数学函数综合pdf

1 函数综合 函数综合 目的目的：函数要定义域优先，关注恒等变形过程中自变量（角）的取值范围的变化. 【例 1】判断函数 1sincos 1sincos xx y xx + = + 是否为奇函数，若是请给出证明，若不是请添加条件使其成 为奇函数. 【例 2】若 f(sinx)3cos2x，则(tan )fx = . 【例 3】已知 (2cos,tan(),( 2sin(),tan() 2242424 xxxxx ab=+=+ ? ，令( )f xa b= ? ? ，是否存在 ,x ，使得( )()0f xfx+=？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由. 2 一、选择题一、选择题 1已知函数 2 3 (0) ( ) log(0) x x f x x x = ，那么 1 ( ) 4 f f的值为（ ） A9 B 1 9 C9 D 1 9 2( ) x b f xa =的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A1,0ab C01,0ab D01,0ab 3已知0xya1，则有（ ） Aloga(xy)0 B0 loga(xy)1 C1 loga(xy)2 4若函数 |1| 1 ( ) 2 x ym =+的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ） Am1 B1m1，则a的取值范围是（ ） A 1 0 2 a或12a B 1 1 2 a或12a C 12a D 1 0 2 a0)，、为方程f(x)=x的两根，且0.当0x0或a8 Ba0 C 8 0 31 a0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大 2 a , 则a的值为 . 三、解答题三、解答题 15设( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，并且 2 ( )( )f xg xxx=，求( )f x. 16有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地， 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图） ，则围成的矩形的最大面积是多少？ 17 设A、B是函数y= log2x图像上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l：x=a+2与函数y= log2x 图像交于点C, 与直线AB交于点D. （1）求点D的坐标； （2）当ABC的面积大于1时, 求实数a的取值范围. 4 18 已知二次函数y=f1(x)的图像以原点为顶点且过点(1,1)， 反比例函数y=f2(x)的图像与直线y=x 的两个交点间距离为8，f(x)= f1(x)+ f2(x). （1）求函数f(x)的表达式； （2）证明：当a3时，关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解. 19已知：函数 2 ( )f xxbxc=+，若(1)(1)fxfx=+，且(0)3f=. （1）求：b、c的值； （2）试比较() m f b与() m f c（mR）的大小. 20已知：函数( ) 2 221f xaxxa=+ 在区间 1,1上有且只有一个零点，求：实数a的取值 范围. 5 参考答案： 典型例题 【例1】( ) 2 2 2sin2sincossinsincos 222222 tan 2 2cos2sincoscoscossin 222222 xxxxxx x f x xxxxxx + = + 定义域 1sincos0 sincos0 22 Z 22 xx xx x kk + + + 由于 2 x =时 2 1 22 f = 但 2 f 不存在 ( )f x非奇非偶 填加条件 Z 2 k f x xk ( )f x为奇函数 【例2】() () 2 sin312sinfxx= () 2 sin2sin2fxx=+ 则( ) 2 22f tt=+ sin1,1tx= () 2 tan2tan2fxx=+ 其中1tan1x Z 44 x kxkk + 【例3】( ) 2cos2sintantan 2242424 xxxx f xa b =+ ? ? 2cos2sintantan 2242442 xxxx =+ 2cossincos1sincos 222 xxx xx =+ =+ ()()()sincosfxxx=+ 欲使( )()0f xfx+= 只需cos0 x= 由, x , 22 x= 又( )f x有意义 242 242 x k x m + + ,Zm n 2 2 3 2 2 xk xm + + 2 xn+ Zn 不存在 能力训练 一、选择题 1B 2C 3D 6 4B 5A 6A 7B 8A 9C 10D 二、填空题 11lg5 12(, 0 13 （3，1） 140.5或1.5 三、解答题 15解：( )( ) 2 f xg xxx= ()() 2 fxgxxx=+ ( )( ) 2 f xg xxx=+ 由可得( )f xx= 16解：设矩形长为3y，宽为x 则3Sxy= 又已知43200 xy+= 32004yx= ()2004Sxx= 2 4200 xx= () 2 4252500 x= + 又 03200 04200 y x 02004200 04200 x x 050 x 则当25x =时 () 2 max 2500 mS= 17解： （1） ( )()4 2, 2 f af a D a + + ()