数学一轮总第十三章算法初步训练检测PDF理新人教B

第十三章 算法初步 第十三章 算法初步 对应学生用书起始页码 考点 程序框图与算法语句 （ 课标全国， 分）执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出 ， 的值满足（ ） 答案 ，； ，； ， ，此时 ，输出 ， ，满足 故选 （ 课标全国， 分）中国古代有计算多项式值的秦九 韶算法，下图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输 入的 ，依次输入的 为 ，则输出的 （ ） 答案 ，输入 ，；输入 ，；输入 ，输出 故选 （ 课标全国， 分）执行下面的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ） 答案 第一次循环：，； 第二次循环：，； 第三次循环：，； 第四次循环：，结束循环， 输出 的值为 ，故选 （ 北京， 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 值 为 ，则输出的 值为（ ） 答案 ， ，； ， ； ，满足 故输出 易错警示 本题只是把 的初始值赋给了 ，之后 不再参 与运算 年高考年模拟 版（教师用书） （ 天津， 分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序， 则输出 的值为（ ） 答案 ，；，；，；，结束 循环，输出 ，故选 （ 四川， 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州 （现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项 式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的 程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 ， 的值分别为 ，则输出 的值为（ ） 答案 执行程序框图，； ，； ， ； ， 结束循环，输出 故选 （ 课标， 分）执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 （ ） 答案 第一次循环： ， ， ，；第 二次循环： ， ， ，；第三次循环： ， ， ，；第四次循环： ， ，；第五次循环： ， ，； 第六次循环： ， ， ，；第七次循环： ， ，此时不满足 ，结束循环，输出 ，故选 （ 北京， 分）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （ ） （，）（，） （，）（，） 答案 第一次循环：，；第二次 循环：，；第三次循环：， ，满足 ，循环结束，此时输出（，）为（， ），故选 （ 陕西， 分）根据下边框图，当输入 为 时，输出 的 （ ） 答案 因为 所有的值构成首项为 ，公差为 的 等差数列结合题意可知，当 时，输出 的值，此时 故选 （ 天津， 分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序， 则输出 的值为（ ） 第十三章 算法初步 答案 执行程序：，；， ；，满足 的条件，结束循环，输 出 的值为 ，故选 （ 重庆， 分）执行如图所示的程序框图，若输出 的 值为 ，则判断框内可填入的条件是（ ） 答案 ， ；， ； ， ；， 此时循环结束，所以判断框中可填入的条件是 ，选 （ 课标， 分）执行下面的程序框图，若输入的 ， 分别为 ，则输出的 （ ） 答案 第一次循环， ， ， ， ；第二次 循环， ， ， ，；第三次循环， ， ， ，退出循环，输出 为 ，故选 （ 山东， 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 的值分别为 和 ，则输出的 的值为 答案 解析 ， ； ， ， ； ， ，所 以输出 以下为教师用书专用（） （ 安徽， 分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输 出结果是（ ） 答案 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 退出循环，输出 选 （ 福建， 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的 程序，输出的 的值等于（ ） 答案 程序运行如下：，； ， ， ； 年高考年模拟 版（教师用书） ，； ，满足条件， 输出 ，故选 （ 重庆， 分）执行如图所示的程序框图，若输出 的 值为 ，则判断框内可填入的条件是（ ） 答案 程序框图的执行过程如下：，； ， ； ， ； ， ，循环结束故可 填入的条件为 故选 （ 天津， 分）阅读下边的程序框图，运行相应的程序 若输入 的值为 ，则输出 的值为（ ） 答案 ， ； ； ，所以输出 的值为 ，故选 （ 陕西， 分）根据下列算法语句，当输入 为 时， 输出 的值为（ ） 输入 ； （） 输出 答案 时，（） （ 课标全国， 分）执行下面的程序框图，如果输入 的 ，则输出的 属于（ ） ， 答 案 由 框 图 知 是 关 于 的 分 段 函 数： ， ， 当 ，）时，）； 当 ，时，（） ，故 ， 故选 （ 湖南， 分）执行如图所示的程序框图如果输入 ，则输出的 （ ） 答案 当输入 时，输出 () 故选 （ 福建， 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的 程序，则输出的结果为（ ） 第十三章 算法初步 答案 执行程序： ， ； ， ； ，； ，； ， ； ， ，满足 ，退出循环，输出的结果为 ，故选 （ 福建， 分）阅读如图所示的程序框图，若输入的 ，则该算法的功能是（ ） 计算数列的前 项和 计算数列的前 项和 计算数列的前 项和 计算数列的前 项和 答案 ，；，；，（） ；，（ ） ；，故 时， ，故选 评析 本题考查程序框图和算法，考查学生的推理和归纳 能力，能否细心分析其中的判断语句和“ ”是解题的 关键 （ 江西， 分）阅读如下程序框图，如果输出 ，那么 在空白矩形框中应填入的语句为（ ） 答案 ，；，排除 ； ， ； ， ，排除 和 ，故选 （ 课标全国， 分）如果执行下边的程序框图，输入正 整数 （）和实数 ，输出 ，则（ ） 为 ，的和 为 ，的算术平均数 和 分别是 ，中最大的数和最小的数 和 分别是 ，中最小的数和最大的数 答案 不妨令 ，则有 ， ；，；，结束循环故输出 ，选 评析 本题考查了流程图，考查了由一般到特殊的转化 思想 （ 陕西， 分）下图是用模拟方法估计圆周率 值的 程序框图， 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） 答案 由框图知落到扇形内的点共有 个，则 ， ，故选 评析 本题考查了算法初步、几何概型，考查应用意识 （ 重庆， 分）执行如图所示的程序框图，如果输出 ，那么判断框内应填入的条件是（ ） 答案 第一步，（） ，； 年高考年模拟 版（教师用书） 第二步，（） ，； 第三步，（） ，； ； 第 步，（）（）（） （）， 若输出 ，则 （） ， ，说明 时结束， 故应填 选 评析 本题考查了程序框图的逻辑结构，找好对应关系是 重点根据对应关系推导 的表达式是求解的关键 （ 辽宁， 分）执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 （ ） 答案 第一步， ，； 第二步， ，； 第三步， ，； 第四步， ，； 第五步， ， 则 () () () () ，选 评析 本题考查了框图的逻辑结构，裂项法求数列的前 项和，找准对应关系，会裂项是解题的关键，失分的主因是裂 项时忘记乘以 （ 山东， 分）执行下面的程序框图，如果输入 ，那 么输出的 的值为（ ） 答案 由题意知 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 这时 ，故输出 ，选 评析 本题考查程序框图的相关知识，考查学生的推理运 算能力 （ 江苏， 分）如图是一个算法流程图，则输出的 的 值是 答案 解析 ，； ，； ，； ，； ，故输出 （ 浙江， 分）若某程序框图如图所示，当输入 时， 则该程序运行后输出的结果是 答案 解析 第一次循环， ， ；第二次循环， ， ；第三次循环，；第四次循环， ， ；第五次循环，退出循环，故输出 的结果为 （ 湖北， 分）设 是一个各位数字都不是 且没有 重复数字的三位数，将组成 的 个数字按从小到大排成的 三位数记为 （），按从大到小排成的三位数记为 （）（例如 ，则 （） ，（） ）阅读如图所示的程序框 图，运行相应的程序，任意输入一个 ，输出的结果 答案 解析 设组成数 的三个数字是 、，其中 ， （）（） （） （）（） （）（），即数 的十位数字一定是 由题意可知，程序循环到最后一次， 的十位数字就是 ，设 的另两个数字是 、，其中 ，此时，（） 第十三章 算法初步 ，（） ， ，若 ，则 （），无解 若 ，则 ，解得 ， 所 以 （ 湖南， 分）执行如图所示的程序框图，如果输入 ，则输出的 的值为 答案 解析 输入 ，执行程序框图依次得 的值为 ， ， 成立， 退出循环，输出 为 （ 山东， 分）执行下面的程序框图，若输入的 的值 为 ，则输出的 的值为 答案 解析 输入 后，程序执行如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 此时输出 的 的值为 （ 山东， 分）执行下边的程序框图，输出的 的值为 答案 解析 第一次循环： ， ；第二次 循环： ， ，退出循环，故输出 的值为 评析 本题主要考查定积分的计算及程序框图 （ 安徽， 分）执行如图所示的程序框图（算法流程 图），输出的 为 答案 解析 当 ，即 时，输出 ，； ，； ，； ，此时 ，故输出 的值为 （ 湖北， 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的 程序，输出的结果 答案 解析 从程序框图知，； ，； ，； ，； ， 故输出 （ 江苏， 分）如图是一个算法的流程图，则输出的 的值是 年高考年模拟 版（教师用书） 答案 解析 执行程序 ， ， ， ， ，故输出 答案为 （ 福建， 分）阅读下图所示的程序框图，运行相应的 程序，输出的 值等于 答案 解析 ，；，；， 评析 本题主要考查了程序框图的基本知识，注意循环条 件是解题的关键 （ 广东， 分）执行如图所示的程序框图，若输入 的 值为 ，则输出 的值为 答案 解析 ， （） ，； ， （） ，； ， （） ，； ，输出 评析 本题考查框图中的循环结构，考查识图能力及数据 处理能力 （ 四川， 