广西南宁三中高二月考数学文答案

文科数学答案 1 南宁三中 2019-2020 学年度上学期高二文科数学月考（一）参考答案 题号123456789101112 答案 CCDBDA DBABBB 13外1464155 316 1 1 7 9 9 7 ， 【解析】 1.由题得 5 354a ， 5 18a ，所以 285 236aaa 2.由正弦定理，有 222 abc，所以ABC为直角三角形 3.若/ /，m，n，则m与n平行或异面，故A错误；若 ，m，则m与 相交、平行或m，故B错误；若，m，n，则m与n相交、平行或异 面，故C错误；若/ /，m，则由线面平行的性质定理得/ /m，故D正确 4.a 与b 的夹角为钝角， 0a b ，即210 ，解得 1 2 ，又当2时， / /ab ，且方向相反，此时向量的夹角为180，不是钝角，故的取值范围为 1 2 -且2 5.连接 D1C，AC，则 1 ADC即为异面直线所成的角，设 AA1=2，AB=1， 则 AC=， 11 5ADCD，由余弦定理： 222 11 1 11 5524 cos 25255 ADCDAC ADC AD CD 6.由三视图可知，该几何体是由一圆柱和长方体组而成，故 2 1 12.6( )1.6(5.4 1.6) 13 2 xx 7.由于 ABNQ， 结合线面平行判定定理可知 A 不满足题意； 由于 ABMQ， 结合线面平行判定定理可知 B 不满足题意；由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知 C 不满 足题意；对于选项 D，由于直线 AB 不平行与平面 MNQ，满足题意 8.CC1与 B1E 均在侧面 BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A 错误；AEBC，AEBB1，故 AE平面 BB1C1C,故 AEB1C，B 正确；C 与平面 ABB1A1所成的角为 60，所以 AC 不垂直于 平面 ABB1A1， 故 C 错误； AC 与平面 AB1E 有公共点 A， ACA1C1， 所以 A1C1与平面 AB1E 相交， 故 D 错误 9.由题意可知 CA,CB,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球， 2 2 22 22 22216R，外接球的表面积 2 416SR 10.设 A 在平面 A1BD 的射影为 H，则 1 AA H为所求，设正方体棱长为 1， BDAAABDA VV 11 ，即 1 1 11 S 33 ABDA BD AASAH ，即 22 1 11 1 1 1( 2) sin60 3 23 2 AH ， 解得 3 = 3 AH， 1 1 1 3 sin= 3 A H AA H AA 11.正确，90EAF，90AEC； 正确， 四边都为1， 角度为90； 不正确， 到BCE 距离小于AB不正确，过E作/ /lAD，ADEBCEl，取AD、BC中点为G，H， 文科数学答案 2 连接EG，EH，EGl，EHl，GEH即为二面角的平面 角， 3 2 GEEH，1GH ， 33 1 1 44 cos 333 2 22 GEH 12.分别取棱 BB1、B1C1的中点 M、N，连接 MN， M、N、E、F 为所在棱的中点，MNBC1，EFBC1，MNEF. MN平面 AEF，EF平面 AEF，MN平面 AEF. AA1NE，AA1=NE，四边形 AENA1为平行四边形，A1NAE. A1N平面 AEF，AE平面 AEF，A1N平面 AEF. A1NMN=N，平面 A1MN平面 AEF. P 是侧面 BCC1B1内一点，A1P平面 AEF，P 必在线段 MN 上. 在 RtA1B1M 中，A1B1=1， 1 1 2 B M ， 22 1111 5 2 AMA BB M，同理，N 1 5 2 A N ，A1MN 是等腰三角形. 当 P 在 MN 中点 O 时 A1PMN，此时 A1P 最短，P 位于 M、N 处时 A1P 最长. 在 RtB1MN 中， 11 1 2 B MB N， 22 11 2 2 MNB MB N 点 O 是 MN 中点，. 2 4 OM ，在 RtA1MO 中， 1 52 24 AMOM， ， 22 11 3 2 4 AOAMOM 11 5 2 AMA N，线段 A1P 长度的取值范围是, 2 5 4 23 . 13.P 到ABC 三顶点的距离都相等，则点 P 在平面 ABC 内的射影到ABC 三顶点的距离都相 等，所以是外心 14. 设递减的等比数列 n a的公比为q， 27 1 2 a a ， 36 9 4 aa， 2736 1 2 a aa a， 36 9 4 aa， 解得 36 1 2, 4 aa 3 6 3 1 8 a q a ， 1 2 q ， 3 1 2 8 a a q ， 24 4,1aa5n 时，0,1 n a 12321234 8 4 2 164 n a a aaa a a a 1232n a a aa的最大值为 64 15.