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1 涡阳一中涡阳一中 20182018 级级高二高二寒假作业数学寒假作业数学试卷（四）试卷（四） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.命题“若，则”的逆命题为（） A. 若，则B. 若，则 C. 若，则D. 若，则 2.在等差数列中，则 A. 8B. 9C. 11D. 12 3.中， 角 A，B， C 的对边分别是边 a，b， c， 若， 则 A.B. 6C. 7D. 8 4.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大 2，焦距为 10，则双曲 线的方程为（） A.B.C.D. 5.在三棱柱中，若，则 A.B.C.D. 6.设，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值 范围为（） A.B.C.D. 7.设直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则使成立的是（） A.，B.， C.，D.， 8.设 x，y 满足约束条件，则的最小值为 A.B.C.D. 9.已知点 是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、 四象限的点，若，则的面积为 A. 42B. 30C. 18D. 14 2 10.已知在长方体中， 是侧棱的中点，则 直线与平面所成角的正弦值为 A.B.C.D. 11.在直角坐标系中， 是椭圆 ：的左焦点，分别为左、 右顶点， 过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接交 轴于点 ，连接交于点，若是 线段的中点，则椭圆 的离心率为() A.B.C.D. 12.设是数列的前 项和，若，则（） A.B.C.D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.设命题 ：，则为_ . 14.已知，则的最小值为_ 15.在中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若， 则_ 16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交 C 的右支 于 A、B 两点，则 C 的离心率为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17.已知表示焦点在 x 轴上的双曲线，q：方程 表示一个圆 若 p 是真命题，求 m 的取值范围； 若是真命题，求 m 的取值范围 3 18.已知数列满足， 证明：数列是等比数列； 设，求数列的前 n 项和 19.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 求 A； 若，求的面积 20.如图，在直三棱柱中，点 在线段上，且 求的长； 求二面角的大小 4 21.已知动圆 过定点，且与直线相切，圆心 的轨迹为 . （1）求 的轨迹方程； （2）若直线 交 于 ， 两点，且线段的中点的坐标为，求. 22.已知椭圆C：的离心率为，长半轴长为短轴长的b倍，A，B
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