分）某算法的程序框图如图所示，其中输 入的变量 在 ， 这 个整数中等可能随机产生 （）分别求出按程序框图正确编程运行时输出 的值为 的 概率 （，）； （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序 重复运行 次后，统计记录了输出 的值为 （，） 的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计表（部分） 运行 次数 输出 的值 为 的频数 输出 的值 为 的频数 输出 的值 为 的频数 乙的频数统计表（部分） 运行 次数 输出 的值 为 的频数 输出 的值 为 的频数 输出 的值 为 的频数 当 时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程 序各自输出 的值为 （，）的频率（用分数表示）， 并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能 性较大； （）将按程序框图正确编写的程序运行 次，求输出 的值 为 的次数 的分布列及数学期望 解析 （）变量 是在 ， 这 个整数中随机产 生的一个数，共有 种可能 当 从 ， 这 个数中产生 时，输出 的值为 ，故 ； 当 从 ， 这 个数中产生时，输出 的 值为 ，故 ； 当 从 ， 这 个数中产生时，输出 的值为 ，故 所以输出 的值为 的概率为 ，输出 的值为 的概率为 ，输出 的值为 的概率为 （ 分） 第十三章 算法初步 （）当 时，甲、乙所编程序各自输出 的值为 （， ，）的频率如下： 输出 的值 为 的频率 输出 的值 为 的频率 输出 的值 为 的频率 甲 乙 比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的 可能性较大（ 分） （）随机变量 可能的取值为 ， （） () () ， （） () () ， （） () () ， （） () () ， 故 的分布列为 所以 即 的数学期望为 （ 分） 评析 本题主要考查算法与程序框图、古典概型、独立重复 试验、随机变量的分布列、数学期望、频数、频率等概念及相 关计算，考查运用统计与概率的知识与方法解决实际问题的 能力，考查数据处理能力、应用意识和创新意识 对应学生用书起始页码 考点名称常考题型考查难度命题角度关联考点预测热度考题统计（课标卷） 程 序 框 图 与 算 法 语句 选择题 重点考查程序框图的应用、 基本的算法语句，注重程序 框图的输出功能、程序框图 的补充及算法思想和基本 的运算能力、逻辑思维能 力，尤其是循环结构的程序 框图，重点考查当型与直到 型循环结构，以及进入、退 出循环的条件、循环的次数 常与分段函数、不等 式、数列、统计等知 识结合考查，重点考 查当型与直到型循 环结构 课标全国 ， 分 课标， 分 对应学生用书起始页码 一、程序框图 三种基本逻辑结构 顺序结构条件结构循环结构 内容 顺序结构是由若干 个依次执行的步骤 组成的，这是任何一 个算法都离不开的 基本结构 算法的流程根据条件 是否成立有不同的流 向，条件结构就是处 理这种过程的结构 在一些算法中，会出现 从某处开始，按照一定 的条件反复执行某些 步骤的情况，这就是循 环结构，反复执行的步 骤称为循环体 程序 框图 注意：循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结 构来判断，因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循 环”在循环结构中都有一个计数变量和累加变量计数变量用于 记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一 般是同步执行的，累加一次，计数一次 二、基本算法语句 三种语句的一般格式和功能 语句一般格式功能 输入语句“提示内容”；变量输入信息 输出语句“提示内容”；表达式输出结果 赋值语句变量表达式将表达式的值赋给变量 条件语句 （）条件语句与程序框图中的 条件结构 相对应 （）条件语句的格式及框图 格式 格式 年高考年模拟 版（教师用书） 循环语句 （）算法中的 循环结构 是由循环语句来实现的 （）循环语句的格式及框图 语句 语句 【知识拓展】 两种循环语句的区别： （） 语句 当计算机遇到 语句时，先判断条件的真假，如果条 件符合，就执行 与 之间的循环体；然后检查上述 条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直 到某一次条件不符合为止这时，计算机将不执行循环体，直接跳 到 语句后，接着执行 之后的语句因此，当型循环 有时也称为“前测试型”循环 （） 语句 当计算机遇到 语句时，先执行一次循环体，再判断是 否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后检查是否满足条件， 如此反复，直到满足条件时为止当满足条件时，将不执行循环 体，直接跳到 语句后，执行 后的语句 因此，直到型循环又称为“后测试型”循环 对应学生用书起始页码 方法 条件结构与分段函数 条件结构与函数的综合考查主要集中在：根据算法框图识 别其功能，根据分段函数的定义域求出相应的值域需要注意两 点：先弄清初始变量的初始值；注意每一个判断后的条件分 别对应的结果 （ 四川， 分）执行如图所示的程序框图，如果 输入的 ，那么输出的 