数学参考理科

第 1 页 共 4 页 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级半期考试 数学参考答案（理科） 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B C A C B C B C B 二、填空题二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 1321 14 22 1 82 yx 152 161 3 三、解答题三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分其中 17 题满分 10 分， 其余各题满分 均为 12 分) 17解：解方程组 3x2y60， 2x5y70，得交点 P(4，3)， 由题知，直线斜率存在，且不为 0 因此可设所求直线方程为 y3k(x4)，即 yk(x4)3 令 x0，得 y4k3，令 y0，得 x4k3 k ， 于是 4k34k3 k ，即 4k27k30，解得 k3 4或 k1， 故所求直线方程为 3x4y0 或 xy10 18()由OP/AB，得POFAOB，则 2 / ab cba ，整理得：bc， 又 222 510,acabc，解得：10,5ab 于是，所求椭圆的标准方程为 22 1 105 xy ()设与直线270 xy平行的直线为: 20lxym 当直线l与椭圆相切时，由0 ，解得5m，由图可知，当5m时，所求距离最大 由平行线间距离公式求得4 3d 所以，椭圆上的点到直线270 xy的距离d的最大值为4 3 第 2 页 共 4 页 19 ()由题意知， 动点M到定点(1,0)F的距离等于它到直线1x 的距离由抛物线 定义知，动点M的轨迹是以点(1,0)F为焦点，直线1x 为准线的抛物线 所以，动点M的轨迹方程是 2 4yx ()由题意知，(1, 2), (9,6),(1,0)ABF，设圆的方程为 22 0 xyDxEyF， 代入, ,A B F的坐标解得：16,2,15DEF 所以，所求圆的方程为 22 162150 xyxy (或 22 (8)(1)50 xy) 20 ()设圆C的方程为 222 ()()xaybr， 则点( , )C a b与点( 2, 2)关于直线02 yx对称，解得：0ab 又因为圆C过点) 1 , 1 (P，解得： 2 2r 于是，圆C的方程为 22 2xy ()设( , )Q x y，则 22 2xy，(1,1) (2,2)2PQ MQxyxyxy 由不等式 2 22 () 2 xy xy 知， 22xy ，当且仅当1xy 时取得最小值 于是，所求PQ MQ的最小值为4 21 ()由题意知，直线AB斜率存在，设 1122 :(1), ( ,), (,)AB yk xA x yB xy 由 2 (1) 4 yk x yx ， 得 2222 (24)0k xkxk， 由韦达定理知， 2 1212 2 24 +=,1 k xxx x k ， 由抛物线的弦长公式 12 |+2ABxx，解得2k ，经验证，此时0 所以，直线AB的方程为220 xy，或220 xy ()设 22 12 12 (,), (,) 44 yy AyBy，则直线 1 4 :AO yx y 与准线1x 的交点为 1 4 ( 1,)D y ， 由(1)知 22 121 212 1616,4y yx xy y，从而， 12 2 12 416 0 (4) BD y y k y y 所以，直线BD的斜率为定值 0 第 3 页 共 4 页 22()由椭圆定义知，点M的轨迹是以( 1,0),(1,0)EF为焦点，2 2为长轴长的椭圆， 所以，曲线C的方程为 2 2 1 2 x y ()设 11122 :1, ( ,), (,)lxmyS x yT xy 由 2 2 1 2 1 x y xmy ，得 22 (2)210mymy 由韦达定理知， 1212 22 21 +=, 22 m yyy y mm 由弦长公式知， 2 2 12 2 2 2(1) |1| 2 m STmyy m ， 由中点坐标公式得，线段ST的中点 22 2 (,) 22 m G mm ， 于是，直线GQ的方程为 2 222 2(25) (),(2,) 222 mmm ym xQ mmm ， 由两点间距离公式得， 22 2 (26) 1 | 2 mm GQ m ， 于是， 2 2 3 = 2 1 GQm ST m ，令 2 11tm，则 2 212 =()2 22 GQt t STtt ， 当且仅当2t ，即1m时，取得等号， 所以， ST GQ 的最小值为 2 第 4 页 共 4 页 附： 绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级半期考试 数学试题之双向细目表 题型 题号 分值 考点 选 择 题 1 5 空间直角坐标系 2 5 直线斜截式方程 3 5 两直线的位置关系 4 5 圆的一般方程 5 5 框图、算法 6 5 双曲线的性质 7 5 两圆的位置关系 8 5 圆的方程，直线与圆的位置关系 9 5 椭圆的中点弦问题 10 5 双曲线与圆的综合应用 11 5 直线与抛物线的综合应用 12 5 直线与椭圆的综合应用 填 空 题 13 5 直线与圆的位置关系 14 5 双曲线的性质