数学考点专项突破极坐标讲义pdf

极坐标极坐标 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第 1 页 （9：0021：00 everyday） 极极 坐坐 标标 一、极坐标系一、极坐标系 1、建系 问题 1 在同一个极坐标系中，画出以下点： (1,) 4 A ， 3 (2,) 2 B ，(3,) 4 C ， 9 (4,) 4 D. 2、点与其极坐标之间的对应关系 3、对称点 问题 2 设点( , )M ，直线l过极点且垂直于极轴，分别求点M关于极轴，直线l，极点的对称点 的极坐标. 4、极坐标与直角坐标的关系 问题 3 把下列点的极坐标化为直角坐标. 2 (2,) 3 A ，(1,2)B. 问题 4 把下列点的直角坐标化为极坐标.(1, 1)A，(1, )B. 问题 5 分别求下列条件中AB的中点M的极坐标 （1）(4,) 3 A ， 2 (6,) 3 B ； （2）(4,) 3 A ， 2 (6,) 3 B . 第 2 页 （9：0021：00 everyday） 二、曲线的极坐标方程的概念二、曲线的极坐标方程的概念 1、概念 2、极坐标方程与直角坐标方程的转化 问题 6 将下列极坐标方程化为直角坐标方程. （1）1=； （2）sin=； （3）cos1=； （4） 2 cos0=； （5） 22 sin2a=； （6） 22 cos3 sin6cos0m+=. 3、直线的极坐标方程 4、圆的极坐标方程 5、圆锥曲线统一方程 第 3 页 （9：0021：00 everyday） 三、例题分析三、例题分析 【例 1】已知极点在点 A（-2，1）处，极轴与 x 轴正半轴同向，求点 P（-5，-2）和 Q( 23, 2) +的 极坐标（其中)0,0,2）. 【例 2】在直角坐标系中，以（2，3）为极点，3(2)yx=为极轴，曲线 C 的极坐标方程为 cos 3 2 =+，试将它化为直角坐标方程. 【例 3】从极点作圆2 cos () 22 a =的弦，求这些弦的中点轨迹的极坐标方程. 【例 4】 已知定圆O?的半径为 r ， A 是圆内的一定点， 2 r OA=， OB 是O?的任一半径， 作APAB 交 OB 或 OB 的延长线于 P，求 P 点的轨迹方程. 第 4 页 （9：0021：00 everyday） 【例 5】已知过椭圆或抛物线的焦点的两条弦互相垂直,其弦长为 12 ,l l，求证： 2 11 ll += 定值。 【例 6】已知椭圆长轴 1 6AA =，焦距 12 4 2FF =，过椭圆焦点 1 F作一直线，交椭圆于两点 M、N， 设 21 ,(0)F FM=，当取什么值时，MN等于椭圆短轴长？ 【例 7】当点在曲线 22 4545xxyy+=上变动时，求函数 22 xy=+的最大值与最小值. 【例 8】描点作图：(1)(1 cos ),(2)cos3aa=. 第 5 页 （9：0021：00 everyday） 参参 考考 答答 案案 一、极坐标系 问题 1 问题 2 解：关于极轴对称点为(), 关于 C 对称点(), 关于极点对称点(), + 问题 3 解：极 () 2 2,1,3 3 AA 直 极()()1, 2cos2,sin2BB直 问题 4 解：直() 1,12, 4 AA 极 直() () 2 1, 1 , arctanBB+极 问题 5 解： （1） 2 1, 3 M （2）直 () 2,2 3A 直 () 3,3 3B 中点直 1 5 3 , 22 M () 19, arctan5 3M极 二、曲线的极坐标方程的概念 问题 6 解： （1） 22 11xy= += （2） 2 2222 11 sinsin 24 xyyxy =+=+= （3）cos11x= = （4）() 2 cos0cos10010, 0 x= =或或 （5） () 2 2224222 sin22 sincos2sincos2aaaxyaxy=+= （6） 22 2222 22 cos3 sin6cos0 cos3sin6 cos0 360 m m mxyx += += += 第 6 页 （9：0021：00 everyday） 例题分析： 例题 1、解： （1）O POPOO= ? ? ? ? ()()(),5,22,1xy = ()(),3,3xy = 极坐标 5 3 2, 4 P （2） ()()() 23,22,13,3O QOQOO= + = ? ? ? 极坐标2 3= 3 tan3 3 = arctan3 3 = = 2 3, 3 Q 例题2、解： cos 3 2 =+ 2 23 2 x xy +=+ 即() 2 2 3 212 4 xy+= () 2 2 2 1 1612 xy += 设P是曲线上任一点 由于OPOOO P=+ ? ? ? ? ()()(),2,3,x yxy=+ 23xxyy= 则 ()() 22 43 1 1612 xy += 例题3、如图以焦点为极点，焦点所在的轴为极轴建立极坐标系，设方程为 1cos ep e = 则() 1, A () 2, C+ 3 , 2 B + 4 3 , 2 D + 112 22 2 1cos