山西大同高三数学第一次联合考试区理PDF

高三理数试题第 1 页共 8 页高三理数试题第 2 页共 8 页 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 密封线内不要答题 大同市 2020 届高三年级第一次联合考试试卷（县区） 理科数学理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准开证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 5.本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 第第 I 卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合1log2xxA，cxxB0，若BA，则 c 的取值范围是 A. (0,1B. 1，)C. (0,2D. 2，) 2、已知复数 2 1 i z i ，z为z的共轭复数，则z z的值为（） A2B0C2D2 3、我国古代数学家僧一行应用“九服晷（gu）影算法”在大衍历中建立了晷影长 与 太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表根据 三角学知识可知， 晷影长度 等于表高 与太阳天顶距 正切值的乘积， 即 已知天顶距 时，晷影长现测得午中晷影长度，则天顶距 为（） （参考数据：，） ABCD 4、设等差数列 n a 的前n项和为 n S若 2 a， 8 a是方程 2 430 xx的两根，则 9 S ( ) A18B19C20D36 5、如图Rt ABC中， 2 ABC ，2ACAB， BAC 平分线交ABC 的外 接圆于点D，设ABa ，ACb ，则向量AD （） Aab B 1 2 ab C 1 2 ab D 2 3 ab 6、 已知函数 1 ( ) x x f xe e ， 其中 e 是自然对数的底数， 若 1 2 log 3 af ， 1 2 1 log 5 bf ， 0.2 2cf 则 a，b，c 的大小关系为（ ） AabcBbacCcbaDcab 7、函数 1 cossinf xxx 在 , 上的图象大致是（） AB CD 高三理数试题第 3 页共 8 页高三理数试题第 4 页共 8 页 密封线内不要答题 8、元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶 酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶 中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最 终输出的0 x ，则一开始输入的 x 的值为（） A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D. 31 32 9、二项式 5 6 1 xx x的展开式的常数项为（） A-5B5C-10D10 10、 已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示， 则该三棱锥S ABC 的外接球的表面积为（） A32B 112 3 C 28 3 D 64 3 11、已知双曲线 1 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab ，圆 2 C： 222 3 20 4 xyaxa ，若双曲 线 1 C的一条渐近线与圆 2 C有两个不同的交点，则双曲线 1 C的离心率的范围是（ ） A 2 3 1, 3 B 2 3 , 3 C 1,2 D 2, 12、已知函数 1ln 154 2 xx xxx xf，若关于的 x 方程 2 1 kxxf恰有四个不相等的实数根， 则实数 k 的取值范围是（ ） A e， 2 1 B e， 2 1 C e e ， 2 1 D e e ， 2 1 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水 克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 _ 14、若实数 , x y满足约束条件 20 0 220 xy xy xy ，则 3zxy 的最小值等于_ 15、抛物线02: 2 ppxyC的焦点为A，其准线与x轴的交点为B，如果在直线 02543yx 上存在点M，使得 90AMB，则实数p的取值范围是_. 16、数列 n a 的前n项和为 n S，定义 n a 的“优值”为 n aaa H n n n 1 21 22 ，现已知 n a 的“优 值” n n H2 ，则 n S=_. 高三理数试题第 5 页共 8 页高三理数试题第 6 页共 8 页 密封线内不要答题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、 （12 分） 在ABC中，角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且满足 3 cos 2 aCbc. ( 1 )求角A的大小； ( 2 )若 6 B ，4b ，求BC边上的中线AM的长. 18、 （12 分） 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩作成统计表和频率分布 直方图如图： (1)求表中 t，q 及图中 a 的值； (2)该教师从这次考试成绩低于 70 分的学生中随机抽取 3 人进行谈话，设 X 表示所抽取学生中成绩 低于 60 分的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 19、 （12 分） 如图所示，圆 O 的直径 AB6，C 为圆周上一点，BC3，平面 PAC 垂直圆 O 所在平面，直线 PC 与圆 O 所在平面所成角为 60，PAPC （1）证明：AP平面 PBC； （2）求二面角 PAB 一 C 的余弦值 高三理数试题第 7 页共 8 页高三理数试题第 8 页共 8 页 密封线内不要答题 20、 （12 分） 已知平面上一动点P到定点0 , 3F的距离与它到直线 3 34 x的距离之比为 2 3 ，记动 点P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）设直线 mkxyl: 与曲线C交于M,N两点，O为坐标原点，若 4 5 ONOM kk ，求 MON面积的最大值 21、 （12 分） 已知函数 2 ( )2ln2(0)f xxxax a. （1）讨论函数 ( )f x 的单调区间； （2）若函数 f x 有两个极值点 1212 ,x xxx ，且 12 3 ()()2ln2 2 f xf x 恒成立，求a 的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22、 选修 4-4：极坐标与参数方程 （10 分） 已知曲线C的极坐标程是3，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程 ty tx 2 2 2 2 1 ， （t为参数） ，曲线M的参数方程是 sin3 cos y x （为参数） （