山西高三数学假期综合练习十二文PDF

1 2016 届山西高考假期综合练习文数 12 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知全集为整数集.Z若集合 2 |1,|20,.Ax yx xZBx xxxZ 则()B Z AC（ ） A. 2 B. 1 C. 2,0 D. 2, 1,0 2已知i是虚数单位，则复数 i i z 3 5 在复平面对应的点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 3已知下面四个命题: 设, a b为两个非零向量，则“0ab”是“abab成立”的 充要条件 “若 2 0,xx则0 x 或1x ”的逆否命题为“若0 x 且1x 则 2 0 xx” 有一组互不相等的数据： 12,7 ,.x xx去掉其中的最大值和最小值 后方差 一定变大 若 p且q为假命题，则qp,均为假命题，其中真命题个数为( ) A0 B1 C2 D3 4. 现定义某种运算y，它的运算原理如右图： 则式子 74 3663 （ ） A0 B 13 2 C 31 2 D3 5. 如果实数, x y满足不等式组 0 30 3 xy xy y ，且 ,2,ab成等差数列，则目标函数zaxby的最大值是（ ） A. 6 B. 12 C. 6 或 12 D. 与, a b取值有关 6已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示， 且满足0OAOBOC则其外接球的表面积为( ) A B 4 9 C 16 9 D4 7.已知角的终边经过点( 1, 3) 则对函数 ) 2 2cos(cos2cossin)( xxxf的表述正确的是（ ） A对称轴为 2 3 x B.函数sin2yx向左平移 3 个单位可得到( )f x 是 输入， y=sin 输出 y y=cos 否 第 4 题图 2 C. 对称中心为 11 (,0) 12 D. 函数( )f x在区间(,) 3 6 上递增 8. 如果直线80(0) 23 ab xyab，和函数 2 ( )1(0,1) x f xmmm 的图象恒 过同一个定点，记事件A “该定点始终落在圆 22 (2)(3)32xayb的内部或 圆上”.则( )P A （ ） A. 4 B. 1 4 C. 8 D. 1 8 9. 已 知 双 曲 线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的 焦 点 分 别 为 12 (,0),0)FcF c（， 12 0PPFPF为双曲线右支一点，且满足 . 112 3 2 FPFFc若向量在向量的投影为则 双曲线的离心率为 （ ） A 31 2 B 31 2 C31 D31 10对于函数)(xfy ，部分y与x的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 2 3 5 11 8 7 9 3 10 数列 n x满足 1 2x ，且对任意*nN，点),( 1nn xx都在函数 yf x的图象上，则 1232015 xxxx 的值为 A10741 B10736 C10731 D10726 11.设( )f x与( )g x是定义在同一区间, a b 上的两个函数，若函数( )( )yf xg x在区 间,xa b 上有两个不同的零点，则称( )f x和( )g x在, a b 上是“建新函数”，区间 , a b 称为“建新区间”若 32 ( )1f xxx与 1 ( )g xx k 在 1 ,2 2 上是“建新函数”， 则k的取值范围为（ ） A 4 + 7 ， B 2 5 ， C 2 4 5 7 ， D 4 1 7 ， 12.设函数)(xg是定义R在上的可导函数，其导函数为)(x g ，且0)()(3xgxxg恒成 立，则不等式0)2(8)2015()2015( 3 gxgx的解集为（ ） A, 2013 B20130， C2013, D0 2013， 二二、填空题：本大题共四小题，每小题填空题：本大题共四小题，每小题 5 分分，共，共 25 分分 13设函数 1 2 0) ( ) 3 0) 2 x xx f x x log 2 + ( ( 则( 1)ff 的值为 14. 设向量(1,2)a ， 2 1 (,) n ba nn ，(*nN)若ab，设数列 n a的前n项和为 n S，则 n S最小值为 3 15.已知 1 F、 2 F是椭圆 22 22 1(2) 4 xy m mm 的左、右焦点，点P在椭圆上，若 12 2 3PFPFm，则该椭圆离心率的取值范围为 16已知实数, , ,a b c d满足2,2, a bae dce其中 是自然对数的底数 则 22 ()()acbd的最小值为 三三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分） 在ABC中 ， 内 角A、B、C的 对 边 分 别 是a、b、c，且 2 sinsin()cos2aAABcAb （1）求 c b 的值 （2）若ABC的面积为 2 2 b ，求a的值（用b表示） 18 （本小题满分 12 分） 学生的学习能力参数K可有效衡量学生的综合能力，K越大，综合能力越强，为推动数学 知识的发展，提高学生的综合能力。