广东数学信息卷十二文PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 1 / 9 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（文史类） （十二） 一选择题(每题 5 分，共 60 分) 1.已知集合，则 ( ) A B C D 2.已知条件，条件，则是的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 已知直线（t 为参数）与曲线 M：=2cos 交于 P，Q 两点，则|PQ|=（ ） A 1 B C 2 D 4.已知是定义在 R 上偶函数且连续,当时,若,则的 取值范围是 ( ) A.（，1） B.（0，） C.（，10） D.（0，1） 5.已知是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当时， A. B. C. D. 6.设，则（ ） A B C D 7.已知函数 ，且，则 A B C D 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 2 / 9 8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是 A B C D 9.函数（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ） A B C D 10.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 11.已知，那么等于（ ） A. B. C. D. 12.以下有关命题的说法错误的是 A命题“若则 x=1”的逆否命题为“若” B“”是“”的充分不必要条件 C若为假命题，则 p、q 均为假命题 D对于命题 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 f(x)的定义域为 . 14.已知函数则=_ 15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则 的值为 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 3 / 9 16.已知定义在 R 上的奇函数，满足,且当时 ，若方程 在区间上有四个不同的根, 则 三、解答题（70 分） 17.设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18.(共 12 分）已知函数直线是图像 的任意两条对称轴，且的最小值为 (1)求函数的单调增区间； （2）求使不等式的的取值范围 （3）若求的值； 19.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为 极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（） 4 （1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； 高三文数试题共 4 页第 3 页 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 4 / 9 （2）设 P 为曲线 C1上的动点，求点 P 到 C2上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)abxc 在点 x2 处取得极值 c16. ()求 a，b 的值； ()若 f(x)有极大值 28，求 f(x)在上的最小值 21.（本小题满分 12 分） 已知为实数，. （1）求导数； （2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值； （3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围 22.（本小题满分 12 分） 设函数. （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 5 / 9 参考答案参考答案 1.B 略 2.A ， ， 充分不必要条件 3. C 4.C 略 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 考点:函数的图象专题:函数的性质及应用 分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断 解：f（x）=f（x） ， 函数 f（x）为偶函数，排除 A，B， 0，故排除 D， 故选：C 点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础 题 10.B 11.C 12.C 13.(1,0)(0,2 14. 15.16 试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以， 解得：，因为，所以或或因为幂函数为偶函数， 所以是偶数，当时，不符合，舍去；当 时，；当时，不符合，舍去所以 ，故 考点：1、幂函数的性质；2、函数值 16.-8 17.（1）， 所以函数的最小正周期为. 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 6 / 9 （2）由得：， 当即时，； 当即时， 18.（1）； （2）； （3） （1）由题意得则由 解得故的单调增区间是 （4 分） （2）由（1）可得， 因此不等式等价于，解得， 的取值范围为 （8 分） （3），则 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 7 / 9 （12 分） 19. 20.(1)因 f(x)ax 3bxc，故 f(x)3ax2b，由于 f(x)在点 x2 处取得极值 c16， 故有 解得 a1，b12. (2)由(1)知 f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令 f(x)0，得 x12，x2 2. 当 x(，2)时，f(x)0，故 f(x)在(，2)上为增函数； 当 x(2,2)时，f(x)0，故 f(x)在(2,2)上为减函数； 当 x(2，)时，f(x)0，故 f(x)在(2，)上为增函数 由此可知 f(x)在 x12 处取得极大值 f(2)16c，f(x)在 x22 处取得极小值 f(2)c 16. 由题设条件知 16c28，得 c12.此时 f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16 c4， 因此 f(x)在上的最小值为 f(2)4. 21.（1）， 3 分 （2）由，得 广东省 2016 年高考信息卷 数学（文史类） 8 / 9 . ，6 分 由，得 或7 分 又， 在区间上的最大值为，最小值为9 分 （3）的图象是开口向上且过点的抛物线. 由已知，得 11 分 ， 的取值范围为13