数学终极压轴 文浙江卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 保密启用前保密启用前 试卷类型 A KS5U2011 年高考终极压轴浙江卷 文科数学 KS5U2011 年高考终极压轴浙江卷 文科数学 2011.5 2011.5 本试卷分抵 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 60 分） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 注意事项： 1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出大案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 （特别强调：为方便 本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将 I 卷选择题答案重涂在另一 答题卡上。 ）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号。 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 A 2 0|x xx, B03|xx，则AB （ ） A|01xx B|03xx C 03xx |01xx 2.按如图所示的程序框图运算，若输入6x ， 则输出k的值是 （ ） A3 B4 C5 D6 3、求复数 2 (1) 3 i i A.13i B. 13 22 i C. 13 22 i D.13i 4、在各项都为正数的等比数列an中，首项 a13，前三项和为 21， 则 a3a4a5（ ） A.33 B.72 C.84 D.189 5、 “cos=1”是“=0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 6、设 则) 1(f= A、1 B、2 C、4 D、 2 1 7 、 若 变 量xy，满 足 约 束 条 件 30 10 1 xy xy y ， 则yxz 2的 最 小 值 为 ( ) x100 k=k+1 否 开始 输入x x=2x+1 是 k=0 输出k 结束 ) 0)(1( ) 0(2 )( 1 xxf x xf x 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 A、+1 B、5 C、3 D、4 8. 设 m，n 是不同的直线， ?是不同的平面，则下列四个命题 若 ，m，则 m 若 m，n，则mn 若 ，m，则 m 若 m，m，则 其中正确的是 （ ） A B C D 9、 已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物线 2 8yx 有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF ，则双曲线的离心率为 （ ） A、5 B、3 C、 3 32 D、2 10、已知二次函数 2 ( ),f xaxbxc满足b c a 2 2且0c ，则含有( )f x零点的一个区 间是（ ） A、(-2,0) B、(-1,0) C、(0,1) D、(0,2) 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上 2.在答题纸上作图, 可先使用 2B 铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11、 某高中共有 2000 名学生， 采用分层抽样的方法， 分别在三个年级的学生中抽取容量为 100 的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取 30、30 名学生，则该校高三有 名学生 12、 已知四棱锥ABCDP 的三视图如下图所示，则四棱锥ABCDP 的体积为 13给出下列命题： 命题 1：点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = x 1 的一个交点; 命题 2：点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = x 8 的一个交点; 命题 3：点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = x 27 的一个交点; . 请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数)为： . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 F C B E D A E D C B A 14、若| 1a ，|2b ,()aba ,则a 与b 的夹角为 ； 15、现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次 随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 16、 已知)(xf是定义在R上的偶函数， 并且 )( 1 )2( xf xf， 当32 x时，xxf)(， 则)5 .105(f_ 17.定义： ab adbc cd . 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边， 若 2cos12 0 cos1cos C CC ，且10ab，则c的最小值为 。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、 （本题满分 14 分） 已知向量)sin,cos2(xxa，)cos32 ,(cosxxb，函数 f（x）=1ba （1）求函数 f（x）的单调递增区间 （2）在ABC 中，cba,分别是角A、B、C 的对边，1a且3)(Af，求ABC 面积 S 的最大值 19 （本小题满分 14 分） 数列 n b Nn是递增的等比数列，且 1524 17, 16bbb b （）求数列 n b的通项公式； （ ） 数 列 n a Nn满 足 222 , n na b bb 成 等 比 数 列 , 若 123 aaa 40m aa, 求m的最大值。 20、 （本题满分 14 分） 如图，在矩形ABCD中，4AB，2AD，E为AB的中点，现将ADE沿直线DE 翻折成A DE，使 A在平面 BCDE 的射影在 DE 上，F为线段A D的中点. （）求证：EF平面A BC； （）求直线C A 与平面A DE所成角的正切值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 21、 （本题满分 15 分） 设函数 32 1 ( ), 3 f xxaxax 2 ( )24g xxxc. (1) 试问函数f(x)能否在 x= 1 时取得极值？说明理由； (2) 若a= 1，当x-3,4时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值 范围. 22 （本小题满分 15 分） 如图，已知椭圆 22 22 1 (0) xy ab ab 过点 2 (1,) 2 ，离心率为 2 2 ，左、右焦点分 别为 1 F、 2 F。