量? ? ?=（2，0，1），点 B1到平面 A1EC 的距离 d=?1 ? ? ? ? ? = 4 ? ? 4 ? ? 第 4页，共 4页 16.【答案】证明：（）在平行四边形 ABCD 中，ADC=60，CD= ?，AD=2 ?， 由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2ADCDcosADC=12+3-2 ? ? ? ?=9， AC2+CD2=AD2， ACD=90， CD?AC， PA?底面ABCD， CD底面ABCD， PA?CD 又 ACCD=C，CD?平面 PCA，又 CD平面 PCD，平面 PCA?平面 PCD （）E 为侧棱 PC 上的一点，若直线 BE 与底面 ABCD 所成的角为 45， 如图，以 A 为坐标原点，AB，AC，AP 分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（0，0，0），B（ ?，0，0），C（0，3，0），D（- ?，3，0），P（0，0，3） ， 设 E（x，y，z），? ? ? =? ? ?，（01），则（x，y，z-3）=（0，3，-3），E（0，3，3-3）， 平面 ABCD 的一个法向量?=（0，0，1），sin45=|cos? ?，?|= ? ?， 解得=1 ?，点 E 的坐标为（0，1，2），? ? ?=（0，1，2），? ?=（ ?，?，?）， 设平面 EAB 的法向量? ?=（x，y，z）， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，取 z=1，得? ? ?=（0，-2，1）， 设二面角 E-AB-D 的平面角为，则 cos= ? ? ? ?= ? ? ，二面角 E-AB-D 的余弦值为 ? ? 17.【答案】方法一：（1）证明：由题设，M，N 是矩形的边 AD 和 BC 的中点，所以 AM?MN，BC?MN， 折叠垂直关系不变，AMD 是平面 ABNM 与平面 MNCD 的平面角，依题意，所以AMD=60，（2 分） 由 AM=DM，可知MAD 是正三角形，所以 AD= ， 在矩形 ABCD 中，AB=2，AD= ，所以，BD= ?，由题可知 BO=OD= ?， 由勾股定理可知BOD 是直角三角形，所以 BO?DO（5 分） （2）解：如图 1（2）设 E，F 是 BD，CD 的中点，则 EF?CD，OF?CD，所以 CD?面 OEF，OE?CD 又 BO=OD，所以 OE?BD，OE?面 ABCD，OE面 BOD，平面 BOD?平面 ABCD 过 A 作 AH?BD，由面面垂直的性质定理，可得 AH?平面 BOD，连接 OH，（8 分） 所以 OH 是 AO 在平面 BOD 的投影，所以AOH 为所求的角，即 AO 与平面 BOD 所成角（11 分） AH 是 RTABD 斜边上的高，所以 AH= ? ? ，BO=OD= ?，所以 sinAOH= ?（14 分） 方法二：取 MD，NC 中点 P，Q，如图 2 建系