数学 最新3类编 4 平面解析几何初步 文pdf

三十六军官问题( 二) 在前面的表示方法下, 欧拉要解决的问题就是如何将这 个数对排成方阵, 使得每行每列的数无论从 第一个数看还是从第二个数看, 都恰好是由,组成历史上称这个问题为三十六军官问题, 直到 世纪初才被证 明这样的方队是排不起来的到 年, 证明了nt(t) 阶欧拉方阵都是存在的 第 四 章 平面解析几何初步 一、选择题 ( 山东文)圆(x) y与圆( x) ( y ) 的位置关系为( ) A内切B相交 C外切D相离 ( 安徽文)若直线xy与圆(xa) y 有公共点, 则实数a的取值范围是( ) A,B, C,D(,) ( 重庆文)设A、B为直线yx与圆x y 的两个交点, 则|A B|等于( ) A B CD ( 浙江文)设aR, 则“a” 是“ 直线l:a xy 与直线l:x(a)y平行” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 ( 陕西文)已知圆C:x y x,l是过点 P(,) 的直线, 则( ) Al与C相交Bl与C相切 Cl与C相离D以上三个选项均有可能 ( 辽宁文)将圆x y xy平分的 直线是( ) AxyBxy 第四章 平面解析几何初步 菲尔兹奖 约翰菲尔兹( , 加拿大) , 加拿大皇家学会会员一生获得过许多荣誉 年起跟弗罗宾尼斯、 史瓦兹、 普朗克等有名的数学家在欧洲作研究菲尔兹最为人所知的, 当然是他建议成立基金, 并设立国际性奖项颁予在 数学方面有杰出表现的数学家这项建议在 年苏黎世举行的国际数学家会议上获通过, 并在 年奥斯陆的会议 上首次颁发, 取名为“ 菲尔兹奖” CxyDxy ( 湖北文)过点P(,) 的直线, 将圆形区域 (x, y)x y 分为两部分, 使得这两部分的面积之差最大, 则 该直线的方程为( ) AxyBy CxyDxy ( 广东文)在平面直角坐标系x O y中, 直线x y与圆x y相交于A、 B两点, 则弦A B的长等于 ( ) A B C D ( 福建文)直线x y与圆x y 相交于A、B两点, 则弦A B的长度等于( ) A B CD ( 安徽文)若直线xya过圆x y xy的圆心, 则a的值为( ) AB C D ( 全国大纲文 )设两圆C、C都和两坐标轴相 切, 且都过点( ,) , 则两圆心的距离|CC|等于( ) A B C D ( 四川文)圆x y x y 的圆心坐标是( ) A(,)B(,) C(,)D(,) ( 江 西 文 )直 线yk x与 圆 (x) ( y) 相交于 M、N两点, 若MN , 则k的取值范 围是( ) A , B , C ,D , ( 广东文)若圆心在x轴上、 半径为的圆O位 于y轴左侧, 且与直线xy相切, 则圆O的方程是( ) A(x ) y B(x ) y C(x) y D(x) y ( 全国文 )已知圆O的半径为,P A、P B为该圆的 两条切线, A、B为两切点, 那么P A P B的最小值为( ) A B C D 二、填空题 ( 浙江文 )定义: 曲线C上的点到直线l的距离 的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C: yx a 到直线l: yx的距离等于曲线C:x ( y) 到直线l: y x的距离, 则实数a ( 北京文)直线yx被圆x ( y) 截 得的弦长为 ( 江西文 )过直线xy 上点P作圆 x y的两条切线, 若两条切线的夹角是 , 则点P的坐标 是 ( 江苏 )在平面直角坐标系x O y中, 圆C的方 程为xy x , 若直线yk x上至少存在一点, 使 得以该点为圆心, 为半径的圆与圆C有公共点, 则k的最大值 是 ( 天津文 )设m,nR, 若直线l:m x n y 与x轴相交于点A, 与y轴相交于点B, 