点P为直线:2l xy上且不在x轴上的任 意一点，直线 1 PF和 2 PF与椭圆的交点分别为A、B和C、 D，O为坐标原点. （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线 1 PF、 2 PF的斜线分别为 1 k、 2 k. （i）证明： 12 13 2 kk ； （ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率 OA k、 OB k、 OC k、 OD k满足0 OAOBOCOD kkkk？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不 存在，说明理由. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 参考答案 参考答案 一、选择题：1.D 2.B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. A 8. C 9. D 10. A 二、填空题：11. 800 12. 3 2 13. 点(n,n 2)是直线 y = nx与双曲线y = 2 n x 的一个交点 14. 4 15. 0.2 16. 2.5 17. 5 3 三、解答题 18、 （本题满分 14 分）解：18、 （本题满分 14 分）解：因为 1cos.sin32cos2)( 2 xxxbaxf =22sin32cosxx -2 分 =2) 6 2sin(2 x -3 分 )( , 2 2 6 2 2 2Zkkxk -5 分 解得： 63 kxk 所以)(xf的单调增区间为)( 6 , 3 Zkkk -7 分 2）1) 6 2sin(, 3)( AAf 6 , 6 5 6 2,0 AAA-9 分 Abccbacos2 222 ，bccb2 22 1bc-12 分 4 3 sin 2 1 AbcS S的最大值为 4 3 -14 分 19 （本小题 14 分） 解: 19 （本小题 14 分） 解:（）由 1 524 15 16 17 bbb b bb 知 15 ,b b是方程 2 17160 xx的两根, 注意到 nn bb 1 得 15 1,16bb 1 1,2bq k ks s5 5u u4 分 11 1 2 nn n qbb 7 分 （） 由 222 , n an b bb 成等比数列，得 2 222 n an bbb ，2. n an 10 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 1221 1 nnaa nn 数列 n a是首项为 3,公差为 1 的等差数列 由 123 aaa 40m aa,得0845 2 mm, 解得712m m的最大值是 7 14 分 20、 （本题满分 14 分）解：（本题满分 14 分）解： （I）证明：取A C的中点M，连接,MF MB, 则FMDC, 且FM= 1 2 DC,又EBDC,且EB= 1 2 DC，从而有 FM / EB，所以四边形EBMF为平行四边形， 故有EFMB， 4 分 又EF平面A BC，MB平面A BC， 所以EF平面A BC 6 分 （II）过 C 作DECO，O为垂足，连接A O， 因为 A在平面 BCDE 的射影在 DE 上,所以平面A DE平面BCDE， 且面A DE交平面BCDE=DE，所以CO平面A DE， 所以OAC就是直线A B与平面A DE所成的角10 分 因为 E 为 AB 中点，DECE 因为平面A DE平面BCDE，且面A DE平面 BCDE=DE， 所以 O 与 E 重合 因为22, 2CEEA 所以tan 2 EA CE CAE， 故直线CA与平面A DE所成角的正切值2 14 分 21、 （本题满分 15 分）解：（本题满分 15 分）解： （1） 由题意f(x)=x 2-2ax-a， 假设在x=-1 时f(x)取得极值，则有f(-1)=1+2a-a=0,a=-1， 4 分 而此时,f(x)=x 2+2x+1=(x+1)20，函数 f(x)在 R R 上为增函数，无极值. 这与f(x)在x=-1 有极值矛盾，所以f(x)在x=-1 处无极值. 6 分 （2） 设f(x)=g(x)，则有 3 1 x 3-x2-3x-c=0，c= 3 1 x 3-x2-3x, 设F(x)= 3 1 x 3-x2-3x,G(x)=c，令 F(x)=x 2-2x-3=0,解得 x1=-1 或x=3. 列表如下： x -3 (-3,-1) -1(-1,3)3(3,4) 4 F ( + 0- 0+ 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 x ) F(x) -9 增 3 5 减 -9增 - 3 20 由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数. 10 分 当x=-1 时，F(x)取得极大值 5 ( 1) 3 F ；当x=3 时，F(x)取得极小值 F(-3)=F(3)=-9，而 20 (4) 3 F . 如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点， 所以 205 33 c或c=-9.15 分 22（）解：因为椭圆过点（1， 2 2 ） ， 2 2 e，所以1 2 11 22 ba ， 2 2 a c ， 又 222 cba， 所以2a，1b，1c故所求椭圆方程为1 2 2 2 y x k ks s5 5u u （） （i）解：方法一：由于)0 , 1( 1 F、)0 , 1 ( 2 F， 1 PF、 2 PF的斜率分别为 1 k、 2 k，且点 P 不在x轴上，所以 1 k 2 k，0 1 k，0 2 k，又直线 1 PF、 2 PF的方程分别为) 1( 1 xky， ) 1( 2 xky，联立方程解得 12 21 12 21 2 kk kk y kk kk x ，所以 P（ 12 21 kk kk ， 12 21 2 kk kk ） ，由于点 P 在直线 2 yx上，所以2 2 12 2121 kk kkkk ，因此032 2121 kkkk即2 31 21 kk ，结论成 立。 方法二：设),( 00 yxP，则 1 0 0 1 x y k， 1 0 0 2 x y k因为点 P 不在x轴上，所以0 0 y 又2 00 yx所以2 224) 1( 3131 0 0 0 0 0 0 0 0 21 y y y x y x y x kk 因此结论成立。 （ii）解：设),( AA yxA，),( BB yxB，),( CC yxC，),( DD yxD， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 联立直线 1 PF与椭圆的方程得 1 2 ) 1( 2 2 1 y x xky ，化简得 0224) 12( 2 1 2 1 22 1 kxkxk， 因此 12 4 2 1 2 1 k k xx BA ， 12 22 2 1 2 1 k k xx BA