某校根据学生的学习能力参数K将参加数学竞赛小组 的学生分成了如下三类： 学习能力参数K 学习能力参数K 6070K 7080K 8090K 学生人数 （人） 15 10 N 某研究性学习小组，从该竞赛小组中按分层抽样的方法随机选 取了人，根据 其学习能力参数K，作出了频率与频数的统计表： 分组 频数（人） 频率 6070K 3 7080K 8090K 1/6 合计 （1）求，N的值 （2）从这人中任选人，求人中最少有一人学习能力参数K不低于70 的概率 19. (本小题满分 12 分） 如图，正方形 11A ABBABCD所在平面与正方形所在的平面垂直，且AB 等于1。设E、F分别为AB、BC上的动点， （不包括端点） （1）若BEBF求证： 11 BDBB EF平面平面 （2）设AEBFx,当x为何值时，三棱锥BEFB 1 的体积最大 20.(本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C: 2 2(0)1xpy p的通径等于,过点) 1 , 0(M的 直线l与抛物线C分别相交于BA,两个不同的点 4 （1）以 AB 为直径的圆是否过定点，若是请求出该点坐标。若不是，请说明理由 （2）过BA,两点分别作抛物线C的切线 12 ,l l，设它们相交于点E 求OE的取值范围 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 1 ( )ln()() xa f xaR xx （1）讨论函数( )f x的单调性（参考公式： 11 ln=)()xx xx （） （ ） （2）若函数( )yh x与函数( )yf x的图像关于原点对称且(1)0.h问是否存在过点 (1, 1)的直线与函数( )yh x的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由 22. 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图所示，在四边形 ABCP 中，线段 AP 与 BC 的延长线交于点 D，已知 ABAC 且 A， B，C，P 四点共圆 (1)求证：AC DPBD PC (2)若ABC 是面积为4 3的等边三角形，求 APAD 的值 23. 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系x y中，3+2cos ,12sin)A点的直角坐标为（为参数） 在 以 原 点为 极 点 ，x轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 中 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为 2cos() 6 m m（ 为实数） 1试求A出动点 的轨迹方程（用普通方程表示） 2设A点对应的轨迹为曲线C，若曲线C上存在四个点到直线l的距离为 1,求实数m的 取值范围 24. 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 设函数 22 fxxaxb，其中a，b为实数 （1）若 22 2220abab，解关于x的不等式 3fx ； （2）若4ab，证明： 8fx 5 文科参考答案 1 D.解析： 由集合 A 得1x， 由 B 集合得0x或2xZx 0 , 1, 2BCA zn 故选 D。 2A.解析：由i i ii z51 5 2 5 3 故选 A。 3B. 解析：为充分不必要的条件 正确 不一定 可以有一个为真故选 B。 4C. 解析：由程序框图知： 2 13 2 1 2 3 3 4 cos 3 sin y故选 C 5B. 解析：有条件的4ab，再画出可行域知：当目标函数平移到过点（3 , 3）时 12 max Z故选 B 6C.解析：O 为ABC 的重心，ABC 外接圆的半径为 3 3 ，且三棱锥的高为 1. 3 2 )1 () 3 3 ( 222 RRR S球 2 R4 9 16 ，故选 C 7.B.解析：将 f(x)化简得：) 6 2cos()( xxf，由三角函数的图像知：只有 B 成立。 8A.解析：由条件得定点为(2,3)，将其代入直线方程得：8ab，代入圆方程得： 22 32ab。画图后经分析知：( )P A 4 故选 A。 9D.解析：设垂足为 G，则由射影定理得： 4 3 22 3 | 2 2 ccc PG 2 3c PG ， cPF3| 1 cPF | 2 13 13 2 23 a c acc故选 D。 10A.解析：由表知：数列 n x的周期为 3，107413166712S，故选 A 11. D解析：由条件得： 32 1 10 xxx k 即 2 11 xx xk ，设 2 1 ( )f xxx x 322 222 12121 ( )21 xxxxx fxx xxx ( -1)（） 1 ,1( )1,2( ) 2 xf xxf x（），递减，（），递增。 