文科数学 参考 全国I卷

1 20192019 届全国高三开年摸底大联考届全国高三开年摸底大联考 全国全国 I 卷卷 文文科科数学数学 参考答案解析及评分标准 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 1.C解析：(1i)(12i)2iabi，所以a2，b1.答案C. 2.C解析：由于0-，M，0N, 0NM .答案 C. 3.D解析：图 2 的建议为减少运营成本；图 3 的建议可能是提高票价,故正确, 因为是选择不正确的一项.答案：D 4.B解析：由于262)4(2)2(2 323253 aaaaaa答案B. 5.A解析：根据图象知，函数 y=f（x）的图象与在点 P 处的切线交于点 P，f（5）= 3 13 6 3 5 ， 5 f 为函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线的斜率， 5 f= 3 1 . 答案A. 6.A解析：双曲线 2 2 2 1 y x b 的一个焦点到一条渐近线的距离为 1，即 2 1,0b到渐近线ybx的 距离为 2 2 1 1 bb b b ，所以1b .抛物线 2 2ypx0p 的准线方程是 2 p x ，双曲线 22 1xy的 一个焦点 1 F2,0，因为抛物线 2 2ypx0p 的准线经过双曲线 22 1xy的一个焦点，所以 2 2 p ，解得2 2p .答案A. 7.C解析：设正三棱锥外接球的半径为 R，则 2 5 254 2 RR，由三视图可得底面边长为32，底 面正三角形的高为332 2 3 ，底面三角形外接圆半径为 2，由勾股定理得 2 2 2 2 5 2 2 5 h， 得4h，斜高17 h,表面积为513331732 2 1 333s，答案C. 8.D解析：因为ABACBC，则ABAOACAOABACAOBCAO，如下图： ; 84 2 4 ACAO 2 9 2 3 3 ABAO 2 7 2 9 8ABAOACAOBCAO 答案：D 2 9.D解析：将函数sinyx的图象向左平移 3 2 个单位，得到函数 3 ( )sincos 2 f xxx 的图象关于,0 2 对称.答案：D 10. A解析：如图，由 BN 与平面所成的角为 30，所以 MA 与 BN 成角 为 60，过N作NO于O，连接AOBO,，则 30NBO，因 为2BN，所以3, 1OBNO，在ABO中， NOABBNAB，所以BNOAB平面，所以OBAB ，因 为1AB，所以2OA，所以四边形AONM为矩形，所以2MN 答案：A 11.B解析： 如图： 设 BC=2， 以 B 为圆心的扇形面积为 3 2 6 22 ，ABC的面积为322 2 3 2 1 , 勒 洛 三 角 形 的 面 积 为3个 扇 形 面 积 减 去2个 正 三 角 形 面 积 , 即 322323 3 2 ， 在勒洛三角形中随机取一点， 此点取自正三角形的概率为 32 3 322 3 . 答案：B 12. C解析：数列 n a满足 * 211 = nnnn aaaanN ，数列an是等差数列， 2 4 a， 4536271 2aaaaaaa， 2 ( )=sin22cossin2cos1 2 x f xxxx， 1cos2sin1cos2sin)()( 771171 aaaaafaf 1cos2sin1)cos()22sin( 7777 aaaa 1cos2sin1cos2sin 7777 aaaa=2 同理2)(2)()()()( 45362 afafafafaf， 数列 n y的前 7 项和为 7.答案:C. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.解析：函数) 1, 0(logaaxy a 的图象过点 4, 2 ，则有 1 log 42, 2 a 所以a= . 函数)(xfy 是 3 ) 1, 0(logaaxy a 的反函数，则 1 ( ) 2 x f x .故答案为： 1 2 x 14.解析：作出不等式组对应的平面区域如图： 则阴影部分为三角形 由 0 2 yx x 得 2 2 y x ，即 B（2，2） ， 由 z=x+2y 得zxy 2 1 2 1 ， 平移直线zxy 2 1 2 1 ， 由图象知当直线zxy 2 1 2 1 经过点 B（2，2）时，直线的截距最小，此时z最小， 最小值为2222z，故答案为：2 15. 解 析 ： 利 用 点 与 圆 的 位 置 关 系 可 知 点 在 圆 外 就 可 以 作 两 条 切 线 圆 的 方 程 可 化 为 2 2 2 3 116 24 k xyk 则有. 01512212 0 4 3 16 222 2 kk k 解得 8 38 3 42 33 kk 或故实数k的取值范围是 8 38 3 , 42, 33 故答案为： 8 38 3 , 42, 33 16.解析： 由题设条件对于R 1 x， 存在唯一的R 2 x， 使得 21 xfxf知 xf在0 ,和, 0 上单调， 得3b， 且0a.由bfaf32有3932 2 a， 解之得 2 6 a， 故3 2 6 ba. 故答案为：3 2 6 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。分。 17. 