广东数学信息卷四理PDF

广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 1 / 9 S=0,i=1 S=S+1/(i*(i+1) i=i+1 否 是 输出S 结束 开始 广东省广东省 20162016 年高考信息卷年高考信息卷 数学（理工农医类） （四） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 A=x|lg(x-2)0,B=x|x2,全集 U=R,则(CUA)B= A. x|-1x3 B. x|2x3 C. x|x=3 D. 2. 复数 i ai z 3 在复平面内对应的点在第三象限是 a0 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列 n a满足)2(2, 1 11 nnaaa nn ，则 7 a A.56 B.55 C.54 D.53 4. 定积分dxxx2 22 2 A.5 B.6 C.7 D.8 5. 已知1cos22sin, 2 1 tan 2 则 A. 5 17 B. 4 17 C. 5 16 D.-2 6点 P 是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 左支上的一点，其右焦点为( ,0)F c，若M为线 段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为 8 c ，则双曲线 的离心率e的取值范围是 A1,8 B 4 1, 3 C 4 5 ( , ) 3 3 D2,3 i2013? 7.下列程序框图的输出结果为 A. 2013 2012 B. 2013 1 C. 2014 2013 D. 2014 1 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 2 / 9 8. 已知函数, 2 2 cos 2 sin3 2 cos)( 2 xxxxf 则函数)(xf在-1,1上的单调增区 间为 A. 3 1 , 3 2 B. 2 1 , 1 C 1 , 3 1 D. 3 2 , 4 3 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.1 B.2 C. 3 D. 4 10. 函数 3 cos3 91 x x x y 的图像大致为 11. 已知三棱锥 A-BCD 中，平面 ABD平面 BCD，BCCD,BC=CD=4,AB=AD=32，则 三棱锥 A-BCD 的外接球的大圆面积为 A. 9 B. 12 C. 27 D. 36 12. 定义在 R 上的奇函数)(xfy 满足0)3(f，且不等式)()(xf xxf在), 0( 上 恒成立，则函数)(xg=1lg)(xxxf的零点的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第第卷（卷（非非选择题选择题 共共 9 90 0 分）分） 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. （a +b）与a垂直，且 b =2 a ，则a与b的夹角为 14. 若等比数列an的前项 n 和为 Sn，且S 4 S2 = 5，则 S8 S4 = 15. 设实数 x,y 满足 (2x-y+2)(4x-y-2)0 0x2 y0 ,若目标函数 z=mnx+y (mn 0)的最大值 为 10，则nm2的取值范围为 16、已知函数 3 2 log,03 110 8,3 33 xx f x xxx ，若存在实数a、b、c、d，满足 f af bf c f d， 其 中0dcba， 则abcd的 取 值 范 围 是 . 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 3 / 9 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分) 17、设的内角、的对边分别为、，且满足 （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值 18、中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委 投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C 三名执委投票意向如下表所示 中 国 印度 A 1 3 2 3 B x y C 3 4 1 4 规定每位执委只有一票，且不能弃权，已知中国获得两票的概率为 5 12 。 （1）求x，y的值； （2）设中国获得的票数为，试写出的概率分布列，并求 E。 19、如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC为等腰直角三角形，90ABC，D 为棱 1 BB上一点，且平面 1 DAC平面 11 AAC C. ()求证：D为棱 1 BB的中点； （） AB AA1 为何值时， 二面角 1 AADC的平面角为60. 20已知椭圆的左、右焦点分别为，若以 为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小 值不小于为 （1）求椭圆的离心率的取值范围； （2）设椭圆的短半轴长为 ，圆与轴的右交点为，过点 F2 T O P y x 国 别 概 率 执 委 B A C A B C D 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 4 / 9 作斜率为的直线 与椭圆相交于两点， 若， 求直线 被圆截得的 弦长的最大值 21.已知函数 （1）当时，求在区间上的最大值和最小值； （2）如果函数，在公共定义域 D 上，满足 ，那么就称为为的“活动函数” 已知函数，若在区间 上，函数是，的“活动函数” ，求的取值范围。 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答（本小题满分 10 分） 22. 如图， 已知O和M相交于A、 B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C， 点G为弧 BD 中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE （1）求证：GDCEEFAG； （2）求证：. 2 2 CE EF AG GF 23. 在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为 2 ( 1 xt t yt 为参数） ， 曲线 P 在以该直角坐标系的原点 O 的为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 2 4 cos30pp. （）求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程； （）设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A、B，求|AB|. 24. 设函数212)(xxxf （）求不等式2)(xf的解集； （）Rx，使ttxf 2 11 )( 2 ，求实数的取值范围 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 5 / 9 参考答案参考答案 一 、 选 择 题 ： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D A B C A A D A C 二、填空题： 13. 120 14. 17 15.,23 16. 24,21 三、解答题： 17.(本小题满分 12 分) 18.（1）得 1 2 xy6 分（2） 12 19 )(E12 分 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 6 / 9 （）解法 1：建立如图所示的直角坐标系， 设AA1 2b ，ABBC a ，则 D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以，), 0(), 0 ,( 1 baDCbaDA 设面 DA1C 的法向量为),(zyxn 则 00 , 00 bzayx bzyax 可取),(abbn 8 分 又可取平面 AA1DB 的法向量 )0 , 0(aBCm cos,m n u r r 22222 22 00 ab b aab abab mn mn 据题意有： 2 1 2 22 ab b 解得： AB AA1 2 2 a b 12 分 20. 解析： （1）依题意设切线长 A1 C1 B1 A C B A D y O x Z 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 7 / 9 当且仅当取得最小值时取得最小值，而 ，从而解得， 故离心率的取值范围是；4 分 （2） 依题意点的坐标为， 则直线的方程为， 联立方程组 得， 设， 则有， ，代入直线方程得， ，又， ，直线的方程为，圆心到直线 的距离，由图 象可知， ，所以 12 分 21 广东省 2016 年高考信息卷 数学（理工农医类） 8 / 9 1） 若，令0)( x p，得极值点， 当，即时，在（，+）上有0)( x p，此时在区间 （，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+） ，不合题意； 当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（， +） ，也不合题意； 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7 分 2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有0)( x p，从而在 区间（1，+） 上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足， 所以a 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9 分 又因为 h /（x）= x+2a = 0, h（x）在（1, +）上为减函 数， h（x）h（1）= +2a0， 所以 a综合可知的范围是, 12 分 另解： （接在（*）号后）先考虑 h（x）, h（x） = x + 2a =, 广东省 2016