175 ( ),(2),(1)1 242 fff 6 174 11 47 k k 故选 D 故选 D 12C.解析：设 32 ( ),3 ( )( )3 ( )( )00yx g xyxg xxg xg xxg xy且。 3 ( )201522013yx g xxx 为增函数。故选 C 13解析： 1 2 ( 1)(2)log 21fff 14解析：由ab得：) 1 11 (2 2 2 nnnn an ) 1 1 1 (2 n Sn 1)()( 1min SSn 15 解析： 由已知得：3232) 2 | (| , 2 2 21 21 mmm PFPF PFPFc 又 a c e 3 3 , 0(e 168 17解： （1）在ABC 中，由CBAsin)sin(及正弦定理得： BACCAsin2cossinsinsin 22 即 22 sin(sincos)2sinCAAB BCsin2sin2即： 2cb 2 b c （2）由（1）得： 2 2 sinsin2 2 1 sin 2 1 2 2 AAbbAbc b 10当) 2 , 0( A时， 2 2 sin1cos 2 AA，在ABC 中，由余弦定理得： 2 2 222 2222 bbba baba 22 20当), 2 ( A时 ， 2 2 cos1 sin 2 AA ， 由 余 弦 定 理 可 得 ： 2222 2 22 2 2 abbb 22 55abab 综上可知：当) 2 , 0( A时，ab，当), 2 ( A时，ba5 18解： （1）由题意得：2 1015 3 x x 又6 6 523 M M 7 3 1 6 2 y 又5 236 15 3 N N （2）记事件 A=“人中最少有一人学习能力参数K不低于70” 则A=“人的学习能力参数K都低于70” 14 ( )1( )1 55 P AP A 19 （1）证明：连结 ACBEBF BEAC 而 BDAC EFBD 正方形 11A ABBABCD与正方形所在的平面垂直，B1B面 ABCD 且 EF面 ABCD EFBB1 由EF面 BDB1 又 EF面 B1EF 故平面 BDB1面 B1EF （2）xxxxV BEFB )1 ( 6 1 )1 ( 2 1 3 1 1 1 24 1 ) 2 1 ( 6 1 2 xx ，当 2 1 x时，三棱 锥BEFB 1 的体积最大 20 （1） 依题意知： 抛物线的方程为： x2=y， 当 AB 与 x 轴平行时， 以 AB 为直径的圆方程为： x2+(y-1)2=1 由此猜测圆过定点（0 0）证明如下：直线 AB 的斜率显然存在，设 AB 方程 为:y=kx+1，将其与抛物线方程 x2=y 联立消 y 得 x2kx10，。设 A（x1 y1）B（x2 y2） x1+x2=k x1x2=-1 又 2 1 2121 2121212 (1)(1)(1)() 1OA OBx xy yx xkxkxkx xk xx 将代入上式化简得：011 22 kk故 2 AOB，所以以 AB 为直径的圆过定点（0 0） （2）由 y=x2得2yx 1 2 1 xkl)(2: 11 2 11 xxxxyl同理：)(2: 22 2 22 xxxxyl 联立解得：) 1, 2 (), 2 ( 21 21 k xx xx E 11 4 | 2 k OE故), 1 |OE 21由 1 ( )ln() x a f x xx 得 22 1 )( x ax x a x xf 10 当0a时，0)( x f x ax x xf ) 1 ln()(在（，0）上为增函数 20 当 a0 时 令0)( x f得： x=-a， 当),(ax时，0)( x f 故 f(x)为增函数， 当) 0 ,( ax 时0)( x f，f(x)为减函数 综上可知：当0a时， x ax x xf ) 1 ln()( 在（，0）上为增函数 当 a0 时，),(ax时，f(x)为增函数 ) 0 ,( ax时 f(x)为减函数 （ 2 ） 用 （ -x -y ） 取 代 （ x y ） 得 ： x xa x y 1 ln 化 简 得 ： ln(1)0 xa yxh x 又 a=1 x x xxh 1 ln)( 8 （）假设存在这样的切线，设其中一个切点， 切线方程：，将点坐标代入得： ，即， 设，则， 在区间，上是增函数，在区间上是减函数， 故 又，注意到在其定义域上的单调性，知 仅在内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一 条 22. 4-1：几何证明选讲 (1)证明：因为点 A， B，C， P 四点共圆， 所以ABCAPC180， 又因为DPCAPC 180，所以DPCABC，又因为DD，所以DPCDBA，所以PC AB PD BD，又 因为 ABAC，所以PC AC PD BD.即 AC DPBD PC (2)因为ABC 是面积为4 3的等边三角形ABAC=4， 又因为 ABAC 所以ACBABC， 又ACDACB180，所以ACDABC180.由于A