广东广州育才中学高三数学调研模拟测试 文 pdf北师大 新课标

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 1 广州市育才中学 2010 届高三市调研考模拟测试题 文 科 数 学 广州市育才中学 2010 届高三市调研考模拟测试题 文 科 数 学 参考公式：锥体的体积公式 1 3 VSh=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1若复数 ()() 2 563 izmmm=+是纯虚数，则实数m =( ) A3 B2 C2 或 3 D0 2设,m n是两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A若,/ / ,mn mn则/ / B若/ / ,/ / ,/ /mn ，则/ /mn C若,/ / ,/ /mn ，则mn D若/ / ,/ / ,/ / ,mn mn则/ / 3设0a，1a，若函数)21 (=xay x 的最大值比最小值大 2 a ，则实数a的值是( ) A2 或 2 1 B 2 1 或 2 3 C 2 3 或 3 2 D 3 2 或 2 4直线20axya+=与圆 22 9xy+=的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 5公差不为零的等差数列 n a中， 2 a， 3 a， 6 a成等比数列，则其公比q为( ) A1 B2 C3 D4 6已知函数( )()sin,0 4 f xxxR =+ 的最小正周期为，将( )yf x=的 图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A. 8 B. 4 C 3 8 D 2 7已知函数 2 ( )35f xaxbxab=+是偶函数，且其定义域为61, aa，则ab+=( ) A 1 7 B1 C1 D7 8在区间0,1上任取两个数,a b，方程 22 0 xaxb+=的两根均为实数的概率为( ) A 1 8 B 1 4 C 1 2 D 3 4 9如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（ ） A4 B. 8 C 4 34+ D. 12 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 2 10若偶函数)(xf在0,(内单调递减，则不等式)(lg) 1(xff 的一个公共点为 A（3，1） ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直 线 1 PF与圆 C 相切。 （1）求 m 的值与椭圆 E 的方程； （2） 设 D 为直线 PF1与圆 C 的切点， 在椭圆 E 上是否存在点 Q ，使PDQ 是以 PD 为底的等 腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的 点？并说明理由。 21 （本小题满分 14 分）已知函数 22 ( )ln()f xxa xax aR=+ （）当1a =时，证明函数( )f x只有一个零点； （）若函数( )f x在区间()1,+上是减函数，求实数a的取值范围 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 5 广州市育才中学 2010 届高三市调研考模拟测试试题答案 文 科 数 学 广州市育才中学 2010 届高三市调研考模拟测试试题答案 文 科 数 学 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题小题，每小题5 分，满分分，满分40 分分 题号 1 2345678910 答案 B CBBCAABDD 二、填空题：二、填空题： 11xe x 2 122550 132 14cos2= 153 3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 12 分）解：解： （1）函数( )sincosf xm naxbx=+ ur r 的图象经过点,0 3 和,1 2 ， sincos0, 33 sincos1. 22 ab ab += += 即 31 0, 22 1. ab a += = 解得 1, 3. a b = = （2）由（1）得( )sin3cosf xxx= 13 2sincos 22 xx = 2sin 3 x = 当sin1 3 x = ，即2 32 xk =+， 即 5 2 6 xk =+()kZ时，( )f x取得最大值 2 17 （本题满分 12 分）解: （）由条形图得第七组频率为 1 (0.04 20.08 20.2 20.3)0.06,0.06 503 + + += 1 分 第七组的人数为 3 人 组别 1 2 34567 8 样本中 人数 2 4 10101543 2 （）由条形图得前五组频率为 (0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82，4 分 后三组频率为 10.82=0.18 5 分 估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数 8000.18=144（人）6 分 ()第二组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为 1、 2、3， 其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下： 3 分 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 6 F A E C O B D M a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有 12 个 9 分 恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共 7 个 11 分 因 此 实 验 小 组 中 ， 恰 为 一 男 一 女 的 概 率 是 7 12 . 12 分 18.（14 分）解： （）证明： Q平面ABCD平面ABEF,ABCB ， 平面IABCD平面ABEF=AB CB 平面ABEF AFQ平面ABEF AFCB 又AB为圆O的直径 AFBF AF 平面CBF 4 分 （）设DF的中点为N，则MN/CD 2 1 又AO/CD 2 1 ， MN/AO MNAO为平行四边形 /OMAN， （资料来源：数学驿站 ） 又AN平面DAF，OM平面DAF /OM平面DAF 9 分 ()过点F作ABFG 于GQ平面ABCD平面ABEF， FG 平面ABCD， FG即正OEF的高 11 分 3 2 FG = 2 ABCD S= 123 333 FABCDABCD VSFGFG = 14 分 19.（14 分） （）证明：由题设134 1 += + naa nn ， 得()() + =+Nnnana nn ,41 1 又011 1 =a () 4 1 1 = + + na na n n 数列nan是首项为 1，且公比为 4 的等比数列 （）解：由(1)可知 1 4 = n n na 而() 1 4 = n nn nnanb 1210 4434241 += n n nS （3 分） （5 分） （6 分） （8 分） （9 分） 高考资源网 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 7 () nn n nnS4414342414 1321 += 由-得： nn n nS444413 12 += n n n n nn4 3 14 4 41 41 = = n nn n nn S4 9 1 39 1 3 4 9 41 += + = ()() 9 1413 9 1 9 413+ =+ = nn nn 20 （14 分）解(1)点 A(3,1)在圆 C 上, 2 (3)15m+ = 又3m + 即4c = 6 分 由 22 22 16 91 1 ab ab = += 解得 2 2 18 2 a b = = 椭圆 E 的方程是 22 1 182 xy += 7 分 (2) 直线 1 PF的方程为240 xy+= 由 22 240 (1)5 xy xy += += 得切点(0,2)D 10 分 又P(4,4), 线段 PD 的中点为 M(2,3) 又椭圆右焦点 2(4,0) F 2 33 242 MF k= 又 1 2 PD k=,线段 PD 的垂直平分线的斜率为 -2 12 分 3 2 2 Q， 1 2 x = 舍去 当01x时，( )0fx 函数( )f x在区间()0 1,上单调递增，在区间()1,+上单调递减 当x =1 时，函数( )f x取得最大值，其值为 2 (1)ln1 110f=+ = 当1x 时，( )(1)f xf时，( )()00fxx等价于()()()21100axaxx+，即 1 x a 此时( )f x的单调递减区间为 1 , a + 依题意，得 1 1, 0. a a 解之得1a 12 分 当0a 等价于()()()21100axaxx+，即 1 2 x a 此时( )f x的单调递减区间