且l与圆x y相 交所得弦的长为,O为坐标原点, 则A O B面积的最小值为 ( 辽宁文 )已知圆C经过A(,) ,B(,) 两 点, 圆心在x轴上, 则圆C的方程为 ( 湖北文 )过点(,) 的直线l被圆x y xy截得的弦长为, 则直线l的斜率为 ( 湖南文 )已知圆C:x y , 直线l: x y ( ) 圆C的圆心到直线l的距离为 ; ( ) 圆C上任意一点A到直线l的距离小于的概率为 ( 重庆文 )过原点的直线与圆x y xy 相交所得的弦长为, 则该直线的方程为 ( 浙江文 )若直线xy与直线x m y 互相垂直, 则实数m ( 上海文)若直线l过点(,) , 且(,) 是它的 一个法向量, 则直线l的方程为 ( 江苏 )设集合A(x,y) m (x) y m , x,yR,B (x,y)mxy m ,x,yR ,若AB ,则实数m的取值范围是 ( 上海文)圆C:x y xy的圆心 到直线xy的距离d ( 江苏)在平面直角坐标系x O y中, 已知圆x y 上有且仅有四个点到直线 xyc的距离为, 则 实数c的取值范围是 ( 四川文 )若直线xy与圆x y 相交于A、B两点, 则|A B| ( 山东文 )已知圆C过点(,) , 且圆心在x轴 的正半轴上, 直线l: yx被该圆所截得的弦长为 , 则圆 C的标准方程为 ( 全国新课标文 )圆心在原点且与直线xy 相切的圆的方程为 ( 天津文 )已知圆C的圆心是直线xy 与x轴的交点, 且圆C与直线xy相切则圆C的方程 为 ( 湖南文 )若不同两点P、Q的坐标分别为(a,b) , ( b,a) , 则线段P Q的垂直平分线l的斜率为 ; 圆 ( x) ( y) 关于直线l对称的圆的方程为 最新年高考试题分类解析数学 欧拉失明之后( 一) 年彼得堡失火, 殃及欧拉住宅, 带病而失明的 岁的欧拉被围困在大火之中紧急关头, 为他做 家务的一个工人冒着生命危险, 冲进火中把欧拉抢救出来, 欧拉的书库及大量研究成果全部化为灰烬沉重的打击仍然没 有使欧拉倒下他发誓要把损失夺回来欧拉在完全失明之前, 左眼还能朦胧地看见东西, 他抓紧这最后的时刻, 在一块大 黑板上疾书他发现的公式, 然后加述其内容, 由他人做笔录 B 【 精析】 圆心距离|OO| (,) , 所以两圆相 交故选B C 【 精析】 由题意, 得d| a | , 所以|a |, a, 解得a故选C D 【 精析】A , , B , , 所以|A B| () () 故选D A 【 精析】 由ll, 得a a , 即a a, 解得a或a, 故选A A 【 精 析】 因 为 , 所 以 过 点 P(,) 的直线l与圆C相交故选A C 【 精析】 所求直线经过圆(x) ( y) 的圆 心(, ) , 所以xy符合题意故选C A 【 精析】 由题意, 该直线与直线O P垂直,k, 所以 方程为y(x) , 即xy, 故选A C 【 精析】 因为圆心到直线的距离d , 所 以弦A B , 故选C B 【 精 析】 因 为d , 所 以 弦A B的 长 为 故选B B 【 精析】 由x y xy, 得(x) ( y ) , 所以圆心为( ,) , 代入直线xya, 得a故 选B D 【 精析】 由题意, 可设圆心坐标为(a,a) (a) , 则由 a ( a) ( a) , 解 得a或a, 所 以 C(,) , C(,) , 所以|CC| 故选D D 【 精析】 圆(x) ( y) 的圆心坐标为 ( ,)故选D B 【 精析】 圆心(,) 到直线k xy的距离为 d | k| k , 所以弦长 MN k k k , 所 以k , 即 k 故选B D 【 精析】 设圆的方程为(xa) y( a) , 则由 d| a| , 得a故选D D 【 精析】 以点O为坐标原点,O P所在射线为x轴正 半轴建立直角坐标系, 设点A的坐标为(c