宁夏育才中学高三上学期第三次月考数学理参考

1 / 6 宁夏育才中学高三年级第三次月考 理科数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1 12 2 小题小题， 每小题每小题 5 5 分分， 共共 6 60 0 分）分） 1.B 【解答】 = |0 2， = | 1， C = | 1 C = (0,1).故选B 2.B 【解答】复数(2 + 3i)2= 4 + 12i + 9i2= 5 + 12i， 其共轭复数为5 12i故选B 3.A 【解答】设该物体在0时刻的速度为0， 则 ( 0) = 20+ 2 = 0, 0= 1故选A 4. C 【解答】对于C，由复合命题真值表，得：若 为假命题，则，中至少有一个为 假命题即可不一定，均为假命题，故C错误； 对于A，其中命题的逆否命题写法是正确的，故A正确； 对于B，其中 = 1 2 3 + 2 = 0，而由2 3 + 2 = 0不一定得出 = 1，还可能 = 2，故“ = 1”是“2 3 + 2 = 0”的充分不必要条件，故B正确； 对于D，全称命题的否定是特称命题，故D正确故选C 5. B 【解答】在等差数列中， 由1+ 5+ 924，得3524，即58 9959 872故选B. 6.B 【解答】 (1.25) 0， (1.25) (1.5) 0，从而根落在区间 (1.25,1.5)故选B 7.D 【解答】根据图象可知，函数()的最小正周期 = 2 = 2 ( 3 + 6) = ，则 = 2当 = 1 2 ( 6 + 3) = 12时，函数()取得最大值，由sin(2 12 + ) = 1 6 + = 2 + 2， = 3 + 2， ， 又 2 2， = 3故选D 8.B 【解答】设向量与的夹角为 | 2| = 3， 2 4 + 42= 3， 1 4cos + 4 = 3，解得cos = 1 2 0,， = 3故选B 9.D 【解答】 2sin 2 = 1 + cos 2， 4sin cos = 1 + 2cos2 1， 即2sin cos = cos2 当cos = 0时， = + 2，此时tan( + 4) = 1； 当cos 0时，tan = 1 2，此时tan( + 4) = tan +tan 4 1tan tan 4 = 3故选D 10.A 【解答】由题意及图，设 = ， 则 = + = + = + ( ) = + (1 ) 2 / 6 又 = 1 3 ， = 1 4 ， = (1 ) + 1 4 又 = + 1 5 ， 1 = ， 1 4 = 1 5， 解得 = 4 5， = 1 5 故选A 11.B 【解答】 sin + cos = 12 25， 两边平方得(sin + cos )2= 144 625，即sin 2 + 2sin cos + cos2 = 144 625 sin2 + cos2 = 1， 1 + 2sin cos = 144 625，解得sin cos = 1 2( 144 625 1) = 481 1250 0 (0, )且sin cos 0；当 (1,+)时，() 0 所以函数() = e在区间(, 1)上单调递增，在区间(1,+)上单调递减 又当 时，() ，当 +时，() 0，且(1) = 1 e， 故0 1 1 e，所以1 1 e 1故选B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题小题， 每小题每小题 5 5 分分， 共共 2020 分）分） 13. ； = (1 2) 2 3， = (1 2) 1 3，考察指数函数 = (1 2) 的单调性， 函数 = (1 2) 在(0, +)上单调递减，2 3 1 3， 综上所述， 故答案为： 14.23 【解答】 3 0 d = 2 3 3 2|0 3 = 23 故答案为：23 15.8 【解答】函数() = + ln 的导函数为() = 1 + 1 ， 则(1) = 1 + 1 1 = 2，所以切线的方程为 1 = 2( 1)， 3 / 6 即 = 2 1 因为直线与曲线 = 2+ ( + 2) + 1相切， 所以方程2+ ( + 2) + 1 = 2 1，即2+ + 2 = 0有两个相等的实数根， 显然 0，则 = 2 4 2 = 0， 解得 = 8故答案为：8 16.( 3 2, 1 2) 【解答】根据题意，()为偶函数，则(2 + 1) = (|2 + 1|)， 又由()在0, +)上单调递增，且(2) = 1， 则(2 + 1) 1 (|2 + 1|) (2) |2 + 1| 2， 解得 3 2 0, 所以cos = 1 2. 又0 0)， 设() = () (1 ) = 2ln + 1 ，则 () = (1)2 2 0， 所以()在(0,+)上单调递减 又因为(1) = 0，所以 当0 (1 )； 当 = 1时，() = (1 )； 当 1时，() ln e3 = 3， 即证ln 1+ 2ln 2 3， 即证1+ 22 3 2 因为0 3 1+22， 即证ln 2 1 3(21) 1+22 = 3(2 11) 1+22 1 令 = 2 1，则 1， 上式等价于要证ln 3(1) 1+2 ， 令() = ln 3(1) 1+2 ， 则 () =1 3(1+2)6(1) (1+2)2 = (1)(41) (1+2)2 ， 当 1时，() 0， 所以()在(1,+)上单调递增， 因此当 1时，() (1) = 0， 即ln 3(1) 1+2 所以原不等式成立，即1 2 2 e37 分 22. 解：(1)将曲线的极坐标方程cos2 = 4sin 化为直角坐标方程为2= 4. (,)为曲线上任意一点， + = + 1 4 2 = 1 4( + 2) 2 1 1. + 的取值范围是1,+). 5 分 (2)将 = cos ， = 1 + sin ，代入 2 = 4，整理得 2cos2 4sin 4 = 0. = 16sin2 + 16cos2 = 16 0. 设方程2cos2 4sin 4 = 0的两个根分别为1，2， 6 / 6 则1+ 2= 4sin cos2，12 = 4 cos2 | = |1 2| = (1+ 2)2 412= 4 cos2 0,)， 当 = 0时，|取得最小值45 分 23解：由柯西不等式可得 (3 + 1 + 3 + 1 + 3 +