数学终极压轴 文湖南卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴湖南卷 数学（文科） KS5U2011 年高考终极压轴湖南卷 数学（文科） 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项： 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的 空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 锥体的体积公式: 1 3 VSh.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.集合 Mx|x 29，Nx|1x4，则 MN( ) A.x|3x1 B.x|3x4 C.x|1x3 D. x|3x4 2已知数列 n a为等差数列， n S其前 n 项和，且 249 36,aaS则等于（ ） A25 B27 C50 D54 3已知函数( )12f xx ，若 3 (log 0.8)af， 1 3 1 ( ) 2 bf， 1 2 (2)cf ，则（ ） Aabc Bbca Ccab Dacb 4.已知直线032320143: 1 yxkykxkl与平行，则k的值是（ ） A 、1 或 3 B、1 或 5 C. 3 或 5 D、1 或 2 5一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （ ） A6 B12 C24 D36 6. 在同一个坐标系中画出函数,sin x yayax的部分图象，其中 01aa且，则下列所给图象中可能正确的是（ ） 正(主)视图 俯视图 侧(左)视图 3 4 4 3 3 3 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 7有一条长度为 1 的线段 EF，其端点 E、F 在边长为 3 的正方形 ABCD 的四边上滑动， 当绕着正方形的四边滑动一周时， EF 的中点 M 所形成的轨迹长度最接近于 （ ） A8 B11 C12 D10 8已知函数 32 ( ),f xxaxbxc若( )f x在区间（1，0）上单调递减，则 22 ab的取 值范围（ ） A 9 ,) 4 B 9 (0, 4 C 9 ,) 5 D 9 (0, 5 二、填空题二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应的题号后的 横线上） 9已知i为虚数单位，则 3i 1 i = . 10.若0)sin() 2 sin(2 ，则2tan= . 14在ABC中，,6,4,ABAC ABACD为AC的中点，点E在边AB上，且 3,AEABBD与CE交于点G，则AG BC = 13.已知函数 02 012 )( 2 xxx x xf x ，若1)(af，则实数a的值是 . 15 已知变量,x y满足约束条件： 01 033 032 y yx yx ， 若目标函数)0(ayaxz仅在点 （3， 0）处取得最大值，则实数a的取值范围是 . y x 2 O A 1 1 D y x 2 O 1 1 B y x 2 O 1 1 C y x 2 O 1 1 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 O 181716 151413秒 频率 组距 秒 频率 组距 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 14阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 15.关于函数 f(x)sin2xcos2x 有下列命题： 函数 yf(x)的周期为； 直线 x 4是 yf(x)的一条对称轴； 点( 8,0)是 yf(x)的图象的一个对称中心； 将 yf(x)的图象向左平移 8个单位，可得到 y 2sin2x 的图象. 其中真命题的序号是 .(把你认为真命题的序号都写上) 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤） 16（本小题满分 12 分） 已知向量( 3sincos , 1)mxx u r ， 1 (cos ,) 2 nx r ， 若( )f xm n r r (1) 求函数)(xf的最小正周期； (2) 已知ABC的三内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，且 3 3,() 2122 C cf （C为锐角） ，2sinsinAB，求C、ab、的值 17. （本小题满分 12 分）某班 50 名学生在一次百米测试中， 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将测试结果按如下方式 分成五组：第一组)14,13；第二组)15,14第五组 18,17右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设m、n表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知,13,14)17,18m n. 求事件“1mn”的概率. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 18. . （本小题满分 12 分）数列 n b Nn是递增的等比数列，且 1524 17, 16bbb b （）求数列 n b的通项公式； （ ） 数 列 n a Nn满 足 222 , n na b bb 成 等 比 数 列 , 若 123 aaa 40m aa,求m的最大值。 19. . （本小题满分 12 分）如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直， 90ADE ， DEAF/，22AFDADE. ()求证：AC平面BDE； ()求证：/AC平面BEF； （）求四面体BDEF的体积. 