山西大同高三数学第一次联合考试区文PDF

高三文数试题第 1 页共 8 页高三文数试题第 2 页共 8 页 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 密封线内不要答题 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷（县区） 文文科数学科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准开证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5.本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第第 I 卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1、若集合 10xxA，02 2 xxxB，则下列结论中正确的是( ) A BA BRBACBA DAB 2、已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若 1 i (1 i) 1 i z ，则z的虚部为（） A 1 2 B 1 2 C 1 i 2 D 1 i 2 3、我国古代数学家僧一行应用“九服晷（gu）影算法”在大衍历中建立了晷影长 与 太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表根据 三角学知识可知，晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积，即已知 天顶距时，晷影长现测得午中晷影长度，则天顶距 为（） （参考数据：，） ABCD 4、设等差数列 n a 的前n项和为 n S若 2 a， 8 a是方程 2 430 xx的两根，则 9 S ( ) A18B19C20D36 5、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， 且2AEEO ，则ED （） A 12 33 ADAB B 21 33 ADAB C 21 33 ADAB D 12 33 ADAB 6、某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设 置一个一等奖在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测 如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个 团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”若这四位同学中只有两位预测结果是对的， 则获得一等奖的团队是（） A甲B乙C丙D丁 7、已知奇函数 f x是定义在R上的减函数，且 3 1 log 10 af ， 3 log 9.1bf ， 0.8 2cf ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） Aa bc Bb ac Cc ba Dc ab 8、函数 xxxxfsincos在3 ,3x的大致图像为（） AB 高三文数试题第 3 页共 8 页高三文数试题第 4 页共 8 页 密封线内不要答题 CD 9、元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有 一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处， 没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如 图所示， 即最终输出的0 x ， 则一开始输入的 x 的值为 （） A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D. 31 32 10、已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图 所示，则该三棱锥SABC的外接球的表面积为（） A32B 112 3 C 28 3 D 64 3 11、已知双曲线0, 01: 2 2 2 2 ba b y a x C的两条渐近线与抛物线02 2 ppxy的准线 分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，AOB的面积为3， 则AOB的外接圆半径为() A13 B13C2D332 12、已知函数 012 0 2 xxx xe xf x ，若函数 kxxfxg恰好有两个零点，则实数k等于 （e为自然对数的底数） （） A1B2CeD2e 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、如图，边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中 随机撒 100 粒豆子，落在阴影区域内的豆子共 60 粒，据此估计阴影区域的面 积为_ 14、若实数x，y满足约束条件 220 220 20 xy xy y ，则z xy 的最大值是_ 15、抛物线 C: 2 4yx的焦点为F,设过点F的直线l交抛物线与,A B两点，且 4 3 AF ,则 BF _. 16、数列 n a 的前n项和为 n S，定义 n a 的“优值”为 n aaa H n n n 1 21 22 ，现已知 n a 的“优 值” n n H2，则 n S=_. 高三文数试题第 5 页共 8 页高三文数试题第 6 页共 8 页 密封线内不要答题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、 （12 分） 在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 3 cos 2 aCbc. ( 1 )求角A的大小； ( 2 )若 6 B ，4b ，求BC边上的中线AM的长. 18、 （12 分） 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时 的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： (1)根据以上数据，能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人， 求所抽取的 5 人中“微信控”和“非 微信控”的人数； (3)从(2)中抽取的 5 位女性中， 再随机抽取 3 人赠送礼品， 试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微 信控”的概率. 参考数据： 2 P Kk 0.100.0500.0250.0100.001 k2.7063.8415.0246.63510.828 参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd . 19、 （12 分） 如图， 四棱锥ABCDP 中， 底面ABCD为梯形，AB/ CD，ABBC，222BCCDAB，PD 底面ABCD，2PD，E是PA的中点. （）求证：平面EBD平面PAD； （）求点C到平面EBD的距离. 高三文数试题第 7 页共 8 页高三文数试题第 8 页共 8 页 密封线内不要答题 20、 （12 分） 已知抛物线 2 :20C ypx p 的焦点F， 直线 4y 与y轴的交点为P， 与抛物线C的交 点为Q，且 2QFPQ . (1)求p的值； (2)已知点 , 2T t 为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线 TN的斜率之和为 8 3 ，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标 21、 （12 分） 已知函数 Ra x a axxxf 1 1 ln. (1)当 2 1 a时,讨论 xf的单调性； (2)设 42 2 bxxxg，当 4 1 a时,若对任意2 , 0 1 x,存在2 , 1 2 x使 1 xf 2 xg,求实 数b取值. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、 选修 4-4：极坐标与参数方程 （10 分） 已知曲线C的极坐标程是3，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程 ty tx 2 2 2 2 1 ， （t为参数） ，曲线M的参数方程是 sin3 co