解 ： （ 1 ） 在DAB中 ， 1204575DAB， 3030120180ADB，50AB 由正弦定理，得 ADB AB DAB BD sinsin ， 4 350 30sin 120sin50 sin sin ADB DABAB BD.3 分 在ABC中， 1057530ABC， 3010545180BCA，50AB， 由正弦定理，得250 30sin 45sin50 sin sin BCA BACAB BC.6.6 分分 （2）在DBC中，由余弦定理得 DBCBCBDBCBDDCcos2 22 所以 262575cos2503502250350 22 DC 所以应开凿的隧道CD的长为2625.12.12 分分 18.解：证明： （1）AMBC BCBA，BCBM BCP 和BCM 是同一三角形 BCBP BABP=B BC平面 PAB PA平面 PAB PABC， 又 PAAB，ABBC=B PA平面 ABC，BE平面 ABC，PABE.2.2 分分 AB=BC，E 为 AC 的中点， BEAC，.4.4 分分 又 PA平面 PAC，AC平面 PAC，PAAC=A， BE平面 PAC，又 BE平面 BED， 平面BED平面 PAC.6.6 分分 （2）D，E 是 PC，AC 的中点， DEPA，又 PA平面 ABC， DE平面 ABC，.8.8 分分 线段 DE 的长为三棱锥 DBCF 的高，且 DE=3， DF=5，EF=4 AB=BC=8 CBFD=DBCF=16348 2 1 3 1 3 1 DES BCF .12.12 分分 19.解： （1）根据表中数据，计算 dbcadcba bcadn k 2 2 = 10201812 168-2430 2 =107.879，.2.2 分分 所以至少有 99.5%的把握认为喜爱运动与性别有关.4 分 （2）应抽取喜爱运动的男生26 12 4 ， .6 分 5 抽取不喜爱运动的男生46 12 8 . .7 分 （3）所抽取喜爱运动的男生记为ba,，所抽取不喜爱运动的男生记为4 , 321 ，则随机选出 2 人的不同选 法有ba,，1 , a，2 , a，3 , a，4 , a，1 , b，2 , b，3 , b，4 , b，2 , 1，3 , 1，4 , 1，3 , 2， 4 , 2，4 , 3共 15 个结果，.9 分 至少有 1 名是喜爱运动的男生共 9 个结果，.11.11 分分 其概率 5 3 15 9 P. .12.12 分分 20. 解 ： (1) 如 图 ， 圆 与 线 段 1 FP的 延 长 线 ， 线 段 2 F P及y轴 的 切 点 分 别 为,T N M ， 12121212 2MFMFTFNFPFPNNFPFPFa，0,1M在椭圆C上，2 2 分分 则1a ,又 222 3 , 2 c acb a 可得 1 2 b , 所以椭圆 C 的标准方程为 22 41yx.4 4 分分 (2) 由题意得 2222 11221212 41,41,0.yxyxx xy y6 6 分分 原点O到直线AB的距离 2222 1122 22 1212 xyxy OA OB d AB xxyy 222222 112212 2222 22 1212 12 1 31 3 23 xyxyxx xxyyxx 2222 1212 22 12 1 39 23 xxx x xx ，8 8 分分 由 1212 0 x xy y，得 2222222222 1212121212 1 41 41 416x xy yxxxxx x ， 所以 2222 1212 41 1515 x xxx ， 1010 分分 2222 1212 22 12 122 3 55 23 xxxx d xx 22 12 22 12 23 5 55 523 xx d xx .1 11 1 分分 6 直线AB恒与定圆 22 1 5 xy相切.1212 分分 21.解： （I） 22 1 x tx x t x xf ，0x.1 分 当0t时， 0 x f， xf在，0单调递增，无极小值.2.2 分分 当0t时，令 txxf，得0， 当tx, 0， 0 x f，所以 xf在t，0单调递减； 当 , tx， 0 x f，所以 xf在，t单调递增. tx 时， xf有极小值 1ln ttf.4 分 终上所述：当0t时， xf无极小值； 当0t时， xf有极小值1ln t.6 分 （II）对任意正实数数baba,，不等式 3 ba bfaf 恒成立， 不妨设ba ，可得： babfaf33 ，即 bbfaaf33，.7 分 构造函数 xxfxg3， 可得函数 xg在，0上单调递减.8 分 03 1 2 x t x xg在，0上恒成立， 化为： 12 1 3 max 2 xxt，.10 分 经验证 12 1 t时符合题意 t的取值范围是 ， 12 1 .12 分 22. 解： （1）由)20(2，得4 22 yx设 11 P,x y，Q, x y， 则 11 2 , 22 xy xy ，即 11 22,2xxyy，代入4 22 yx， 得 22 2224xy，11 22 yx）（；. 5 分 （）将 2 ,xx yy 代入 2 C得 22 1xy，所以 3 C的方程为 22 1xy7 分 1 C的极坐标方程为cos2， 3 C的极坐标方程为1，所以1ON 7 又