o s,s i n) , 则点B为 ( c o s,s i n) , 由切线性质知点P为 c o s, (), P A c o s c o s, s i n (), P B c o s c o s, s i n () P A P B c o s c o s () s i n c o s c o s , 当c o s 时等号成立, 故P A P B的最小值为 故选D 【 精析】 由题意, |xx a | 的最小值为 , 因为|xx a |x xa |x () a 的最 小 值 为 a ,所 以 a ,解 得a a 不合题意, 舍去 () 故填 【 精 析】联 立 方 程 组 yx, x ( y) , 解 得 x, y 或 x, y, 所以弦长为 , 故填 (,) 【 精析】 设P(x,y) , 则由题意, 得|P O|, 即x y 又xy , 联立解得xy 故填 (,) 【 精析】 设以直线y k x上一点P(x,k x) 为圆心作圆( xx) ( yk x) , 由它与圆C: ( x) y 有公共点, 得 ( x) ( k x) 有解, 即不等 式( k ) x (k)x 有解, 所以(k) (k ) , 解得k , 所以k的最大值为 故填 【 精析】A m , (), B n , () 圆心到直线l的距离d m n , 由弦长公式, 得 m n, 所以m n , 所以SA O B |m n| m n 故填 (x) y 【 精析】 由题意, 可设圆的方程为 ( xa) y r , 则 ( a) r , ( a) r , 解得 a, r 因此所求圆的方程为( x) y , 故填( x) y 或 【 精析】l的斜率显然存在, 设为k, 其方程为 yk(x) , 即k xyk, 于是由| k | k , 解得k或k 故填或 () () 【 精析】 () 由点到直线的距离公式得 d ( ) 设直线xyc到圆心的距离为, 则| c| , 得c , 则直线xy 截圆所得的劣弧的长度和整个圆 第四章 平面解析几何初步 欧拉失明之后( 二) 欧拉完全失明之后, 仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗, 凭着记忆和心算进行研究, 直到逝世欧拉的记忆和 心算能力是罕见的, 他能够复述青年时代笔记的内容, 高等数学一样可以用心算去完成有一次, 欧拉的两个学生分别把一个 很复杂的收敛级数的 项加起来, 算到第 位数字时, 结果相差一个单位 的周长的比值即为所求的概率所以P 故填, xy 【 精析】 设所求直线方程为yk x, 即k x y则由题意, 可得圆心在该直线上, 所以k, 即k所 求直线方程为xy故填xy 【 精析】 由题意, 当m时, 两直线不垂直, 所以m , 于是由()m, 解得m, 故填 xy 【 精析】 由题意, 得l的斜率k , 所以l的方程为y ( x) , 即xy 故填x y , 【 精析】 若m, 则符合题设条件的是直 线xym与 圆 (x) y m 有 交 点,从 而 | m | |m|, 解得 m , 与m矛盾, 应 舍去 若m, 则显然符合题意 若m, 则当m m , 即 m 时, 集合A表示一个环形 区域, 集合B表示个带形区域, 从而当直线xym与x ym中至 少有 一 条与 圆(x) ym 有 交点 时 符 合 题意, 所以有| m| |m|或| m | |m|, 解得 m 因 为 ,所 以 m 故 填 , 【 精析】 由已知, 得圆心C(,) , d| | ( , ) 【 精析】 因为半径为r的圆上有且仅有 四个点到直线 xyc的距离d, 则圆心到直线的距 离| c| rd, 即 c 故填( , ) 【 精析】 圆心O(,) 到直线xy的距离 d , |A B| 故填 (x ) y 【 精析】 设圆心为C( a,) , 则半径R a (a