的最大值为（ ） 解析 在约束条件 ， ， 下， 的最大值应在点 （，）处取得，即 ，显然 ，故选 答案 （ 云南师大附中 月月考， 分）如图所示的程 序框图的输入值 ，则输出值 的范围是（ ） ， 答案 解析 当 时，所以 （） 当 时， ，所以 ，所以 的 取值范围为，故选 方法 循环结构与输出结果 当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构， 它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构 注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是 先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再 执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环 循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如 累加求和、累乘求积等 （ 课标， 分）下边程序框图的算法思路源 第十三章 算法初步 于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程 序框图，若输入的 ， 分别为 ，则输出的 （ ） 解析 开始：， 第一次循环：，； 第二次循环：，； 第三次循环：，； 第四次循环：，； 第五次循环：， 此时，退出循环，输出 答案 （ 课标， 分）执行下面的程序框图，如果输 入的 ， 均为 ，则输出的 答案 解析 ， ，； ， ，； ， 输出 ，故选 方法 完善程序框图的条件或内容 在不完整的程序框图中，填补一些条件或内容，是一种重要 的题型，要求学生有比较扎实的算法初步的基本知识，以及综合 分析问题和解决问题的能力，解题的关键在于弄清各个变量的 意义，并根据算法框图的功能进行合理的判断 （ 广西桂林三模， 分）下面的程序框图，如果 输入三个实数 ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空 白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） 解析 变量 的作用是保留三个数中最大的数，所以第 二个条件结构的判断框内语句为“”，满足“是”，将较大数的 值赋给 ，输出 的值，结束程序，满足“否”，直接输出 的值，结 束程序 答案 （ 广西玉林三模， 分）执行如图所示的程序 框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ ） 答案 解析 第一次运行，；第二次运行，；第 三次运行，；第四次运行，故判断框内应填 入的条件是“” 对应学生用书起始页码 组 年高考模拟基础题组 时间： 分钟 分值： 分 一、选择题（每题 分，共 分） （ 广西南宁第一次适应性测试，）若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 （ ），例如 （ ） 下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理， 执行该程序框图，则输出的 等于（ ） 年高考年模拟 版（教师用书） 答案 显然，该程序框图的目的是求出大于 的正整 数中，被 和 除余数均为 的最小整数，该整数为 ，所以 输出的 ，故选 （ 江西校级联考，）执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ，则输出 的值为（ ） 答案 第一次循环后：，； 第二次循环后：，； 第三次循环后：，； 第四次循环后：，； 第五次循环后：，此时不满足条件，退出循环，输出 故选 （ 湖北七市 月联考，）如图所示的程序框图的算法思 路是一种古老而有效的算法 辗转相除法，执行该程序框 图，若输入的 ， 的值分别为 ，则输出的 （ ） 答案 模拟程序框图的运行过程，如下： ， ， ， ， ，余数是 ， ，不满足条件 ， ，余数是 ，不满足条件 ， ，余数是 ，不满足条件 ， ，余数是 ，满足条件 ，退出循环，输出 的值 为 故选 （ 河南开封二模，）给出一个如图所示的流程图，若输入 的 值与输出的 值相等，则这样的 值的个数是（ ） 答案 当 时，由 得 ，满足条件； 当 时，由 得 ，满足条件； 当 时，由 得 ，不满足条件 故这样的 值有 个 （ 贵州七校联盟一模，）执行如图所示的程序框图，则 输出的结果为（ ） 答案 开始：，； 第一次循环：， ； 第二次循环：，； 第三次循环：，； 第四次循环：， ； 第五次循环：，； 第六次循环：，； 易知 的值呈周期性变化，且周期为 ， 当 时，此时退出循环，输出 （ 陕西一模，）如图，给出的是计算 的值的程序框图，其中判断框内填入的条件可以是（ ） 第十三章 算法初步 答案 根据流程图可知， 第 次循环： ，； 第 次循环： ，； 第 次循环： ，； 第 次循环： ， 此时应退出循环，输出 的值 故判断框内可填入 或 或 等，故选 （ 山西大同 月月考，）执行如图所示的程序框图，输出 的结果是（ ） 答案 第一次进入循环体，；第二次 进入循环体， ；第三次进入循环体， ， ，；第四次进入循环体， ， ， ，此 时 大于 ，输出 ，故选 二、填空题（每题 分，共 分） （ 甘肃河西一模，）定义某种运算， 的运算原