20. （本小题满分 13 分）已知函数( )lnf xxx， 2 ( )3g xxax ，其中a为实数. (1)设0t为常数，求函数( )f x在区间 ,2t t 上的最小值； (2)若对一切(0,)x，不等式2 ( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围； 21 （本小题满分 13 分）已知 1 ( ,0) 2 F为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点， 点 000 (,)(0)N xyy 为其上一点，点 M 与点 N 关于 x 轴对称，直线l与抛物线交于异于 M，N 的 A，B 两点，且 5 |,2. 2 NANB NFkk （I）求抛物线方程和 N 点坐标； （II）判断直线l中，是否存在使得MAB面积最小的直线l，若存在，求出直线l的方 程和MAB面积的最小值；若不存在，说明理由。 AB C D F E 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 KS5U2011 年高考终极压轴湖南卷 数学文科参考答案 KS5U2011 年高考终极压轴湖南卷 数学文科参考答案 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分 一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B C B D B C 二、填空题：本大题每小题 5 分，满分 35 分 二、填空题：本大题每小题 5 分，满分 35 分 9.1 2i 10. 3 4 11. 5 4 12.1 13.), 2 1 ( 14.729 15. 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 75 分） 分） 16.解 ：(1) 2 1 ( )3sin coscos 2 f xm nxxx r r 31 cos21 sin2 222 x x 31 sin2cos2 22 xxsin(2) 6 x ( )f x的最小正周期为. （2） 3 ()sin,0, 212223 C fCCC 2sinsinAB由正弦定理得2 ,ba 3c，由余弦定理，得 22 92cos 3 abab ， 解组成的方程组，得 3 2 3 a b 17.解： （）由直方图知，成绩在16,14内的人数为：2738. 05016. 050（人） 所以该班成绩良好的人数为 27 人. （）由直方图知，成绩在14,13的人数为306. 050人，设为x、y、z； 成绩在18,17 的人数为408. 050人，设为A、B、C、D. 若)14,13, nm时，有yzxzxy,共 3 种情况； 若18,17, nm时，有CDBDBCADACAB,共 6 种情况； 若nm,分别在14,13和18,17内时，共有 12 种情况. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 所以基本事件总数为 21 种，事件“1nm”所包含 的基本事件个数有 12 种.P（1nm）= 7 4 21 12 . 18.解:（）由 1 524 15 16 17 bbb b bb 知 15 ,b b是方程 2 17160 xx的两根, 注意到 nn bb 1 得 15 1,16bb 1 1,2bq k ks s5 5 11 1 2 nn n qbb （） 由 222 , n an b bb 成等比数列，得 2 222 n an bbb ，2. n an 1221 1 nnaa nn 数列 n a是首项为 3,公差为 1 的等差数列 由 123 aaa 40m aa,得0845 2 mm, 解得712m m的最大值是 7 19.（本小题满分 13 分） ()证明：因为平面ABCD平面ADEF，90ADE ， 所以DE平面ABCD， 所以ACDE. 因为ABCD是正方形， 所以BDAC， 所以AC平面BDE. ()证明：设ACBDO，取BE中点G，连结OGFG,， 所以，OG / 1 2 DE. 因为DEAF/，AFDE2，所以AF / OG， 从而四边形AFGO是 平行四边形，AOFG/. 因为FG平面BEF,AO平面BEF, 所以/AO平面BEF，即/AC平面BEF. （）解：因为平面 ABCD平面ADEF，ABAD, 所以AB平面ADEF. 因为DEAF/,90ADE , 22AFDADE， A B C G F E D O 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 所以DEF的面积为 1 2 2 EDAD， 所以四面体BDEF的体积 ABS DEF 3 14 3 . 20.解答: （1）( )ln1fxx， 当 1 (0, ),( )0,( )xfxf x e 单调递减，当 1 ( ,),( )0,( )xfxf x e 单调递增 1 02tt e ，没有最小值； 1 02tt e ，即 1 0t e 时， min 11 ( )( )f xf ee ； 1 2tt e ，即 1 t e 时，( ),2f xt t在上单调递增， min ( )( )lnf xf ttt；5 分 所以 min 11 ,0. ( ) 1 ln , t ee f x tt t e （2） 2 2 ln3xxxax ，则 3 2lnaxx x ， 设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ，则 2 (3)(1) ( ) xx h x x ， (0,1),( )0, ( )xh xh x单调递减， (1,),( )0, ( )xh xh x单调递增， 所以 min ( )(1)4h xh，对一切(0,),2 ( )( )xf xg x恒成立，所以 min ( )4ah x； 21 （）有题意 1 22 p ， 0 5 | 22 p NFx即 0 1,2px， 2 00 4,0yy得 0 2y 所以抛物线方程为 2 2yx，(2,2),(2, 2)NM （）由题意知直线的斜率不为0，设直线l的方程为xtyb（tR） 联立方程 2 2yx xtyb 得 2 220ytyb， 设两个交点 22 12 12 (,), (,) 22 yy AyBy 12 (2,2)yy 2