数学（理科）

答案第 1 页，总 3 页 20172018 学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考 高一 理科数学 试题 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分) 1B 2C 3A 4C 5A 6B 7C 8B 9B 10D 11D 12C 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分) 1355 14. 15. 16 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17 （10 分） 证明：(1) (a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2 a2(ab)b2(ab)(ab)2(ab)， a0，b0 且 ab， (ab)20，ab0， (a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2. 5 分 （2） （当且仅当 时，取 号） 即： 又 在 上为增函数， 所以 10 分 18 （12 分） 解： （1）由正弦定理，得sin +2sin2sin cosACBA 2 分 因为CAB，所以sin +2sin2sin cosAABBA 即sin +2sin cos2cos sin2sin cosAABABBA， 所以sin1+2cos0AB 因为sin0A，所以 1 cos 2 B 又因为0B，所以 2 3 B 6 分 （2）由余弦定理 222 2cosacacBb及2 3b得， 22+ 12acac， 即 2 12acac 又因为=4ac，所以4ac ， 10 分 所以 113 =sin43 222 ABC SacB V 12 分 19 （12 分） 解：(1) 12111124 23235311,24aaaadadaaa, 即 111 22 )54adadad 得 1 d2,1a, 1 111221 n aandnn . 6 分 答案第 2 页，总 3 页 (2) 2 1 11 1112 22 n Sncn ndnn nn , 2 11111 11 n n b Snnnn nnn , 111111111 1 122334111 n n T nnnn L. 12 分 20 （12 分） 解： （1）由2 nn San，得： 11 21 nn San ， 111 221 nnnnn aSSaa ，即 1 21 nn aa ， 1 12(1) nn aa ， 1 n a 是以-2 为首项，2 为公比的等比数列 6 分 （2）由（1）得 1 12 22 nn n a ，即21 n n a ，2n n bn 12 1 22 22n n Tn L 231 21 22 22n n Tn L - 得： 2111 2(21) 22222(1)22 21 n nnnn n Tnnn L 1 (1)22 n n Tn 12 分 21 （12 分） 解： （1）10AB （公里） ，BCD中，由 00 sin45sin30 BDBC ，得5 2BC （公里） 于是，由10 5 2 6051.2150 20 知，快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到C处4 分 （2）在ABD中，由 222 1 10102 10 10300 2 AD ，得10 3AD（公里） ， 7 分 在BCD中， 0 105CBD，由 00 5 2 sin105sin30 CD ， 得 5 13CD （公里） ，- 10 分 由 10 35 13 60 1520 15 345.9851.21 60 （分钟）知，汽车能先到C处12 分 答案第 3 页，总 3 页 22(12 分) 解： （1） 1 1 11 2 n n b b ， 1 211 1 111 n nnn b bbb ， 2 分 1 1 1 4 1 c b ，数列 n c是以4为首项，1为公差的等差数列， 4(1) ( 1)3 n cnn 5 分 （2）由（1）知， 1 3 1 n n cn b ， 2 3 n n b n ， 从而 1 1 3 nn ab n ， 7 分 12231nnn Saaa aa a 111 4 55 6(3)(4)nn 11 44n 4(4) n n ， 2 2(1)(36)8 4 43(3)(4) nn annanan aSb nnnn ， 9 分 由题意可知 2 (1)(36)80anan 恒成立，即可满足不等式4 nn aSb恒成立， 设 2 ( )(1)(36)8f nanan， 当1a 时，( )380f nn 恒成立， 当1a 时，由 2 (1)(36)80anan 的判别式 2 (36)32(1)0aa， 再结合二次函数的性质4 nn aSb不可能成立； 当1a 时，对称轴 3231 (1)0