取CD上一点E，设20CEm，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG，垂足为G， 则线段EG的长就是所求的高度在河堤斜面内，作 EFAB垂足为F，连接FG，由三垂线定理的逆定理， 知FGAB 因此，EFG就是河堤斜面与水平面ABG所 成的二面角的平面角， 60EFG 由此得 sin60sin30 sin60EGEFCE 13 205 3 22 16.对任意的 x 满足 f（x+1）f（x） ，f（x+2）f（x+1）f（x） ，函数 f（x）是以 2 为最小正周期的函数，画函数 f（x） 、g（x）在-6 00， （ ，）图象，由图象可知：在 y 轴的 l 文科数学答案 3 左侧有 2 个交点，只要在右侧有 4 个交点即可 则 log 71 log 91 a a 即有 1 70 7 1 191 9 aa aa 或 或 ，故 7a9 或 1 9 a 1 7 故 1 1 7 9 9 7 ， 17. （1）, 36 kk ,kZ； （2） 5 12 x 或 11 12 x 【解析】 22 cos2 3sin cossinf xxxxx3sin2cos22sin 2 6 xxx （1）由222 262 kxk ,kZ，解得： 36 kxk ,kZ. 函数 f x的单调增区间为, 36 kk ,kZ （2）由 0f x 得2sin 20 6 x ，解得：2 6 xk ，即 122 k x ,kZ 0,x， 5 12 x 或 11 12 x 18. （1）45； （2）3 2 3 . 【解析】 （1）cossinabCcBQ，sinsincossinsinABCBC， 即sincossinsinsinsincoscossinBCBCBCBCBC， 则sinsincossinBCBC， 0180C oo Q ，sin0C，sincosBB，则tan1B ， 0180B ， 45B ； （2）由余弦定理得 2 222 2cos22bacacBacacac， 代入数据得16224ac，解得 12 6 22 22 ac ， 因此，ABC的面积为 112 sin6 223 23 222 ABC SacB . 19.（1）见解析； （2） 3 3 . 【解析】 （1）证明：如图，取PD中点为G，连结,EG AG， 则 11 / /,/ /, 22 EGCD EGCD AFCD AFCD， 所以EG与AF平行与且相等，所以四边形AGEF是平行四边 形， 文科数学答案 4 所以/ /,EFAG AG平面PAD，EF 平面PAD，所以/ /EF平面PAD. （2）连结,AC BD，交于点O，连结EO，因为E为PC的中点， 所以EO为PAC的中位线，又因为PA 平面ABCD，所以EO 平面ABCD， 即EO为三棱锥EAFC的高.在菱形ABCD中可求得 2 3AC ， 在RtPAC中， 2 7PC ，所以 22 4,2PAPCACEO 所以 1113 sin 2222 ACFABC SSABBCABC ， 所以 1133 2 3323 CAEFEACFACF VVSEO . 20.（1）21 n an.（2） 3 23 n n 【解析】(1)设等差数列 n a的公差d， 63 36aadQ，即2d ， 33 13aa ， 21 11aa ， 41 6aa， 3 1a Q是 2 1a ， 4 a的等比中项， 2 324 11aaa，即 2 111 +3=16aaa，解得 1 3a . 数列 n a的通项公式为21 n an. （2）由 I得 1 11111 21232 2123 n nn b a annnn . 12 1 2 nn Tbbb 111111 35572123nn 1 11 2 3233 23 n nn . 21. （1）见解析;（2） 2 26 13 (1)由于2ABAD， 2AMBMAD ，则BMAM， 又平面ADM平面ABCM，平面ADM 平面ABCMAM， BM 平面ABCM，故BM 平面ADM 又AD 平面ADM，所以ADBM (2)过点 E 作 EN/MB,交 DM 于点 N，连接 AN. 由（1）知平面，则 EN平面 所以NAE为直线 AE 与平面所成的角. 因为长方形ABCD中，2ABAD， 设4,2则ABAD 因为点 M 为 DC 中点，所以 2 2BM 又 2DEEB ，所以 4 2 3 EN 而在 RtAND 中， 4 2, 3 ADDN 文科数学答案 5 所以 22 2 13 3 ANADDN ，则 4 2 2 26 3 tan 132 13 3 EN EAN AN . 22.（1） * 21, n bnnN（2）见解析 【解析】22.解： （1）由 21 22 nnn aaa ，有 211 2 nnnn aaaa ，即 1 2 nn bb ， 121 1baa，故 n b是首项为 1，公差为 2 的等差数列，12(1)21 n bnn （2）当1n 时， 1 1 1 2 c b ，即 1 1 2 c 当2n时， 12 12 1 .1 2 n n n ccc bbb ， 112 1 121 1 .1 2 n n n